随机现象的变化趋势
——变量之间的依存关系
《随机现象的变化趋势》教学设计
一、教材内容和内容解析
教材的地位与作用
《随机现象的变化趋势》是青岛版九年级下册第六章《事件的概率》的内容，之前学生学习了统计的相关知识，积累了数据的收集、整理、描述和分析等活动经验.本节课类比学习函数的方法，让学生尝试通过收集现实问题中两个有关联的数据作出所对应散点图，并利用散点图直观认识变量间的依存关系.
统计是与现实生活密切相关的内容，通过本章的学习，让学生获得基本数学活动经验；体会数学与自然及人类社会的密切联系；掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，形成运用数学的意识和数据分析观念；培养学生自主探索、合作交流的能力.
在本节课之前，学生已经学习了统计的基本内容.熟悉了几种统计图表并能从中获取有用信息，理解并掌握了常见的统计量.为本节课的学习题打下了基础，本节通过建立坐标系作出数据所对应的点，然后利用“散点图”感受随机现象的变化趋势，体会随机现象的特点，并能根据统计结果作出简单预测，也为高中学习《线性回归方程》打下基础.
二、目标与目标解析
1. 通过探索身高与体重关系的实例，体会在适当的坐标系中可以利用一条合适的直线，近似地表示随着身高的增加体重的变化趋势，感悟一些随机现象的规律性；
2.进一步增强学生的数据分析观念，利用直角坐标系绘制散点图，探究两个关联变量之间的关系，体会建立适当数学模型和用样本估计总体的思想；
3.引导学生尝试从不同角度寻找解决问题的策略，并解释结果的合理性；
4.借助计算机处理分析得到的数据，提高学生学习数学的兴趣，利用信息技术让学生感受数据管理技术的应用，了解数学在生活中的应用价值.
三、教学问题诊断分析
1.学生通过对随机事件、频数与频率及频数直方图的学习，体验了自然现象和社会现象中的随机现象，丰富了数学活动经验，增强了数据分析观念和应用意识.因此，在学习《随机现象的变化趋势》的过程中，学生能想到运用抽样调查的方法去解决问题.在建立坐标系的过程中，预测大部分学生能够想到横轴和纵轴表示的意义及度量单位，部分学生类比频数直方图的学习，能够想到利用破格线是统计图更加明显、直观.
2.学生在探究身高与体重关系的过程中，部分学生会想到所学的函数关系.但经过对样本数据的整理与分析，学生发现当身高为170cm时，对应体重分别为60kg和64kg，从而否定是函数关系.
3.部分学生通过观察“散点图”，能发现点的位置大致分布在一个带形区域内，体重与身高虽然不是函数关系，但体重随着身高的增加呈现增长趋势，存在相关关系.如何用一条“适合”的直线近似的描述身高与体重的变化趋势，大部分学生理解不透.
4.找到近似直线后，比如奶茶问题.假设找到近似解析式y=-3x+56，部分学生会误解为-5℃就是71杯.而忘记了我们只是估测.
由此，我确定本节内容的重点难点是：
重点：探索随机现象的方法及会利用近似直线估测结果.
难点：随机现象的特点，通过趋势图感受随机现象的变化趋势，并能理解近似直线的意义.
四、教学支持条件分析
本学段的学生，已经学会对生活中一件事件进行搜集数据，处理数据，分析数据的方法. 已经经历过一些随机现象，并能对随机现象发生的结果进行描述.而生活中要对这些随机数据进行定性或定量描述需要借助统计图.学生在上学段已感知用统计图表描述数据更清晰，更直观.
1.充分利用Ecel电子表格处理数据，直观感受两变量之间的相关关系；利用Ecel电子表格生成“散点图”，研究数据点的分布规律：体重随着身高的增加呈现一种线性的增长趋势.
2.利用实物展台展示学生画出的直线，通过对比分析，找出更“合适”的直线.
五、教学过程
（一）创设情境
问题1：你认为青少年的身高与体重有关系吗？
【设计意图】
开门见山，观察自己同学与姚明的图片.问题直接抛给学生，引发学生思考. 学生之间一定会有思维火花的碰撞，引导学生带着悬念展开对这一问题的探索. 由此提出第二个问题.
【活动预设】
学生根据自己的生活经验产生多种猜想，比如会是成正比例关系和没有关系.教师不做评判.
