初中数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 初中数学沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 202.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-14 07:11:39 | ||
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文档简介
课题：21.4二次函数的应用之拱桥问题
教学对象：九年级 课时：1
一、教学内容分析
本节课在二次函数图像和性质的基础上，运用二次函数模型解决生活中的实际问题。学生建立不同的平面直角坐标系，建立不同的二次函数模型，灵活运用二次函数模型解决实际问题，既注重了二次函数的实际应用又培养了学生的综合实践能力，起承上启下的作用，在教材中占据重要地位，在教学中，注重培养学生的建模思想，观察图形、分析问题和解决问题的能力。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学目标分析
1：能结合实际图形将问题灵活转化为二次函数问题，利用二次函数的性质解决实际问题； 2：经历将实际问题转化为二次函数问题的过程，体会建模的数学思想及转化、数形结合的思想。 3：体验数学在实际生活中的作用，发展数学思维，提高数学价值，提高应用数学的意识。
三、学情分析
九年级学生已经初步具备解决简单实际问题的知识和能力，但由于函数问题比较抽象，学生从实际问题中抽象出数学模型，利用数学知识来解决实际问题的能力还比较弱。
四、重难点分析
重点：
将实际问题抽象成数学问题，建立二次函数模型，利用二次函数知识解决实际问题。
难点：
将实际问题转化为函数模型
五、教法、学法分析
教法：
问题情境式：从生活中的抛物线形展开，按照从具体实物到物体的运动路径层层推进。注重创设相关知识的问题情境。让学生充分感知数学来源于生活，又服务于生活。 启发式引导式：从提出问题开始，师生共同分析、讨论和探究中拓展学生的思路。
学法：
自主探究，合作交流的学习模式。充分体现了学生的自主地位，充分发挥学生的主动性、合作性和创造性，以达到自主学习、自主发展的目标。
六、教学过程
本节课设五个环节。 环节一：创设情境，引入课题。 环节二：合作探究，归纳建模。 环节三：综合应用，拓展提升。 环节四：归纳总结，达标测评。
具体如下
教师活动 学生活动 设计意图
环节一：创设情境，引入课题。 播放视频： 巨大的抛物线(选自电影《2012》) 2生活中的抛物线 宏伟的桥梁、美丽的喷泉、运动员投篮时投出去的篮球…… 看视频，感受生活中的抛物线 兴趣是学生最直接的学习动机，所以本环节在设计以生活中的抛物线形为出发点，联系实际学数学，学生就会感到很熟悉，对本节课的内容充满了兴趣，为后面的学习储备了情感。
环节二：合作探究、归纳建模。 例题 2022年夏，中央公园预建一个自动灌溉设备，如下图。此灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到最大高度2.25m． （1）建立适当的平面直角坐标系，并求出该抛物线形水流对应的二次函数的表达式； （2）水流的落地点C到点A的距离是多少米。 （实物图）（几何图形） 关于问题（1）： 教师拍摄学生的书写过程，并请学生解释各种建系方式的思考过程和对应的函数解析式。 关于问题（2）：解决实际问题： 即水流的落地点C到点A的距离是多少米。 交流讨论，归纳总结 教师引导学生交流各种不同建系方法，讨论解决抛物线型 实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把实际问题中的长度转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 环节三：综合应用，拓展提升 巩固练习：1、如图（图形见课件），隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示 请写出该抛物线的二次函数解析式。 (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 环节四：归纳总结，达标测评。 