课件16张PPT。3.1不等关系与不等式【学习目标】
1．了解不等式的实际背景．
2．掌握比较两个实数（或代数式）大小的方法 .一.生活中的不等关系新课引入姚明
身高226cm潘长江
身高161cm潘长江
年龄58姚明年龄36161<22658>36问题:
1.上面的不等关系是用什么数学符号表示的?
2. 不等式a≤b的含义是什么？
3.你能归纳出不等式的定义吗？试进行表述.限速15公里/小时最低时速60公里/小时
且最高时速100公里/小时0a”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.新课探究姚明身高226cm潘长江
身高161cm你是如何比较他们的身高的？65cm数学上时如何比较两个实数大小的哪？新课探究二、比较两个实数（代数式）大小的方法例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，
所以(x－1)2+1≥1>0
所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.四.点睛师例 巩固提高（1）作差（2）变形（3）判号（4）结论小结：作差法的步骤：（1）作差（2）变形
（3）定号（4）结论!四.点睛师例 巩固提高!小结知识：方法：数学思想：2<|a-b|≤9-2≤a<3a≥0 等量关系和不等关系是高中数学研究的主要内容.
如我们所学习函数的奇偶性、函数的周期性就是一种等量关系，而函数的单调性是一种不等关系，等量关系体现了数学的对称美、、平衡美，不等关系则如同仙苑奇葩呈现出数学的奇异美、层次美．
探究: 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢? 能用我们所学习的不等式来表示这个问题吗？谢谢不等关系与不等式
【导入新课】
?通过对于身高不同的认识以及交通标志的含义得出不等式的有关概念，激发学生的学习兴趣。
【合作探究 问题解决】
探究一、不等式的定义(阅读教材P61页)
1．用不等式表示不等关系：
（1）潘长江身高161cm，姚明身高226cm，__________________
（2）某一路段有一限速15km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过15km/h __________________
（3）高速公路某一行车道要求行车时速不低于60km/h，且不高于100km/h_____________
2. 完成下面不等式中文字语言与数学符号之间的转换
大于
小于
大于
等于
小于
等于
至多
至少
不少于
不等于
不多于
＞
＜
≥
≤
思考：
(1)当v=15时，v≤15是否成立？
(2)当v≤15时，v=15是否一定成立？
(3)当v≤15和v≥15都成立时，v=15是否一定成立？
通过以上分析，能说出不等式a≤b的含义吗?______________________________________
3. 你能得出不等式的定义吗？试进行表述：
设计目的：让学生探究不等式的定义，能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程，加深对于符号大于等于和小于等于的理解，从而得出不等式的定义.
探究二、比较两个实数（或代数式）大小的方法
（阅读教材P62页）
问题1: 推出与等价符号的理解
1.“如果p，则q”为正确的命题，则简记为： .读作： .
2.“如果p，则q”、“如果q，则p”为正确的命题，则简记为： .读作： .
问题2: 实数比较大小的依据
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a，b之间具有以下性质：
如果a－b是正数，那么 ；
如果a－b是负数，那么 ；
如果a－b等于零，那么 .
问题3: 作差法比较实数的大小
关于实数a、b大小的比较：
1.a-b>0? ； 2.a-b=0? ；3.a-b<0? .
设计目的：让学生通过阅读教材得出作差法比较大小的理论基础，即利用实数的运算来比较出实数的大小关系，为应用作差法比较大小做好铺垫
【点睛师例 巩固提高】
例1． 比较和的大小
变式：比较和的大小
设计目的：让学生体验作差法比较大小的步骤，总结出各个步骤需要注意的问题，特别是符号不能确定是注意分类讨论，树立分类讨论的数学思想.
例2．已知，比较的大小.
设计目的：让学生进一步体验作差法比较大小的步骤，注意变形的方法选择的灵活性，掌握变形的一些技巧，熟练掌握配方法和因式分解的方法。.
【归纳小结,提高认识】
写出下本节课你所学习到的主要知识，用到的主要思想方法有哪些？
设计目的：让学生总结出本节课所学习的主要内容，思想方法，使学生得到能力的提升.
【限时训练】
1.当时，比较的大小；
2.已知，比较与大小.
探究：: a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?能用我们所学习的不等式来表示这个问题吗？
设计目的：通过限时训练检验学生知识方法的掌握情况，通过探究培养学生探索新知的能力和处理分式问题的一些技巧。