问题2：那身高与体重之间到底有没有关系呢？如果让你去调查一下身高与体重之间的关系，你会怎么去做呢？
【设计意图】
第二个问题的提出，引发学生思考，把已学的统计知识——抽样调查，迁移到本节课，培养学生有效的利用统计知识研究现实生活的习惯.
【活动预设】
教师提出问题，学生能回答出抽样调查.
（二）实验探究
老师事先在班内随机抽取了10名男生并测量了他们的身高与体重，得到数据如下：
身高/cm
153
147
153
145
170
174
165
170
159
180
体重/kg
41
45
48
42
60
71
52
64
56
68
问题3：你认为应如何处理这组数据呢？
【设计意图】
引到学生类比研究函数方法，通过建立平面直角坐标系，利用统计图来描述这两组数据的变化趋势.
【活动预设】
一是把身高从小到大排序，观察体重的变化；二是学生类比学习函数的方法，想到建立平面直角坐标系，然后描点，观察变化.
问题4： 如何确立坐标系横轴与纵轴的意义及度量单位呢？
【设计意图】
引发学生思考：如何找合适的度量单位和使用破格线的意义.
【活动预设】
学生在动手建立平面直角坐标系的过程中，确定合适的度量单位；为方便于直观的观察三点的特征——使用破格线.
问题5：在直角坐标系中，你发现这些数据所对应的点有什么特征？
【设计意图】
引发学生对“散点图”进行进一步的分析，发现体重与身高的关系不是函数关系，但身高与体重之间又存在一定的相关关系，从而引出课题——随机现象的变化趋势.
【活动预设】
学生发现身高为170cm时，对应体重分别为60kg和64kg，说明身高与体重之间不是函数关系；教师引导学生通过观察“散点图”，能发现点的位置大致分布在一个带形区域内，且体重随着身高的增加呈现增长趋势，从而得出体重与身高存在相关关系.
问题6：怎样用一条直线近似刻画他们之间的变化趋势呢？请大家找到这条直线.
【设计意图】
类比所学的一次函数.引导学生联想：能否用一条直线近似地表示体重随身高的增长趋势.这里引发学生思考这种方法要求不严格，能画出这条直线即可.
【活动预设】
教师引导，学生动手画出近似的直线.
问题7：观察大家所画直线，那一条更适合？
【设计意图】
利用所学知识，判断那一条直线更适合.再次感受这条近似直线的意义.通过交流总结出画较“合适”的方法：一是满足这些点分布在直线两侧的较均衡，二是这些点较贴近直线.
【活动预设】
学生小组交流，通过对比观察确定画较“合适”的方法.
（三）课堂小结
问题8：通过本堂课你有哪些收获？
【设计意图】
目的是培养学生的归纳总结能力，锻炼学生的表达能力让学生感受世界万物都是有联系的，既有确定的函数关系也有不确定的相关关系.随机现象的变化可以用确定的函数关系来近似描述，比如本节课的一次函数模型.让学生感受生活问题通过建立数学模型解决的一般过程.
【活动预设】
学生总结学习的收获，教师修正、补充和说明.
（四）巩固练习
1.通过整理分析数据，你能否找到一条合适的直线表示奶茶杯数与气温的关系？请说明理由？
2.如果某天的气温是-5℃，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出奶茶的杯数吗?
【设计意图】
让学生再次感受通过建立模型解决实际问题的一般方法.并且通过分析温度与奶茶卖的杯数来预测小卖铺的进货量，从中感受数学来源于生活服务与生活的理念. 通过整理数据，建立适当坐标系，利用散点图分析随机数据变化趋势的过程.
【活动预设】
通过以上学习，大部分学生能画出这条直线，并能解释理由. 假设找到近似解析式y=-3x+56，可能部分学生会误解为-5℃就是71杯.但大部分学生应该知道这只是估测.
（五）课堂延伸
【设计意图】
世界万物千变万化，让学生了解到这些随机变量之间的关系并不是全部可以用一次函数模型来刻画.还有一些关系是不能用一次函数模型研究的.
（六）板书设计
六、目标检测分析
课中奶茶问题：
奶茶问题的设计是通过整理处理数据，建立适当坐标系，利用散点图分析随机数据变化趋势，并确定近似直线.感受实际问题通过建立模型解决的一般方法.并且通过分析温度与奶茶卖的杯数来预测小卖铺的进货量.
