(共27张PPT)
阶段质量评价
第二章 直线和圆的方程
(时间:120分钟 满分:150分)
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一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若直线l经过两点A(2,m),B(-m,2m-1)且l的倾斜角为45°,则m的值为( )
A. B.2 C.1 D.-
√
解析:由斜率的定义可得kAB=tan 45°,即=1,解得m=-.
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2.过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,且过原点的直线的方程为 ( )
A.19x-9y=0 B.9x+19y=0
C.19x-3y=0 D.3x+19y=0
√
解析:法一 解方程组可得直线l1和l2的交点坐标为,
又所求直线过原点,所以所求的直线方程为y=-x,即3x+19y=0.
法二 根据题意可设所求的直线方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0,因为此直线过原点,所以4+5λ=0,解得λ=-,所以所求直线的方程为x-3y+4-(2x+y+5)=0,即3x+19y=0.
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3.圆心为M(2,-1),且与直线x-2y+1=0相切的圆的方程为 ( )
A.(x-2)2+(y-1)2=5 B.(x-2)2+(y+1)2=5
C.(x-2)2+(y+1)2=25 D.(x-2)2+(y-1)2=25
解析:由题意知,r==,所以所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=5.
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4.一条沿直线传播的光线经过点P(-2,5)和Q(1,1),然后被x轴反射,则反射光线所在直线的方程是 ( )
A.4x+3y-7=0 B.4x+3y+7=0
C.4x-3y-7=0 D.4x-3y+7=0
解析:由题意P,Q两点关于x轴的对称点分别为P1(-2,-5),Q1(1,-1),
直线P1Q1方程为=,化简得4x-3y-7=0即为反射光线所在直线方程.
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5.圆x2+y2-6y=0在点P(,1)处的切线方程为( )
A.x-2y-3=0 B.x-2y+3=0
C.2x-y-3=0 D.2x-y+3=0
√
解析:因为()2+12-6×1=0,所以P(,1)在圆x2+y2-6y=0上,x2+y2-6y=0的圆心为A(0,3),故kAP==-,设圆x2+y2-6y=0在点P(,1)处的切线方程斜率为k,故kkAP=-1,解得k=,所以圆x2+y2-6y=0在点P(,1)处的切线方程为y-1=(x-),即x-2y-3=0.
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6.已知直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
√
解析:由k=1时,圆心到直线l:y=x+1的距离d=,所以弦长为.
所以S△OAB=××=,所以充分性成立.由图形的对称性当k=-1时,
△OAB的面积也为,所以必要性不成立.故选A.
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7.已知圆C1:x2+y2=r2(r>0),圆C2:(x+3)2+(y-4)2=4,若C1与C2有公共点,则r的最小值为 ( )
A.1 B.3 C.5 D.7
解析:已知圆C1:x2+y2=r2(r>0),则圆心C1(0,0),半径为r1=r,
圆C2:(x+3)2+(y-4)2=4,则圆心C2(-3,4),半径r2=2.
又|C1C2|==5,C1与C2有公共点,
所以|r-2|≤|C1C2|≤r+2,又r>0,所以3≤r≤7,即r的最小值为3.
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8.已知圆C:x2+y2-4x-4y-1=0,AB是圆C上的一条动弦,且|AB|=4,O为坐标原点,则|+|的最小值为( )
A.4-2 B.2-1 C.2 D.4
解析:圆C:x2+y2-4x-4y-1=0,即(x-2)2+(y-2)2=9,
圆心C(2,2),半径r=3,设弦AB的中点为H,
则CH⊥AB,|+|=|2|,且|AB|=4,
所以|CH|==1,所以点H在以C为圆心,
1为半径的圆上,所以|OH|≥|OC|-1=2-1,所以|+|的最小值为4-2.
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二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.对于直线l1:ax+2y+3a=0和直线l2:3x+(a-1)y+3-a=0.以下说法正确的是( )
A.直线l2一定过定点
B.若l1⊥l2,则a=
C.若l1∥l2,则a=3
D.点P(1,3)到直线l1的距离的最大值为
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解析:l2:3x+(a-1)y+3-a=0变形为l2:3x-y+3+a(y-1)=0,令
解得故直线l2一定过定点,A正确;若l1⊥l2,则3a+2(a-1)=0,
解得a=,B正确;若l1∥l2,则解得a=3或a=-2,C错误;
l1:ax+2y+3a=0恒过点Q(-3,0),点P(1,3)到直线l1的距离的最大值为P,Q两点间距离,其中|PQ|==5,D错误.
