【新课预习衔接】1.1-1.2圆的认识（培优卷.含解析）2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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新课预习衔接 圆的认识
一、选择题（11小腿）
1．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次。
A．1 B．2 C．4 D．8
2．圆的直径是一条（　　）
A．直线 B．线段 C．射线
3．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，它的直径是（　　）
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．6厘米
4．对于“道路中间的井盖为什么是圆形的”这个问题，下列说法错误的是（　　）
A．圆形井盖边缘到圆心的距离处处相等，井盖不会掉入井中。
B．圆形井盖更节省材料，因为周长相等时圆的面积最小。
C．井盖比较沉重，圆形的井盖便于滚动搬运。
5．制作陀螺时，选（　　）形状，转得比较平稳。
A． B． C．
6．轴承安装在自行车车轮的中心处，是因为（　　）
A．圆心确定圆的位置。
B．直径是圆内最长的线段。
C．圆由曲线围成，没有顶点。
D．在同一个圆里，所有的半径都相等。
7．世界上第一个把圆周率的值计算精确到七位小数的人是（　　）
A．华罗庚 B．张衡 C．祖冲之 D．陶行知
8．在一个长8cm、宽5cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应该是（　　） cm。
A．8 B．5 C．3 D．2.5
9．用硬纸板和火柴棍制作陀螺，第（　　）种转得最稳？
A． B． C．
10．一个圆的周长是12.56cm，画它时要把圆规两脚张开（　　）
A．4cm B．2cm C．3.14cm D．8cm
11．用下面哪种方法可以得到一个圆？（　　）
A．用小棒摆 B．在钉子板上围
C．绕圆柱的底面画
二．填空题（共4小题）
12．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到 　 　的距离相等，也就是同一个圆的 　 　都相等。
13．　 　决定圆的位置，　 　决定圆的大小；圆有　 　条对称轴．
14．　 　决定圆的大小，　 　决定圆的位置。
A、圆心
B、半径
15．　 　决定圆的大小，　 　决定圆的位置，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做　 　，用字母　 　表示。
三．判断题（共6小题）
16．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．　 　．
17．两端都在圆上的线段，直径最长．　 　
18．直径是连接圆上两点最长的线段．　 　
19．一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。 　 　
20．以一点为圆心可以画无数个圆。 　 　
21．直径一定比半径长．　 　．
四．操作题（共10小题）
22．（1）画一个直径是2厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。
（2）在如图中画一个扇形。
23．在下面的长方形中画出最大的半圆，标出圆心和半径。
24．找出下面圆的圆心，用字母表示，并画出它的半径。
25．给〇涂上颜色．
26．你能找到下面各圆的圆心吗？在图中画一画，标一标．
27．你能用什么办法找出如图圆的圆心．
28．用彩色笔描出下面圆的半径和直径，并标上字母r或d。
29．找出下面每个圆的圆心、半径和直径。
30．用你喜欢的两种颜色分别描出下面各圆的半径、直径．
31．请你以圆为基本图形，添上几笔，设计成生活中的物品或标志．
新课预习衔接 圆的认识
参考答案与试题解析
一、选择题（11小腿）
1．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次。
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】圆及其性质；简单图形的折叠问题．
【答案】B
【解题思路】一张圆形的纸对折一次，折痕只是一条直径，圆心在直径上，只要再对折一次，两条折痕的交点就是圆心。因此需要对折2次。
【解答过程】解：一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次。
故选：B。
【要点提示】本题考查了圆的认识，结合简单的折叠知识解答即可。
2．圆的直径是一条（　　）
A．直线 B．线段 C．射线
【考点】圆及其性质．
【答案】B
【解题思路】根据圆的直径的含义可知：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径；进而得出结论．
【解答过程】解：根据圆的直径的含义可知：圆的直径是一条线段；
故选：B。
【要点提示】此题考查的目的是理解掌握圆的直径的含义．
3．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，它的直径是（　　）
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．6厘米
【考点】圆及其性质．
【答案】C
【解题思路】在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，即这个圆的直径是4厘米；据此解答。
【解答过程】解：在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，它的直径是4厘米。
