24.4.1直线与圆的位置关系 教学设计 沪科版（2024）数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 24.4.1直线与圆的位置关系 教学设计 沪科版（2024）数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-14 11:43:42 | ||
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文档简介
教学设计与反思
课题：直线与圆的位置关系
科目：数学 教学对象： 九年级 课时：1
一、教学内容分析
本章是在上节课圆的基本性质学习的基础上,作了延续和发展,从而让学生在初中阶段比较系统、完整地学习圆的知识.本章的主要内容是直线与圆、圆与圆的位置关系，以及各种位置关系的判定和性质.本章是今后学习解析几何等知识的重要基础.由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识，所以将本章编写在这里.本章的重点是圆的切线和圆与圆相切的判定及性质.利用直线与圆、圆与圆的位置关系的判断与性质解决实际问题需要学生较强的理解能力及转化能力，综合程度较高，是本章的主要难点.
二、教学目标
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质; 2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力; 3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.
三、学情分析
本节课的教学对象是初三学生，学生的观察归纳能力较好，由于临近中考，学生学习压力普遍比较大。教师主要引导学生自主学习，活跃课堂气氛，让学生能在一个轻松愉快的课堂中理解知识点。
四、教学策略选择与设计
(1)教师通过演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括; (2)在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
五、教学重点及难点
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质. 教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.
六、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
基本概念学习（多媒体展示） 2、归纳：(引导学生完成) (1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点 3、概念：(指导学生完成) 由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系： (1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线. (2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点. (3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 研究与理解： ①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同. ②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗 即一条直线和圆的公共点能否多于两个 为什么 观察、归纳、小组讨论总结。 培养学生观察能力，归纳分析能力
二、直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系 （1）点P在⊙O内d＜r （2）点P在⊙O上4 d=r； （3）点P在⊙O外 d>r． 2、归纳概括： 如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么 (1)直线l和⊙O相交 d＜r （2）直线l和⊙O相切 d=r； （3）直线l和⊙O相离 d>r． 通过教师引导，学生小组活动，从点与圆之间的关系迁移到直线与圆之间的位置关系 培养学生类比，知识迁移的学习技能，培养他们自主学习的能力。
三、练习巩固提高 例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系 为什么 (1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm. 学生自主完成，老师指导学生规范解题过程. 解：(图形略)过C点作CD⊥AB于D， 在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=， ∵ ∴AB·CD=AC·BC， ∴(cm)， (1)当r =2cm时 CD>r， ∴圆C与AB相离; (2)当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切; (3)当r=3cm时，CD＜r ， ∴圆C与AB相交 学生动手操作，然后小组评价 巩固本节课所学的知识点，让学生学有所获。
(四)归纳小结： 1、知识：(指导学生归纳) 2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力. 学生先小组归纳，形成小组意见，提交 培养培养学生归纳总结的能力
七、教学评价设计
课后通过和本组的老师座谈，也可以通过学习的作业情况来了解本节课的教学效果，还有哪些不足和需要提高的方面。学生通过小组讨论总结本节课的收获，评价自己本节课所掌握的和还不明白的问题，再小组讨论，共同学习提高。
八、板书设计
直线与圆的位置关系
九．教学反思 通过这堂课的教学，学生能掌握了要学习的知识点，学生课堂气氛活跃，归纳总结得非常完整，教师讲解的比较少，主要让学生自己独立观察思考，然后小组成员互动，共同学习提高，整体教学效果很好。培养了学生自主学习的能力，也激发了学生学习的兴趣，也培养了学生集体观念和相互帮助共同提高的学习技能。但课堂中没能留给学生足够的时间来消化一节课中所学到的知识，还应该让学生自己先整理一下知识点，使学生能系统的掌握知识。另外还应该让学生有很多的时间来主动学习，相互学习，小组活动方面还需进一步加强。
课题：直线与圆的位置关系
科目：数学 教学对象： 九年级 课时：1
一、教学内容分析
本章是在上节课圆的基本性质学习的基础上,作了延续和发展,从而让学生在初中阶段比较系统、完整地学习圆的知识.本章的主要内容是直线与圆、圆与圆的位置关系，以及各种位置关系的判定和性质.本章是今后学习解析几何等知识的重要基础.由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识，所以将本章编写在这里.本章的重点是圆的切线和圆与圆相切的判定及性质.利用直线与圆、圆与圆的位置关系的判断与性质解决实际问题需要学生较强的理解能力及转化能力，综合程度较高，是本章的主要难点.
二、教学目标
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质; 2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力; 3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.
三、学情分析
本节课的教学对象是初三学生，学生的观察归纳能力较好，由于临近中考，学生学习压力普遍比较大。教师主要引导学生自主学习，活跃课堂气氛，让学生能在一个轻松愉快的课堂中理解知识点。
四、教学策略选择与设计
(1)教师通过演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括; (2)在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.
五、教学重点及难点
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质. 教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.
六、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
基本概念学习（多媒体展示） 2、归纳：(引导学生完成) (1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点 3、概念：(指导学生完成) 由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系： (1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线. (2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点. (3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 研究与理解： ①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同. ②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗 即一条直线和圆的公共点能否多于两个 为什么 观察、归纳、小组讨论总结。 培养学生观察能力，归纳分析能力
二、直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系 （1）点P在⊙O内d＜r （2）点P在⊙O上4 d=r； （3）点P在⊙O外 d>r． 2、归纳概括： 如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么 (1)直线l和⊙O相交 d＜r （2）直线l和⊙O相切 d=r； （3）直线l和⊙O相离 d>r． 通过教师引导，学生小组活动，从点与圆之间的关系迁移到直线与圆之间的位置关系 培养学生类比，知识迁移的学习技能，培养他们自主学习的能力。
三、练习巩固提高 例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系 为什么 (1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm. 学生自主完成，老师指导学生规范解题过程. 解：(图形略)过C点作CD⊥AB于D， 在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=， ∵ ∴AB·CD=AC·BC， ∴(cm)， (1)当r =2cm时 CD>r， ∴圆C与AB相离; (2)当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切; (3)当r=3cm时，CD＜r ， ∴圆C与AB相交 学生动手操作，然后小组评价 巩固本节课所学的知识点，让学生学有所获。
(四)归纳小结： 1、知识：(指导学生归纳) 2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力. 学生先小组归纳，形成小组意见，提交 培养培养学生归纳总结的能力
七、教学评价设计
课后通过和本组的老师座谈，也可以通过学习的作业情况来了解本节课的教学效果，还有哪些不足和需要提高的方面。学生通过小组讨论总结本节课的收获，评价自己本节课所掌握的和还不明白的问题，再小组讨论，共同学习提高。
八、板书设计
直线与圆的位置关系
九．教学反思 通过这堂课的教学，学生能掌握了要学习的知识点，学生课堂气氛活跃，归纳总结得非常完整，教师讲解的比较少，主要让学生自己独立观察思考，然后小组成员互动，共同学习提高，整体教学效果很好。培养了学生自主学习的能力，也激发了学生学习的兴趣，也培养了学生集体观念和相互帮助共同提高的学习技能。但课堂中没能留给学生足够的时间来消化一节课中所学到的知识，还应该让学生自己先整理一下知识点，使学生能系统的掌握知识。另外还应该让学生有很多的时间来主动学习，相互学习，小组活动方面还需进一步加强。