归纳总结： 达标测评 如图，“中央公园高塘桥”是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米，水面宽是4米，水面下降1m，水面宽度增加多少？（图见课件） 课堂小结： 谈谈你学习本节课的收获？ 布置作业： 课本第38页第2题 认真读题，找出有效信息。 独立思考、合作交流、展示不同的建系方法。 建系及求出相应的二次函数解析式后，将y=0带入求解，并思考解的合理性 整理思路，总结方法，归纳建模的步骤。 读题分析，把题目中的数据在图形中表示出来，求出抛物线的解析式，解决此实际问题 认真思考，积极参与，小组讨论。 用数学的眼光去分析和发现生活中的数学问题。 引导学生发现题目中的有效信息，结合图形建立二次函数模型。 给学生自主探究的时间和空间，培养学生独立思考的能力，同时给学生交流讨论的机会，培养学生的合作意识，从而体现学生的自我价值。经过充分的交流讨论，学生展示不同的建系方法。 通过学生展示不同的解题方法，归纳总结出建模的方法和步骤。 建系，设表达式，找出点的坐标，求出抛物线的表达式。通过这样的方法，让学生初步感受建模的方法和步骤，体会建模的数学思想。同时，教师为学生搭建自我展示的平台，关注了学生的个人感受和见解，使学生感受到收获知识的快乐。 这样设置，降低了问题的难度，使学生易于理解和接受，同时更加完整的体现解决实际问题的全过程，较好地帮助学生突破了本节课的重难点。 让学生明确解题方法，使解题思路更加清晰，再一次强调本节课的重难点。 对前面学习的知识的一个总结和归纳，同时将学会的知识进行一个类比和迁移，进一步体会建模的数学思想。 通过阶梯性问题的设置。有意向的实际问题的难度，目的是巩固和强化利用建模的数学思想来解决实际问题。 为了开阔学生的思路，设置拓展提升，即问题（2），对刚才问题进行拓展，设置汽车能否通过隧道的问题。 这样不仅加深了学生对问题的理解，拓展了学生的思路，同时也把课堂气氛推向了高潮。 帮助学生梳理知识体系，提炼思维方法 通过达标测评，对学生做出真实、可靠并带有鼓励性的评价，目的是帮助学生对自己的所学状况有一个确切的了解，同时也是为了学生巩固所学知识，提高独立思考和灵活运用知识的能力。 教师引导学生谈谈自己在本节课的收获
板书设计 21.4二次函数的应用之拱桥问题 例1
1
教学对象：九年级 课时：1
一、教学内容分析
本节课在二次函数图像和性质的基础上，运用二次函数模型解决生活中的实际问题。学生建立不同的平面直角坐标系，建立不同的二次函数模型，灵活运用二次函数模型解决实际问题，既注重了二次函数的实际应用又培养了学生的综合实践能力，起承上启下的作用，在教材中占据重要地位，在教学中，注重培养学生的建模思想，观察图形、分析问题和解决问题的能力。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学目标分析
1：能结合实际图形将问题灵活转化为二次函数问题，利用二次函数的性质解决实际问题； 2：经历将实际问题转化为二次函数问题的过程，体会建模的数学思想及转化、数形结合的思想。 3：体验数学在实际生活中的作用，发展数学思维，提高数学价值，提高应用数学的意识。
三、学情分析
九年级学生已经初步具备解决简单实际问题的知识和能力，但由于函数问题比较抽象，学生从实际问题中抽象出数学模型，利用数学知识来解决实际问题的能力还比较弱。
四、重难点分析
重点：
将实际问题抽象成数学问题，建立二次函数模型，利用二次函数知识解决实际问题。
难点：
将实际问题转化为函数模型
五、教法、学法分析
教法：
问题情境式：从生活中的抛物线形展开，按照从具体实物到物体的运动路径层层推进。注重创设相关知识的问题情境。让学生充分感知数学来源于生活，又服务于生活。 启发式引导式：从提出问题开始，师生共同分析、讨论和探究中拓展学生的思路。
学法：
自主探究，合作交流的学习模式。充分体现了学生的自主地位，充分发挥学生的主动性、合作性和创造性，以达到自主学习、自主发展的目标。
六、教学过程
本节课设五个环节。 环节一：创设情境，引入课题。 环节二：合作探究，归纳建模。 环节三：综合应用，拓展提升。 环节四：归纳总结，达标测评。
具体如下