故选：C。
【要点提示】在长方形中画的最大圆的直径等于长方形的宽（长方形中较短边）。
4．对于“道路中间的井盖为什么是圆形的”这个问题，下列说法错误的是（　　）
A．圆形井盖边缘到圆心的距离处处相等，井盖不会掉入井中。
B．圆形井盖更节省材料，因为周长相等时圆的面积最小。
C．井盖比较沉重，圆形的井盖便于滚动搬运。
【考点】圆及其性质．
【答案】B
【解题思路】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
【解答过程】解：圆形井盖边缘到圆心的距离是圆的半径，处处相等，井盖不会掉入井中，A说法正确；
周长相等时，圆的面积最大，B说法错误；
井盖比较沉重，圆形的井盖便于滚动搬运，C说法正确。
故选：B。
【要点提示】此题考查了圆的认识，要熟练掌握。
5．制作陀螺时，选（　　）形状，转得比较平稳。
A． B． C．
【考点】圆及其性质．
【答案】B
【解题思路】从圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径。在同圆中，所有的半径都相等。由此可知：只有把钉子插到圆上硬纸板的圆心上，圆形硬纸板做成的陀螺转得最稳。由此解答即可。
【解答过程】解：分析可知，制作陀螺时，选转得比较平稳。
故选：B。
【要点提示】本题考查了圆的特征及性质，灵活掌握圆的特征，是解答此题的关键。
6．轴承安装在自行车车轮的中心处，是因为（　　）
A．圆心确定圆的位置。
B．直径是圆内最长的线段。
C．圆由曲线围成，没有顶点。
D．在同一个圆里，所有的半径都相等。
【考点】圆及其性质．
【答案】D
【解题思路】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫作半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，是因为圆形易滚动，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变，车轮在滚动过程中圆心始终在一条直线上运动，据此解答。
【解答过程】解：轴承安装在自行车车轮的中心处，是因为在同一个圆里，所有的半径都相等。
故选：D。
【要点提示】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用。
7．世界上第一个把圆周率的值计算精确到七位小数的人是（　　）
A．华罗庚 B．张衡 C．祖冲之 D．陶行知
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】C
【解题思路】根据课本上“你知道吗”介绍的关于圆周率的相关内容选出即可．
【解答过程】解：祖冲之（公元429﹣500年）．他研究圆周率，得出其值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，成为世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的人．
故选：C。
【要点提示】此题考查关于圆周率的历史，培养学生民族自豪感．
8．在一个长8cm、宽5cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应该是（　　） cm。
A．8 B．5 C．3 D．2.5
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】D
【解题思路】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
【解答过程】解：5×＝2.5（厘米）
答：圆的半径应该是2.5厘米。
故选：D。
【要点提示】此题考查的目的是理解掌握圆的特征，以及同圆中直径与半径之间的关系及应用，结合题意分析解答即可。
9．用硬纸板和火柴棍制作陀螺，第（　　）种转得最稳？
A． B． C．
【考点】圆及其性质．
【答案】A
【解题思路】从圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径。在同圆中，所有的半径都相等。由此可知：只有把钉子插到圆上硬纸板的圆心上，圆形硬纸板做成的陀螺转得最稳。由此解答即可。
【解答过程】解：用硬纸板和火柴棍制作陀螺，转得最稳。
故选：A。
【要点提示】本题考查圆的性质，灵活掌握圆的特征，是解答此题的关键。
10．一个圆的周长是12.56cm，画它时要把圆规两脚张开（　　）
A．4cm B．2cm C．3.14cm D．8cm
【考点】圆及其性质．
【答案】B
【解题思路】圆规两脚张开的距离是圆的半径，一个圆的周长是12.56cm，利用周长÷π÷2＝半径，据此解答即可。
【解答过程】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
答：圆规两脚张开的距离是2厘米。
故选：B。
【要点提示】解答此题的关键是明白圆规两脚张开的距离是圆的半径。
11．用下面哪种方法可以得到一个圆？（　　）
A．用小棒摆 B．在钉子板上围
C．绕圆柱的底面画
【考点】圆及其性质．
【答案】C
【解题思路】根据圆的定义，在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，这个定点叫做圆的圆心；进行判断即可。
【解答过程】解：用小棒摆、在钉子板上围的图形，在同一平面内到定点的距离不等于定长的点的集合，不符合圆的定义；
绕圆柱的底面画，圆柱的底面就是一个圆形，符合题意。
故选：C。
【要点提示】此题考查了圆的定义和特征。
二．填空题（共4小题）
12．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到 　圆心　的距离相等，也就是同一个圆的 　半径　都相等。
【考点】圆及其性质．
【答案】圆心，半径。