让学生明确，我们学习这部分知识就是为了能够预测生活中的一些随机现象，从而指导生产生活，从中感受数学来源于生活服务与生活的理念.
课后广告费与开放性问题分析:
1.以下是某企业某种产品的销售额与所投入的广告费的数据资料：
广告费/万元
5
4
8
2
5
7
销售额/万元
50
40
70
30
60
70
（1）在直角坐标系中，描出表中各有序数对（广告费、销售额）对应的点.
（2）在直角坐标系中，画出一条直线，使它能近似反映广告费与销售额之间的相关关系.
2．利用一次家长会或深入小区，调查一下家庭的收入与购买家用汽车的投入之间的关系，你能得到什么结论？
【设计意图】
题目1的设计仅仅是对本节课知识的简单应用，也是一种一次函数模型刻画随机变量关系的问题.题目2是通过一次完整的抽样调查，让学生感受搜集数据，处理数据，分析数据的过程.巩固相关关系的理解，对于其中一个变量随机产生的数据确定后，另一个相关的变量却不能确定，从而更加深化生对这一知识的认知.
另外，让学生感受生活中的随机现象虽然不具有确定性关系，但是可以找到近似的函数模型去刻画变量之间的关系，培养学生的建模思想，切身感受生活与数学之间的联系.
《随机现象的变化趋势》课例点评
习惯了研究“确定”事件的学生，对于生活中大量存在的“不确定”现象的研究还是不太习惯，为此张老师的课，在对教材的使用上采取了更为开放的方式：通过来自身边的生活实例，从学生的身高与体重会是什么关系入手，让学生利用已有知识通过一个样本数据，尝试对数据进行整理分析，重在让学生自己去找到研究问题的路径，进而尝试表达分析，使学生在循序渐进中，逐步感受随机现象的变化趋势。
从课堂上学生的表现可以看出，老师提出的生动，具体，富有开放性的问题是引爆学生思维的关键。这些问题，也是贯穿整堂课的主线。在学生提出用坐标系可以将表中的两组数据直观地表示出来后，老师从“这些散点的分布有什么特点”到“用哪一条直线能更好的反映两个变量之间的相互关系”，直至“如何制定‘合适直线’的标准”，看似轻描淡写，实则举重若轻。从“确定的函数关系”到“不确定的相关关系”中建立“近似的函数模型”，这些精准而简练的课堂语言为整节课增色不少。难得的是，老师还对知识进行了延伸拓展，使学生既感受到知识的作用，又看到知识的局限，拥有知识而不为知识所辖，着眼于学生一生的发展。
课件15张PPT。随机现象的变化趋势变量间的依存关系情境导入 猜想：你认为青少年的身高与体重有关系吗？情境导入情境导入 假设让你去研究青少年的身高与体重之间的关系，你会怎么做呢？实验探究 随机抽取了我校10名男生，统计了他们的身高（单位：cm）体重（单位：kg）： 如果研究这个样本的身高与体重之间的关系，同学们认为应如何处理这组数据呢？实验探究 随机抽取了我校10名男生，统计了他们的身高（单位：cm）体重（单位：kg）：1.若要建立坐标系，如何确定横轴和纵轴表示的意义及度量单位呢？2.在直角坐标系中，你发现他们的数据所对应的点的分布有什么特征？超链接实验探究 随机抽取了我校10名男生，统计了他们的身高（单位：cm）体重（单位：kg）：体重/kg身高/cm实验探究 随机抽取了我校10名男生，统计了他们的身高（单位：cm）体重（单位：kg）：体重/kg身高/cm实验探究 随机抽取了我校10名男生，统计了他们的身高（单位：cm）体重（单位：kg）：高中《线性回归方程》给出具体求解的方法亚洲人G=h-105身高体重阶段总结变量依赖关系（不确定）样本近似估测总体状况实际问题相关函数关系（确定）建立数学模型适合近似 某小卖部为了了解奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出奶茶的杯数与当天气温的对照表：1.通过整理分析数据，你能否找到一条合适的直线表示奶茶杯数与气温的关系？请说明理由？巩固练习巩固练习气温杯数2.如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出奶茶的杯数吗?巩固练习气温杯数y=-3x+56 股票的线性分析（股票的波动有时也在一条带型区域内，找到近似直线描述变化趋势）课堂延伸 有一些随机现象用一次函数模型无法描述变化趋势（可自行上网查阅）.课堂延伸
