暑假预习易错题——第一单元圆（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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暑假预习易错题——第一单元圆（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．“圆”向征着“圆满”，是中华民族传统文化。两个圆可以组成很多不同的图形，下列组合图形中有无数条对称轴的是（　　）。
A． B． C．
2．如果一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的面积会（　　）。
A．不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的16倍
3．一个圆片向右滚动一周后的位置如图所示，这个圆片的半径大约是（　　）
A．3.14cm B．2cm C．1cm D．0.5cm
4．要从一个长2米、宽1米的纸上截取直径为20厘米的圆，最多能截（　　）个。
A．20 B．30 C．40 D．50
5．用圆规画圆，圆规两脚间的距离为4厘米，画出的圆的直径为（　　）厘米。
A．4 B．8 C．2 D．12.56
6．如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是（　　）cm2。
A．15.7 B．31.4 C．10
7．周长相等的下列图形中，（　　）的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．等边三角形
8．下图中，从M到N走路线①和路线②的结果是（　　）。
A．路线①远 B．路线②远 C．同样远
二、判断题
9．所有的圆都有无数条直径，无数条对称轴。（　　）
10．半径是2cm的圆的周长和面积是相等的。（　　）
11．半圆的周长等于它所在圆的周长的一半．（　　）
12．圆的半径减少 ，面积就减少 。(　　)
13．在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形的 。（　　）
14．周长相等的长方形、正方形、圆，它们的面积也相等。（　　）
15．把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．（　　）
16．一个圆形挂钟分针长10cm，这根分针的尖端15分钟所走的路程是15.7cm。（　　）
三、填空题
17．一个圆的半径是r，那么这个圆的周长=　 　，如果一个圆的直径是d，那么这个圆的周长=　 　。
18．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的　 　。画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离是　 　 cm。
19．小花量得一根数干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面积是　 　平方厘米。
20．小华用一根15米长的绳子测一棵树的直径，在树上绕了5圈还多0.87米，这棵树的直径大约是　 　米。
21．工人想将一重物A运往前方，在重物下垫了三根直径均为20cm的圆柱形滚木。当滚木向前滚动时，重物A也会往前进。问：当滚木完整地向前转动完一周时，重物A会向前前进　 　cm。（）
22．把半径是8 厘米的圆，平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的宽是　 　厘米，长是　 　厘米。
23．如图中圆与长方形的面积相等，长方形的长是12.56厘米。那么这个圆的周长是 　 　cm，阴影部分的面积是 　 　cm2。
24．右图是由四个半径为2cm的圆组成的图形，阴影部分的面积是　 　cm2。
四、操作题
25． 求下图阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
五、解决问题
26．文化广场中心有一个周长是251.2米的圆形花坛。这个花坛的占地面积约是多少平方米？
27．李叔叔要用铁丝围成一个半径是5cm的圆，那么他至少需要多长的铁丝
28．在一个长20㎝，宽15㎝的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5㎝的圆？
29．一种独轮车的半径是15厘米，向前转动10圈，前进多少米？
30．今天是小兰的生日，妈妈给小兰买了个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带，捆扎的方法如图，已知蛋糕盒的底面周长是94.2厘米，高15厘米，丝带接头处共20厘米长。
（1）这条丝带长多少米？
（2）像这样包装，100米丝带可以包装多少个这种蛋糕？
31．公园里有一个直径为20米的圆形花坛。这个花坛的占地面积是多少平方米 这个花坛的周长是多少米
32．张爷爷家有一个直径是6m的圆形水池，现在准备在周围修一条宽1m的观景小路，这条小路的面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
【解析】【解答】解：如果一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的面积会扩大到原来的16倍。
故答案为：C。
【分析】圆面积公式：S=πr2，所以圆面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：从图中可以看出，圆的周长大约是3.14厘米，
3.14÷3.14÷2=0.5（厘米）
这个圆片的半径大约是0.5厘米
故答案为：D。
【分析】圆的周长÷π÷2=圆的半径。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：20厘米=0.2米，
（2÷0.2）×（1÷0.2）
=10×5
=50（个）
故答案为：D。
【分析】长方形的长÷圆的直径=长处能截取圆的个数，长方形的宽÷圆的直径=宽处能截取圆的个数，长处能截取圆的个数×宽处能截取圆的个数=一共能截取圆的个数。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：4×2=8厘米，所以画出的圆的直径是8厘米。
故答案为：B。
【分析】圆规两脚间的距离是所画圆的半径；