教师活动 学生活动 设计意图
环节一：创设情境，引入课题。 播放视频： 巨大的抛物线(选自电影《2012》) 2生活中的抛物线 宏伟的桥梁、美丽的喷泉、运动员投篮时投出去的篮球…… 看视频，感受生活中的抛物线 兴趣是学生最直接的学习动机，所以本环节在设计以生活中的抛物线形为出发点，联系实际学数学，学生就会感到很熟悉，对本节课的内容充满了兴趣，为后面的学习储备了情感。
环节二：合作探究、归纳建模。 例题 2022年夏，中央公园预建一个自动灌溉设备，如下图。此灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到最大高度2.25m． （1）建立适当的平面直角坐标系，并求出该抛物线形水流对应的二次函数的表达式； （2）水流的落地点C到点A的距离是多少米。 （实物图）（几何图形） 关于问题（1）： 教师拍摄学生的书写过程，并请学生解释各种建系方式的思考过程和对应的函数解析式。 关于问题（2）：解决实际问题： 即水流的落地点C到点A的距离是多少米。 交流讨论，归纳总结 教师引导学生交流各种不同建系方法，讨论解决抛物线型 实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把实际问题中的长度转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 环节三：综合应用，拓展提升 巩固练习：1、如图（图形见课件），隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示 请写出该抛物线的二次函数解析式。 (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 环节四：归纳总结，达标测评。 归纳总结： 达标测评 如图，“中央公园高塘桥”是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米，水面宽是4米，水面下降1m，水面宽度增加多少？（图见课件） 课堂小结： 谈谈你学习本节课的收获？ 布置作业： 课本第38页第2题 认真读题，找出有效信息。 独立思考、合作交流、展示不同的建系方法。 建系及求出相应的二次函数解析式后，将y=0带入求解，并思考解的合理性 整理思路，总结方法，归纳建模的步骤。 读题分析，把题目中的数据在图形中表示出来，求出抛物线的解析式，解决此实际问题 认真思考，积极参与，小组讨论。 用数学的眼光去分析和发现生活中的数学问题。 引导学生发现题目中的有效信息，结合图形建立二次函数模型。 给学生自主探究的时间和空间，培养学生独立思考的能力，同时给学生交流讨论的机会，培养学生的合作意识，从而体现学生的自我价值。经过充分的交流讨论，学生展示不同的建系方法。 通过学生展示不同的解题方法，归纳总结出建模的方法和步骤。 建系，设表达式，找出点的坐标，求出抛物线的表达式。通过这样的方法，让学生初步感受建模的方法和步骤，体会建模的数学思想。同时，教师为学生搭建自我展示的平台，关注了学生的个人感受和见解，使学生感受到收获知识的快乐。 这样设置，降低了问题的难度，使学生易于理解和接受，同时更加完整的体现解决实际问题的全过程，较好地帮助学生突破了本节课的重难点。 让学生明确解题方法，使解题思路更加清晰，再一次强调本节课的重难点。 对前面学习的知识的一个总结和归纳，同时将学会的知识进行一个类比和迁移，进一步体会建模的数学思想。 通过阶梯性问题的设置。有意向的实际问题的难度，目的是巩固和强化利用建模的数学思想来解决实际问题。 为了开阔学生的思路，设置拓展提升，即问题（2），对刚才问题进行拓展，设置汽车能否通过隧道的问题。 这样不仅加深了学生对问题的理解，拓展了学生的思路，同时也把课堂气氛推向了高潮。 帮助学生梳理知识体系，提炼思维方法 通过达标测评，对学生做出真实、可靠并带有鼓励性的评价，目的是帮助学生对自己的所学状况有一个确切的了解，同时也是为了学生巩固所学知识，提高独立思考和灵活运用知识的能力。 教师引导学生谈谈自己在本节课的收获
板书设计 21.4二次函数的应用之拱桥问题 例1
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