教学设计
教学目标
1.知识与技能：
（1）理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定.
（2）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
2.过程和方法：
通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生的探索、观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力.
3.情感与态度：
让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，体验数学活动充满着探索与创造，在数学学习活动中获得成功的体验，从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义的观点.
?
教学重点和难点
重点：
（1）经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。
（2）用数量关系表述三种位置关系。
难点：
经历探索直线与圆的位置关系的过程，用数量关系判断直线和圆的位置关系。
教学准备
教学准备：
1．教师准备：利用《几何画板》制作探索直线和圆位置关系的几何课件；为学生提供多媒体资源库及测试题库；开放专题学习，延伸学生的课后挑战。
2．学生准备：复习点和圆的位置关系，预习本课知识。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
第一步：
复习过渡
引入新知
点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？
在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。点P在⊙O内?<==>dd=r点P在⊙O外<==>d>r
通过复习旧知识进行对比教学，引出新知识.
第二步：
创设情境，
激发兴趣
活动1：（1?）欣赏《海上日出》图片，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？?
（2）让学生想象行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？
学生观察太阳从海平面升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程 议一议：?
学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。
让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.
第三步：
实践活动，
探究新知
活动2：
请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。
（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。
活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较。
通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法.
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么
直线l与⊙O相交 <==>d直线l与⊙O相切 <==>d=r
直线l与⊙O相离<==>d>r？
教学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。
学生用语言描述直线和圆的三种按照公共点的个数进行分类：直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。
学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较。
提问学生总结：判定直线和圆的位置关系有两种：
（i）根据定义，由公共点个数来判断；
（ii）由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。
常采用第二种方法。
通过动手操作让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题
第四步
巩固运用
活动4：
1．圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：
(1)4.5 cm
(2)6.5cm
(3)8cm
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
2. （1）⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
（2）圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
（3)直线l上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）。
3. 在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1.
（1）⊙ A与y轴的位置关系是（ ）。
（2）⊙ A向上平移的距离为（ ）时 ， ⊙A与x轴相切.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3 ） r=3cm
学生先独立完成，然后小组交流
检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。
第五步：
拓展延伸
A城气象台测得台风中心在A城正东方向320千米的B处登陆，并以每小时40千米的速度向北偏东60°的BN方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．
(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？
分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小．若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响
能者多学。让学有余力的同学有东西可“吃”。
第六步：
课堂总结
通过这节课的学习你有哪些收获？
小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。
培养学生用数学语言归纳问题的能力。
第七步：
布置作业
教科书:101页习题24.2第1，2题
学生课后独立完成
巩固新知，知识升华。
课件24张PPT。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
直线与圆的位置关系第24章 【知识与能力】
理解掌握直线和圆的位置关系。
【过程与方法】
经历探索直线和圆的位置关系的过程。
【情感态度与价值观】
通过观察，比较和动手操作，感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性。
教学目标1、点与圆有几种位置关系？？ 复习提问：2、怎样判定点和圆的位置关系？.A.A.A.A.A . B.A.A.C.A.A（1）点到圆心的距离(d) ____ 半径(r)时 点在 圆外。
（2) 点到圆心的距离(d) ____ 半径(r)时 点在圆上。
（3）点到圆心的距离(d) ____ 半径(r)时 点在圆内。大于等于 小于数形结合：位置关系数量关系 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？lll 观察平面图：
直线与圆有怎样的位置关系？
观 察.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。 一.直线与圆的位置关系
用公共点的个数来区分.A.A.B切点 新知探究（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交llll·O·O·O·O 抢答？（5）？l 如果公共点的个数不好判断，该怎么办？·O·
A·
B“直线和圆的位置关系”除了用公共点的个数来区分外，能否类比点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断？2.连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是______。 1.直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段
a .AD忆旧知新2、直线和圆相切d = r3、直线和圆相交d < rdr二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）1、直线和圆相离d > r二、直线与圆的位置关系的性质和判定
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________ 的个数来判断；（2）根据性质，_____________________ ______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系?有几个公共点？（1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm 直线与圆相交，
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 直线与圆相切，
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm 直线与圆相离
没有公共点．
快乐闯关
2. （1）⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若
直线l与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
（2）圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 AC (3)直线l上一点A到圆心O的距离等于⊙O
的半径，则直线与⊙O的位置关系是____________ .相切或相交快乐闯关（2）⊙ A向上平移的距离为 时
⊙A与x轴相切.3. 在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1.（1）⊙ A与y轴的位置关系是相切1或3快乐闯关 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需
求出C到AB的距离d。
d快乐闯关解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。d（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有d问题：(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？ 分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BN的距离d与半径200千米的大小．若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响． 解：(1)过A作AC⊥BN于C．
在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，
∴AC＝12AB＝320×12＝160(千米)．
∵AC＜200，∴A城受到这次台风的影响． (2)设BN上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响．
∵AC＝160，AD＝AE＝200，
∴DC＝CE=120．
∴DE＝2DC＝240．
∴t＝6(小时)．0d>r1d=r切点切线2d2.课本P101习题24.2第1.2题 作业教师寄语 如果说人生是个美丽的圆，那我们每个人都是自己的圆心。让我们用努力与拼搏做半径，乘风破浪，不断向目标靠拢，由相离到相切，直到相交，为自己勾画出最广阔圆满的人生。
