新高一数学培优讲义（PDF版，无答案）

自是-CONTENT
第一讲
集合…
第二讲
充分条件与必要条件；全称量词与存在量词…10
第三讲不等式性质与基本不等式
16
第四讲二次函数与一元二次方程、不等式…
23
第五讲
函数的概念及其表示
29
第六讲
函数的基本性质
…38
第七讲
幂函数、函数的应用（一）…48
第八讲
指数与指数函数…
55
第九讲对数与对数函数
63
第十讲
函数的应用
(二)
73
第十一讲
任意角和孤度制…
81
第十二讲
三角函数的概念
87
第一讲集合
思维导图
集合的概念
、常考题型突破
集合
集合的基本关系
△易错点
集合的基本运算
集合的概念
知识精讲
1.集合的含义
元素：我们把研究对象统称为元素：
集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）：
表示：通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合，用小写拉丁字母，b,C,.表示集合中的元
素。
2.元素与集合的关系
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A.
(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作aA.
3集合中元素的特性：确定性；互异性；无序性
1
4.集合的表示方法：列举法；描述法：Venn图法：特殊符号表示法
实数
有理数
自然数
正整数
整数
复数
R
Q
N
N、N
Z
中一不含任何元素的集合叫做空集。
常考题型
题型1
元素与集合关系的判断与应用
例1.（多选题)下列选项中是集合A=
水-台y=ke中的元案是()
11
23
3'4
c.3,4)
D.(4,3
3'4
b ab
练习1.已知a,b均为非零实数，集合A
XX=
a.
a
abl
则集合A中元素的个
数为()
A.2
B.3
C.4
D.5
例2若2：XX-a>0},则实数a的取值范围是
练习2.若3∈m-1,3m,m2-1},则实数m=
题型2
已知相等集合求参数
例3.设a,b∈R若集合包a+b,a}=0,
则a2020+b2020=
练习3.含有三个实数的集合满足0，a+b,a}=a,1
b
,则a2015+b2016=()
a
A.0
B.1
C.-1
D.2
2
题型3
集合的表示方法
例4，若集合A={←3，-2，-1,01,2}，集合B={yy=X+1×∈A,则B=()
A.12,3
B.{0,12}
C.{01,2,3}
D.{-101,2,3}
练习4.将集合x,y2x+3y=16,X,y∈N}用列举法表示为
题型4
集合与方程的综合问题
例5.若集合A=X∈Rax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=()
A.4
B.2
C.0
D.0或4
练习5.若集合A=仪∈Rax2+X+1=0中至多有一个元素，则实数a的取值范围是
易错点
◇易错点1.忽略集合中元素的互异性
例6.已知集合A=0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为()
A.3
B.2
C.0或3
D.0或2或3
令易错点2.忽略元素的形式
8
的元素个数是()
A.2
B.4
C.6
D.8
3