圆的直径=圆的半径×2。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：3.14×（10÷2）
=3.14×5
=15.7（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】圆的面积=π×半径2，其中半径2=正方形的面积÷2。
7．【答案】C
【解析】【解答】解： 根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形和长方形；
由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大；
假设周长是62.8分米，
则正方形的面积是：（62.8÷4）2=246.49（平方米）；
长方形一条长和宽的和是62.8÷2=31.4（米），设这个长方形的长、宽分别为a、b：
取一些数字（1，30.4），（5，26.4），（10，21.4）…，
可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，
所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积。
圆的面积是：3.14×（62.8÷3.14÷2）2=3.14×100=314（平方米）；
所以三角形的面积＜长方形的面积＜正方形的面积＜圆的面积。
故答案为：C。
【分析】 根据题意几个选项的几何图形的面积公式，假设这根绳子的长是6.28分米，分别求出面积后进行比较选择即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：假设从左到右的小圆直径分别是a、b、c
路线①的长度：
π×（a＋b＋c）÷2=π（a＋b＋c）；
路线②的长度：
π×a÷2＋π×b÷2＋π×c÷2
=πa＋πb＋πc
=π（a＋b＋c）；
①=②
故答案为：C。
【分析】线路①的长度=π×直径÷2；线路②的长度=三个圆的周长÷2的和。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：所有的圆都有无数条直径，无数条对称轴，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆是轴对称图形，在同一个圆里，有无数条直径，无数条半径。
10．【答案】错误
【解析】【解答】周长是长度单位，面积是面积单位，不能进行比较。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】单位不一样的两个量，不能进行比较。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：半圆的周长等于它所在的圆的周长的一半，加上一条圆的直径的长度。
故答案为：错误。
【分析】半圆的周长=其所在的圆的周长÷2+直径，据此作答即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，则面积是πr2。
半径减少后是r-r=r
π×（r）×（r）=πr2
πr2-πr2=πr2。
故答案为：错误。
【分析】圆的面积π×半径×半径，设圆的半径为r，则面积是πr2。半径减少后是r-r=r，依据圆的面积公式计算出面积后再相减。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设正方形边长是2，则圆面积是正方形的：（×（2÷2）2）÷（2×2）=÷4=。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方形内画出的最大的圆的直径与正方形边长相等，先设正方形边长是2，然后用圆面积除以正方形面积即可求出这个圆面积是正方形面积的几分之几。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）
=3.14×（4÷2）
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米
故答案为：错误。
【分析】 周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据公式：r＝ d，直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍，
又因为圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9，
所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为圆的面积=πr ，直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3 倍。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：3.14×（10×2）÷4
=3.14×20÷4
=62.8÷4
=15.7（cm）
故答案为：正确。
【分析】这根分针的尖端15分钟所走的路程=半径10cm的圆的周长÷4；其中，圆的周长=π×半径×2。
17．【答案】2πr；πd
【解析】【解答】解：一个圆的半径是r，那么这个圆的周长=2πr，如果一个圆的直径是d，那么这个圆的周长=πd。
故答案为：2πr；πd
【分析】圆的周长是半径的2π倍，是直径的π倍，圆周长公式：C=πd=2πr。
18．【答案】半径；1.5
【解析】【解答】画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径。画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离是：9.42÷3.14÷2=1.5（cm）.
故答案为：半径；1.5
【分析】根据对圆的认识可知，画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径，已知圆的周长，求圆的半径，用公式：r=C÷π÷2，据此列式解答.
19．【答案】452.16
【解析】【解答】解：r=C÷π=75.36÷3.14÷2=12厘米，S=3.14×122=452.16平方厘米。
故答案为：452.16。
【分析】圆的直径：d=2r，圆的周长：C=πd=2πr，圆的面积：S=πr2。π在计算中一般取值3.14。
20．【答案】0.9
【解析】【解答】解：（15-0.87）÷5÷3.14
=14.13÷5÷3.14
=2.826÷3.14
=0.9（米）
故答案为：0.9.