【解题思路】从文言文角度说，就是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。从数学角度说，就是圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。
【解答过程】解：战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。
故答案为：圆心，半径。
【要点提示】圆，一中同长也表示同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
13．　圆心　决定圆的位置，　半径　决定圆的大小；圆有　无数　条对称轴．
【考点】圆及其性质．
【答案】见试题解答内容
【解题思路】根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；根据轴对称图形的定义知：把一个圆形纸无论怎么对折，两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，因为任何一条直径所在的直线，把圆平分成两个半圆，所以任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；解答即可．
【解答过程】解：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小； 圆有 无数条对称轴．
故答案为：圆心，半径，无数．
【要点提示】此题考查的是圆的特征，应注重基础知识的理解和运用．
14．　B　决定圆的大小，　A　决定圆的位置。
A、圆心
B、半径
【考点】圆及其性质．
【答案】B，A。
【解题思路】由圆的定义和画法可知：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；据此解答即可。
【解答过程】解：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
故答案为：B，A。
【要点提示】此题考查了圆的含义及特征，应注意基础知识的积累和运用。
15．　半径　决定圆的大小，　圆心　决定圆的位置，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做　圆周率　，用字母　π　表示。
【考点】圆及其性质．
【答案】半径，圆心，圆周率，π。
【解题思路】根据圆的特征可知：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置；根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可。
【解答过程】解：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
故答案为：半径，圆心，圆周率，π。
【要点提示】此题考查了圆周率的含义及圆的特征，明确圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
三．判断题（共6小题）
16．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．　√　．
【考点】圆及其性质．
【答案】√
【解题思路】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答即可．
【解答过程】解：画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度，
此题说法正确．
故答案为：√．
【要点提示】此题考查了圆的基础知识，平时应注意基础知识的积累．
17．两端都在圆上的线段，直径最长．　√　
【考点】圆及其性质．
【答案】√
【解题思路】根据两端都在圆上，可以画图进行观察，通过观察可以对以上说法进行判断．
【解答过程】解：由题意可作图如下：
通过观察可知，两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的一条．
故答案为：√．
【要点提示】此题考查了对圆的直径的认识．
18．直径是连接圆上两点最长的线段．　√　
【考点】圆及其性质．
【答案】√
【解题思路】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径；由此判断．
【解答过程】解：通过直径的定义可知：直径是连接圆上两点最长的线段的说法是正确的；
故答案为：√．
【要点提示】在圆中，只有经过圆心并且两端在圆上的线段才是最长的．
19．一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。 　√　
【考点】圆及其性质；平移．
【答案】√
【解题思路】一个图形无论怎样平移或旋转，都只是位置发生了变化，它的形状，大小不变；据此解答。
【解答过程】解：由分析可知，一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【要点提示】本题是考查图形的平移现象和旋转现象，一个图形无论怎样平移，旋转形状和大小都不会改变，只是位置变化。
20．以一点为圆心可以画无数个圆。 　√　
【考点】圆及其性质．
【答案】√
【解题思路】根据圆心定位置，半径定大小，以某一点为圆心，可以以不同的半径画出无数个圆。
【解答过程】解：以一点为圆心可以以不同的半径画无数个圆，原题的说法是正确的。
故答案为：√。
【要点提示】圆心定位，半径定大小，以某一点为圆心，可以以不同的半径画圆。
21．直径一定比半径长．　×　．
【考点】圆及其性质．
【答案】×
【解题思路】必须在同一个圆或等圆中，直径才比半径长，不在同一个圆或等圆中，直径和半径是无法比较的．
【解答过程】解：必须在同圆或等圆中，直径才比半径长．
