暑假预习易错题——第四单元多边形的面积（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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暑假预习易错题——第四单元多边形的面积（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、判断题
1．用梯形面积计算公式可以计算平行四边形和三角形的面积。(　　)
2．三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半。（　　）
3．面积和底分别相等的平行四边形和三角形，平行四边形的高是三角形的2倍。（　　）
4．用木条钉一个长5分米，宽2分米的长方形，现拉住长方形的对角，使它成为一个高为3分米的平行四边形，则这个平行四边形的面积为6平方分米。（　　）
5．把一个长方形拉成一个平行四边形后，周长变了，面积没有变．（　　）
6．周长相等的两个平行四边形面积也一定相等。（　　）
7．如果正方形、长方形、圆的周长相等，那么正方形的面积最大。（　　）
8．两个平行四边形的面积相等，它们的周长不一定相等。(　　)
二、填空题
9．下图三角形的面积是BC的长度是　 　cm。
10． 如图，一个三角形的底是15dm，面积是60dm2。如果底增加3dm，高不变，那么它的面积将增加　 　dm2。
11．如图，方格纸中是用七巧板拼成的正方形，按要求填一填。
图①的面积占拼成的正方形面积的　 　；图⑤的面积占拼成的正方形面积的　 　。
12．如图，平行四边形的面积是64cm ，涂色部分的面积是　 　cm 。
13．已知AE的长是AC长的 ，DB是AB长的 ，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积．　 　
14．一个三角形的面积是12平方厘米，底边是6厘米，它的高是　 　厘米。
15．一块梯形花圃中，已经种植了15平方米的百合(阴影部分)，其余的要种小蝴蝶花，种小蝴蝶花的面积是　 　平方米，如果每平方米种植小蝴蝶花90棵，一共可种植　 　棵
16．从一个上底是8厘米，下底是10厘米，高是h厘米的梯形里剪去一个三角形，剪去部分的面积最大是　 　平方厘米。
17．将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分（如图），梯形面积比三角形大24cm2，那么梯形的下底是　 　cm。
三、单选题
18．下图平行线中有四个图形，它们的面积相比较，正确的是（　　）
A．长方形面积最小 B．平行四边形面积最小
C．梯形面积最小 D．三角形面积最小
19．下面说法错误的是（　　）。
A．正方形相邻的两条边互相垂直
B．长方形的对边互相平行
C．平行四边形和梯形都有无数条高
D．平行四边形具有稳定性
20．一个三角形的底是8 分米，高是7 分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（　　）平方分米。
A．56 B．28 C．14
21．如图，把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（　　）。
A．周长不变，面积变大 B．周长不变，面积变小
C．周长变短，面积变小 D．周长变长，面积不变
22．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大28平方厘米，则三角形的面积是（　　）平方厘米．
A．28 B．14 C．42 D．56
23．如下图，△ABC中AB边上的高是（　　）。
A．BD B．BE C．CE
24．一个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，则这个三角形的面积扩大（　　）倍．
A．3 B．5 C．6
25．下图是由一个长方形和一个正方形拼成的，这个图形的周长是（　　）。
A．22分米 B．36分米 C．44分米
四、操作题
26．分别画出下面三角形指定底边上的高。
五、解决问题
27．如图，如果每个小正方形的边长都是1 cm，求阴影部分(图A和图B)的面积。
28．一块三角形菜地底8.8米，高12.5米，用它的一半种植黄瓜，种植黄瓜的面积是多少平方米？
29．万大伯家用100米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米？
30．一把雨伞的伞面是有8块相同的三角形布料拼成的．每个三角形的底是37厘米，高是48厘米．做这把雨伞至少要用多少平方米的布料？（得数保留两位小数）
31．如下图，已知长方形ABCD的面积是79.2平方厘米，平行四边形 BCEF 的面积是43.2平方厘米。如果BC是9厘米，那么DG长多少厘米？
32．如图，靠墙用48米长的篱笆围成一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？
33．城南校区有一块平行四边形的种植园，要在它的四周围上篱笆，篱笆的长至少是多少米？
34．一张长方形彩纸，长是15厘米，长是宽的3倍。如果把这张纸的四个角各剪去一个边长是1厘米的正方形，剩下图形的周长是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】正确
【解析】【解答】解：用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，这个平行四边形的面积=梯形的面积×2；
平行四边形又可以切成两个完全一样的三角形，所以用梯形面积计算公式可以计算平行四边形和三角形的面积。