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10.已知圆C1:x2+y2=9,圆C2:(x-3)2+(y+4)2=9,且C1与C2交于P,Q两点,则下列结论正确的是 ( )
A.圆C1与圆C2关于直线PQ对称
B.线段PQ所在直线的方程为6x-8y-7=0
C.圆C1与圆C2的公切线方程为4x+3y-12=0或4x+3y+12=0
D.若A,B分别是C1与C2上的动点,则|AB|的最大值为11
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B错误;因为圆C1与圆C2相交,所以有两条公切线,
又两圆的半径相等,所以公切线与C1C2平行,
即公切线的斜率k==-,设公切线方程为y=-x+b,即4x+3y-3b=0,
所以3=,解得b=±5,所以C1与C2的公切线方程为4x+3y-15=0或
4x+3y+15=0,C错误;
|AB|的最大值为|C1C2|+r1+r2= +3+3=11,D正确.
解析:两圆的半径均为3,则PQ为线段C1C2的垂直平分线,故圆C1与圆C2关于直线PQ对称,A正确;因为圆C1与圆C2相交,所以两个方程相减可得直线PQ的方程为6x-8y-25=0,
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11.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(4,0),B(0,3),P为圆C上一点,Q为直线AB上一点,则 ( )
A.|PQ|的最大值为 B.|PQ|的最小值为
C.当∠BAP最小时,|AP|=4 D.当∠BAP最大时,|AP|=4
解析:由题意可知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1的圆心为C(3,4),
半径r=1,点A(4,0),B(0,3),所以直线AB的方程为+=1,
即3x+4y-12=0,设圆心C到直线AB的距离为d=
=,则有|PQ|≥|CQ|-|CP|≥d-r=-1=,所以|PQ|的最小值为,没有最大值,故A错误,B正确;如图,当直线AP与圆相切时
∠BAP取到最大值∠BAP2和最小值∠BAP1,则此时切线长
|AP|=|AP1|=|AP2|===4,故C、D正确.
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三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上)
12. (5分)已知圆C:x2+y2-8x-2y-8=0,写出一条过点A且与C相切的直线方程________________________.
x=-1(或3x+4y+9=0)
解析:圆C的标准方程是(x-4)2+(y-1)2=25,圆心为C(4,1),半径为5,过A
且斜率不存在的直线为x=-1,它与圆C相切;设过A且斜率存在的直线方程为y+=k(x+1),即kx-y+k-=0,由=5,解得k=-,直线方程为-x-y--=0,即3x+4y+9=0.
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13.(5分)如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构成.已知隧道总宽度|AD|为6 m,行车道总宽度|BC|为2 m,侧墙高|EA|,|FD|为2 m,弧顶高|MN|为5 m.为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m.请计算车辆通过隧道的限制高度是________m.
解析:如图,圆弧的圆心O在直线MN上,过B作BG⊥AD,交圆弧于点G,作GH⊥MN于点H,连接OE,OG.设EF与MN交于点P,由题可知,|MP|=5-2=3 m,|EP|=|AD|=3 m,|GH|=|BC|= m,
设|OE|=|OM|=r,则|OP|=r-3,在Rt△OEP中,有|OE|2=|OP|2+|EP|2,即r2=(r-3)2+(3)2,解得r=6,∴|OH|==
=5 m,∴|MH|=|OM|-|OH|=6-5=1 m,∴|BG|=|NH|=|MN|-|MH|=5-1=4 m,
故车辆通过隧道的限制高度是4-0.5=3.5 m.
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14. (5分)过直线x-y-6=0上一点P作圆C:(x-1)2+(y-3)2=4的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为 .
4
解析:根据题意可得C(1,3),半径为2,∵直线x-y-6=0,∴点C到直线的距离为=4>2,即直线与圆C相离,∵点P为直线上的动点,过点P作圆C的切线PA,PB,切点分别为A,B,∴四边形PACB的面积为S四边形PACB
=2S△PAC=2|PA|=2,∵圆心C到直线的距离为4,
∴|PC|min=4,即(|PC|2)min=32,则四边形PACB的面积最小值为4.
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四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0与圆C2:x2+y2-10x-12y+45=0.
(1)判断圆C1与圆C2的位置关系;(9分)
解:圆C1:(x-1)2+(y-3)2=11,圆心为(1,3),半径r1=,
圆C2:(x-5)2+(y-6)2=16,圆心为(5,6),半径r2=4,
圆心距d==5,
因为4-<5<+4,所以两圆相交.
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(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程.(4分)
解:两圆相减,x2+y2-2x-6y-1-(x2+y2-10x-12y+45)=0,化简为4x+3y-23=0,
所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x+3y-23=0.
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16.(15分)已知点A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).
(1)判断A,B,C,D四点能否围成四边形,并说明理由;(8分)
解:由点A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1)
得kAB==2,kBC==2,即kAB=kBC.
因为kAB=kBC且直线AB与直线BC有公共点B,所以A,B,C三点共线.
