10.1相交线 教学设计 沪科版（2024）数学七年级下册

10.1相交线
第1课时 对顶角
一、教学目标
1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念及性质.
2.理解对顶角性质的推导过程，能运用对顶角的性质求角的度数并解决问题.
3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.
4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
二、教学重难点
重点：了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念及性质.
难点：理解对顶角性质的推导过程，能运用对顶角的性质求角的度数并解决问题.
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【观察思考】
握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？
分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.
如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．
分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．
【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的关系，为后续学习对顶角做铺垫．
设计意图：挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.
环节二 探究新知
【观察】
剪刀剪东西的过程中，∠1和∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？
分析：∠1与∠3：
①有一个公共顶点O；
②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；
③具有这种关系的两个角，互为对顶角.
问题：你还能找出其它的对顶角吗？
分析：∠2与∠4
概念区分：下面的两个角是对顶角吗？
答案：不是，这两个角不是两条直线相交形成的.
【探究】
在图中，∠1，∠2，∠3，∠4是直线AB与CD相交形成的4个角.很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系 ∠2与∠3呢？
预设：根据平角的定义，∠1+∠2=180°；同理，∠2+∠3=180°.
追问：∠1与∠3的大小有什么关系？
分析：∠1+∠2=180o
∠3+∠2=180o
∠1+∠2=∠3+∠2
∠1=∠3
总结：对顶角的性质：对顶角相等.
【教学建议】引导学生小组合作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.
设计意图：学生经历观察、思考，总结出对顶角的位置关系、大小关系，推导得出对顶角的性质.锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生学习兴趣.
环节 应用新知
【典型例题】
例1 如图，下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
分析：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角．
答案：C
例2 如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.
解：由∠1 = 40°可得
∠2 = 180°－∠1= 180°－40°= 140°
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40°
∠4 = ∠2 = 140°
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.
设计意图：通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
1. 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.
答案：
(1)不是，两角没有公共顶点.
(2)不是，有一边不互为反向延长线.
(3)不是，有一边不互为反向延长线.
(4)不是，两角互为邻补角.
(5)是.
(6)不是，两角没有公共顶点.
2. 如图，两条直线相交，∠1 = 35°，求 ∠2和∠3的度数.
解：由对顶角相等，可得
∠2 = ∠1 = 35°
由∠1 = 35°可得
∠3 = 180°－∠1
= 180°－35°
= 145°
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.