所以上面的说法是错误的．
故答案为：×．
【要点提示】此题考查只有在同圆或等圆中，研究直径和半径长度的比较才有意义．
四．操作题（共10小题）
22．（1）画一个直径是2厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。
（2）在如图中画一个扇形。
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】（扇形画法不唯一）
【解题思路】以任意一点O为圆心，以2厘米为半径，即可画出这个圆，进而在图上标出圆心O、半径r和直径d；然后根据题意在图中画一个扇形即可。
【解答过程】解：如图：
（扇形画法不唯一）
【要点提示】此题考查了圆和扇形的认识及画法，结合题意分析解答即可。
23．在下面的长方形中画出最大的半圆，标出圆心和半径。
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】
【解题思路】根据图意，在长方形内画最大的半圆，半圆的半径不能大于长方形的宽，因此要以长方形的长为直径画半圆即可。
【解答过程】解：如图：
【要点提示】本题考查了半圆的画法，关键明白半圆的直径与长方形长或宽的关系。
24．找出下面圆的圆心，用字母表示，并画出它的半径。
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】
【解题思路】只要连接正方形的两条对角线，正方形对角线的交点，即圆的圆心；再标出半径即可解答。
【解答过程】解：
【要点提示】此题考查了找圆心的方法。
25．给〇涂上颜色．
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】见试题解答内容
【解题思路】根据对圆的认识求解．
【解答过程】解：
【要点提示】此题考查了圆的认识，注意基础知识的积累．
26．你能找到下面各圆的圆心吗？在图中画一画，标一标．
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】
【解题思路】连接正方形的两条对交线，正方形对角线的交点，即圆的圆心，连接三角形三条高的交点，就是三角形内圆的圆心，由此画图即可．
【解答过程】解：
【要点提示】解决本题的关键是明确任意两条直径的交点即为圆心．
27．你能用什么办法找出如图圆的圆心．
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】因为直径是圆内最长的线段，所以，可以把直尺的0刻度线按在圆上的任意一点，移动直尺的另一端，当直尺上读数最大时，这条线段就是直径．又因为直径是半径的2倍，所以用直尺从直径的一端量出直径的一半，即可找出圆心．
【解题思路】根据直径的意义，通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫做直径，直径是圆内最长的线段，所以，可以把直尺的0刻度线按在圆上的任意一点，移动直尺的另一端，当直尺上读数最大时，这条线段就是直径．又因为直径是半径的2倍，所以用直尺从直径的一端量出直径的一半，即可找出圆心．据此解答．
【解答过程】解：因为直径是圆内最长的线段，所以，可以把直尺的0刻度线按在圆上的任意一点，移动直尺的另一端，当直尺上读数最大时，这条线段就是直径．又因为直径是半径的2倍，所以用直尺从直径的一端量出直径的一半，即可找出圆心．
【要点提示】此题考查的目的是理解掌握找圆心的方法及应用，关键是明确：直径是圆内最长的线段．
28．用彩色笔描出下面圆的半径和直径，并标上字母r或d。
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】
【解题思路】半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；通过圆心且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，据此定义找出半径和直径即可。
【解答过程】解：如图：
【要点提示】本题考查了半径和直径的定义。
29．找出下面每个圆的圆心、半径和直径。
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】
【解题思路】画圆时固定的一点叫做圆心；从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。据此解答。
【解答过程】解：
【要点提示】此题考查的目的是理解掌握圆的各部分的名称。
30．用你喜欢的两种颜色分别描出下面各圆的半径、直径．
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】见试题解答内容
【解题思路】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径．通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径；据此解答即可．
【解答过程】解：如图直径涂红色，半径用蓝色；
【要点提示】此题考查了圆的半径和直径的含义，比较简单．
31．请你以圆为基本图形，添上几笔，设计成生活中的物品或标志．
【考点】圆的认识与圆周率．
【答案】
【解题思路】生活中圆形的物品或标志很多，在圆中加一个变形的“口”字，就是铜钱的标志，在圆中添上两个指针，及刻度便成为一个钟表图案；在圆中加上数字就成为一个即速标志；在圆中加一个变形的“工”字，就是工商银行的标志．
【解答过程】解：设计成生活中的一些物品或标志如图：
【要点提示】日常生活中圆形物品很多，可以添加几笔成为一个物品简笔画；生活听圆形标志也很多，如交通标志中有很多就是在圆内添加数字或图案等．
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