故答案为：正确。
【分析】用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，据此计算。
2．【答案】正确
【解析】【解答】解：三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半。
3．【答案】错误
【解析】【解答】解：面积和底分别相等的平行四边形和三角形，平行四边形的高是三角形的一半。
故答案为：错误。
【分析】等底等面积的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形高的2倍。
4．【答案】正确
【解析】【解答】2×3=6（平方分米），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，将一个长方形拉成一个平行四边形，底不变，高会变短，据此可知，拉成的平行四边形的底是2分米，高是3分米，用底×高=平行四边形的面积，据此列式解答。
5．【答案】错误
【解析】【解答】平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变；又因为长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，所以面积减小了，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了图形的周长和面积的认识，平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变；将一个长方形拉成一个平行四边形后，底不变，高变小了，面积也变小了，据此判断。
6．【答案】错误
【解析】【解答】 周长相等的两个平行四边形面积不一定相等。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形的周长是边长之和，面积=底×高。
7．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
④三角形的底约4.19厘米，高约是3.62厘米
4.19×3.62÷2
=15.1678÷2
=7.5839（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米＞7.5839平方厘米。
故答案为：错误。
【分析】周长相等的长方形、正方形、圆、三角形，其中圆的面积最大。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解： 两个平行四边形的面积相等，它们的周长不一定相等。 说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个平行四边形的面积相等，只能说明它们的底和高的乘积相等，但是它们的周长不一定相等。因为周长与底和高的具体数值有关，而不仅仅与它们的乘积有关。
9．【答案】6
【解析】【解答】解：7.5×2÷2.5
=15÷2.5
=6（厘米）。
故答案为：6。
【分析】BC的长度=三角形的面积×2÷高。
10．【答案】12
【解析】【解答】解：三角形的高：60×2÷15=8（分米）
3×8÷2=12（平方分米），它的面积将增加12平方分米。
故答案为：12。
【分析】三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高，底增加的长度×三角形的高÷2=增加的三角形面积。
11．【答案】；
【解析】【解答】解：设方格纸中最小正方形的边长为1
图①的面积
=（1×4）×（1×2）÷2
=4×2÷2
=4
图⑤的面积
=（1×2）×（1×2）÷2
=2×2÷2
=2
拼成的正方形面积
（1×4）×（1×4）
=4×4
=16
所以，图①的面积占拼成的正方形面积的：4÷16=
图⑤的面积占拼成的正方形面积的：2÷16=
故答案为：；
【分析】设方格纸中最小正方形的边长为1，则拼成的正方形的边长为4，图形①中三角形的底边为4，高为2；图⑤三角形的底为2，高为2，根据正方形的面积公式：S=a2和三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解，然后再用图①的面积÷拼成正方形的面积
，用图⑤的面积÷拼成正方形的面积，即可求解
12．【答案】32
【解析】【解答】解：64÷2=32（平方厘米）
故答案为：32。
【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
13．【答案】40平方厘米
【解析】【解答】解：20÷(1-)÷(1-)
=20÷÷
=40(平方厘米)
故答案为：40平方厘米
【分析】AE的长是AC长的，那么三角形AED的面积就是三角形ACD的，所以三角形DEC的面积就是三角形ACD的(1-)，根据分数除法的意义可以求出三角形ACD的面积；同理，三角形ACD的面积占三角形ABC面积的(1-).
14．【答案】4
【解析】【解答】12×2÷6＝4（厘米）
故答案为：4
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的面积和底边的长度，求高，用三角形的面积×2÷底，代入数据计算即可。
15．【答案】30平方米；2700棵
【解析】【解答】15×2÷3=10(米)
6×10÷2=30(平方米)
90×30=2700(棵)
【分析】本题考查的主要内容是梯形的面积计算问题，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行分析即可.