【分析】绳子的长-0.87米=5圈的长，5圈的长÷5=1圈的长，1圈的长÷π=直径。
21．【答案】125.6
【解析】【解答】解：3.14×20×2＝125.6cm
【分析】 当滚木完整地向前转动完一周时，重物A会向前前进的路程是圆柱形滚木周长的2倍
22．【答案】8；25.12
【解析】【解答】解：长方形的宽是8厘米，长是8×2×3.14÷2=25.12（厘米），所以长是25.12厘米。
故答案为：8；25.12。
【分析】把圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的宽=圆的半径，长方形的长=圆的周长÷2，其中圆的周长=2πr。
23．【答案】25.12；37.68
【解析】【解答】解：圆的周长：12.56×2=25.12（厘米）
半径：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
12.56×4-3.14×42×
=50.24-12.56
=37.68（平方厘米）。
故答案为：25.12；37.68。
【分析】长方形的宽=圆的半径，所以长方形的长×半径=π×半径×半径，则长方形的长=π×半径=圆周长÷2，半径=圆的周长÷π÷2；阴影部分的面积=长×宽-π×半径2×。
24．【答案】16
【解析】【解答】解：2×2=4（厘米），4×4=16（平方厘米）。
故答案为：16。
【分析】阴影部分的面积=红色正方形的面积=正方形的边长×边长；其中，正方形的边长=圆的半径×2。
25．【答案】解：3.1410+102
=31.4+20
=51.4(cm)
1010=100（cm2）
102=5(cm)
3.1452=78.5（cm2）
100-78.5=21.5（cm2）
【解析】【分析】阴影部分的周长=直径10厘米的圆的周长＋正方形的边长×2；其中，圆的周长=π×直径；
阴影部分的面积=正方形的边长×边长-π×半径×半径。
26．【答案】5024平方米
27．【答案】解：2×5×3.14=31.4(cm)
答：他至少需要31.4cm的铁丝。
【解析】【分析】圆周长公式：C=πd或C=2πr。由此用3.14乘半径再乘2即可求出周长，也就是铁丝的长度。
28．【答案】解：20÷5=4，15÷5=3，4×3=12（个）.
答：最多能剪出12个直径是5cm的圆。
【解析】【分析】根据题意可知，先分别求出长里面有几个直径的长度，宽里面有几个直径的长度，然后将个数相乘即可解答.
29．【答案】解：3.14×15×2×10
=3.14×300
=942(厘米)
942厘米=9.42米
答：前进9.42米。
【解析】【分析】圆周长公式：C=πd=2πr，根据圆周长公式计算出滚动一周的长度，再乘10即可求出前进的总长度，注意换算单位。
30．【答案】（1）解：直径：94.2÷3.14=30（厘米）
15×8+30×8+20
=120+240+20
=380（厘米）
答：这条丝带长380米。
（2）解：100米=10000（厘米）
10000÷380≈26（个）……120（厘米）
答：像这样包装，100米丝带可以包装26个这种蛋糕。
【解析】【分析】（1）蛋糕盒的底面直径=底面周长÷π，所以这条丝带的长度=直径×直径的条数+高×高的条数+接头处的长度，据此代入数值作答即可；
（2）先把单位进行换算，即100米=10000厘米，然后用10000厘米除以包装1个蛋糕盒需要丝带的长度，因为有余数，那么所得的商就是可以包装这种蛋糕的个数。
31．【答案】3.14×(20÷2)2=314(平方米) 3.14×20=62.8(米) 答: 这个花坛的占地面积是314平方米,这个花坛的周长是62.8米。
【解析】【分析】圆周长公式：C=πd=2πr，圆面积公式：S=πr ，根据面积公式计算占地面积，根据周长公式计算周长。
32．【答案】解：6÷2=3（米）
3＋1=4（米）
3.14×（42-32）
=3.14×（16-9）
=3.14×7
=21.98（平方米）
答：这条小路的面积是21.98平方米。
【解析】【分析】这条小路的面积=环形面积=π（R2-r2）；其中，r=直径÷2；R=r＋1米。
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