16．【答案】5h
【解析】【解答】10×h÷2=5h。
故答案为：5h。
【分析】从一个梯形里剪去一个最大的三角形，三角形的底是梯形较长的底，高是梯形的高，根据三角形面积公式计算就是剪去的最大的三角形的面积。
17．【答案】4
【解析】【解答】解：24÷6=4（cm）
故答案为：4。
【分析】如图，把梯形的面积分成两部分，三角形面积与阴影部分三角形面积相等，所以梯形面积比三角形面积大的部分就是右边平行四边形的面积，也就是24平方厘米，所以用小平行四边形面积除以高即可求出底，也就是梯形的下底。
18．【答案】C
【解析】【解答】解：假设四个图形的高都是1。
6×1=6（平方厘米）；
6×1=6（平方厘米）；
（4＋6）×1÷2=5（平方厘米）；
11×1÷2=5.5（平方厘米）；
6＞5.5＞5，梯形的面积最小。
故答案为：C。
【分析】假设四个图形的高都是1；长方形的面积=长×宽，平形四边形的面积=底×高；梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积=底×高÷2；然后比较大小。
19．【答案】D
【解析】【解答】解：A：正方形相邻的两条边互相垂直 ，原题说法正确，
B：长方形的对边互相平行，原题说法正确，
C：平行四边形和梯形都有无数条高，原题说法正确，
D：平行四边形具有不稳定性，原题说法错误。
故答案为：D。
【分析】A：当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；
B：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
C：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；
过梯形的上底上的任意一点，作下底的垂线，这条垂线段的长就叫梯形的高；梯形和平行四边形都有无数条高。
D：平行四边形具有易变形的特点，所以平行四边形具有不稳定性。
20．【答案】A
【解析】【解答】解：8×7=56（平方分米）
故答案为：A。
【分析】平行四边形的面积=底×高。
21．【答案】B
【解析】【解答】解：把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积变小。
故答案为：B。
【分析】把一个长方形木框拉成平行四边形，四条边的长度不变，因此周长不变。长方形的宽比平行四边形的高长，所以长方形的面积大于平行四边形面积。
22．【答案】A
【解析】【解答】解： 一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大28平方厘米，则三角形的面积是28平方厘米。
故答案为：A。
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半（平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2），本题中平行四边形的面积-与它等底等高的三角形的面积=与它等底等高的三角形的面积，即可得出答案。
23．【答案】C
【解析】【解答】解：△ABC中AB边上的高是CE。
故答案为：C。
【分析】AB边上的高直角必须在AB边上。
24．【答案】C
【解析】【解答】解：因为三角形的面积公式S= ah，
所以三角形底扩大3倍，高扩大2倍，
面积是： a×3×h×2=3ah，
3ah÷ ah=6，
即面积是原来的6倍．
故选：C．
【分析】根据三角形的面积公式S= ah，知道三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积是 ×a×3×h×2=3ah，即面积是原来的6倍．
25．【答案】B
【解析】【解答】解：（8＋6）×2＋4×2
=14×2＋4×2
=28＋8
=36（分米）。
故答案为：B。
【分析】这个图形的周长=长方形的周长＋正方形的边长×2；其中，长方形的周长=（长＋宽）×2。
26．【答案】解：
【解析】【分析】三角形高的画法：由三角形底边的对应顶点处，向底边做垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高；画高时，注意高和底边所成的直角标上直角符号。
27．【答案】解：4×4÷2÷2
=16÷2÷2
=8÷2
＝4(平方厘米)
答：阴影部分面积为4平方厘米。
【解析】【分析】图A关于直线MN的对称图形，和图形B组成的三角形的面积正好是图形B和图形C组成三角形面积的一半，其中，三角形的面积=底×高÷2。
28．【答案】27.5平方米
29．【答案】解：（100﹣30）×30÷2，
=70×30÷2，
=1050（平方米），
答：这个花圃的面积是1050平方米。
【解析】【分析】观察图形可知，这个花圃的形状是一个直角梯形，高是30米，则上下底之和是100﹣30=70米，由此利用梯形的面积=上下底之和×高÷2即可计算出它的面积．
30．【答案】解：37×48÷2×8
＝1776÷2×8
＝7104（平方厘米）
＝0.7104（平方米）
≈0.71平方米
答：做这把雨伞至少要用0.71平方米的布料。
【解析】【分析】三角形的底×高÷2=一个三角形面积；一个三角形面积×8=雨伞的面积。
31．【答案】解：79.2÷9＝8.8（米）
43.2÷9＝4.8（米）
8.8－4.8＝4（米）
答：DG长4米。
【解析】【分析】DG的长度=长方形ABCD的面积÷长BC的长度-平行四边形BCEF的面积÷底BC的长度。
32．【答案】解：（48－10）×10÷2
＝38×10÷2
＝190（平方米）
答：这块菜地的面积是190平方米。
【解析】【分析】篱笆长-梯形的高=梯形的上下底之和，梯形面积=梯形的上下底之和×高÷2。
33．【答案】解：35×20÷25
=700÷25
=28（米）
（35＋28）×2
=63×2
=126（米）
答：篱笆的长至少是126米。
【解析】【分析】篱笆至少的长度=相邻两条边的和×2；其中，一条边的长度=另一条边的长度×高÷另一条高。
34．【答案】解：15÷3=5（厘米）
（15+5）×2=20×2=40（厘米）
答：剩下图形的周长是40厘米。
【解析】【分析】四个角都向外平移，刚好是原来的长方形，长方形的周长=（长+宽）×2。
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