故A,B,C,D四点不能围成四边形.
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(2)已知点D到直线AC的距离d=3,求△ACD的面积.(7分)
解:因为点D到直线AC的距离d=3为△ACD中在边AC上的高,
又|AC|==4,
所以△ACD的面积S△ACD=|AC|d=×4×3=30.
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17.(15分)已知圆C的圆心在直线l:y=x上,并且经过点A(2,1)和点B(3,2).
(1)求圆C的标准方程;(7分)
解:因为AB的中点为D,且kAB=1,所以AB的垂直平分线为y-=-,即x+y-4=0,由得所以圆心C(2,2),则半径r=|AC|=1,
所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=1.
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(2)若直线m:x+y+t=0上存在点P,过点P作圆C的两条切线,切点分别为M,N,且∠MPN=90°,求实数t的取值范围.(8分)
解:如图,由∠MPN=90°得∠CPM=45°,所以|CP|=,
所以圆心C(2,2)到直线m的距离d=≤,则|4+t|≤2,解得-6≤t≤-2,
所以实数t的取值范围为[-6,-2].
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18.(17分)已知圆O:x2+y2=r2(r>0),直线l:kx-y-4k=0,当k=时,直线l与圆O恰好相切.
(1)求圆O的方程;(5分)
解:当k=时.圆心O到直线l的距离为=2,则r=2,
所以圆O的方程为x2+y2=4.
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(2)若直线l上存在距离为2的两点M,N,在圆O上存在一点P,使得·=0,
求实数k的取值范围.(12分)
解:圆心O到直线l的距离d=,当直线l与圆O有公共点,即d=≤r=2,
解得-≤k≤,若点P与点M(或N)重合,则满足·=0,符合题意.
当直线l与圆O无公共点,即d=>r=2,解得k<-或k>,
由·=0,可知点P在以MN为直径的圆上,设线段MN的中点为Q(x0,y0),
则圆Q的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=1,
又圆Q与圆O有公共点,设圆Q的半径r2=1 ,圆O的半径r1=2,
则1=r1-r2≤|OQ|=≤r1+r2=3,只需点O到直线l的距离d=≤3,
所以-≤k<-或综上,实数k的取值范围为.
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19.(17分)已知直线l:y=k(x-2)(k∈R)交圆M:(x-1)2+(y-3)2=5于不同的A,B两点,
|AB|=4.
(1)求直线l的方程;(5分)
解:圆心为M(1,3),圆心M到直线l的距离为d==,由题意可知,
圆M的半径为r=,由勾股定理可得+d2=r2,即22+=5,
整理可得6k+8=0,解得k=-,因此,直线l的方程为y=-(x-2),即4x+3y-8=0.
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(2)若Q为圆O:x2+y2=1上一动点,求·的最小值.(12分)
解:设线段AB的中点为S,由垂径定理可知MS⊥AB,且|MS|=d==1,
·=(+)·(+)=-=-4,因为kAB=-,则kMS=-=,
所以直线MS的方程为y-3=(x-1),即3x-4y+9=0,
联立解得即点S,
则|OS|==,所以||≥|||-|||=-1,
当且仅当点Q为线段OS与圆O的交点时,等号成立,
所以·=-4≥-4=,故·的最小值为.阶段质量评价（二） 直线和圆的方程
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若直线l经过两点A(2,m),B(-m,2m-1)且l的倾斜角为45°,则m的值为 ( )
A. B.2
C.1 D.-
2.过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,且过原点的直线的方程为 ( )
A.19x-9y=0 B.9x+19y=0
C.19x-3y=0 D.3x+19y=0
3.圆心为M(2,-1),且与直线x-2y+1=0相切的圆的方程为 ( )
A.(x-2)2+(y-1)2=5
B.(x-2)2+(y+1)2=5
C.(x-2)2+(y+1)2=25
D.(x-2)2+(y-1)2=25
4.一条沿直线传播的光线经过点P(-2,5)和Q(1,1),然后被x轴反射,则反射光线所在直线的方程是 ( )
A.4x+3y-7=0 B.4x+3y+7=0
C.4x-3y-7=0 D.4x-3y+7=0
5.圆x2+y2-6y=0在点P(,1)处的切线方程为 ( )
A.x-2y-3=0 B.x-2y+3=0
C.2x-y-3=0 D.2x-y+3=0
6.已知直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知圆C1:x2+y2=r2(r>0),圆C2:(x+3)2+(y-4)2=4,若C1与C2有公共点,则r的最小值为 ( )
A.1 B.3 C.5 D.7
8.已知圆C:x2+y2-4x-4y-1=0,AB是圆C上的一条动弦,且|AB|=4,O为坐标原点,则|+|的最小值为 ( )
A.4-2 B.2-1
C.2 D.4
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.对于直线l1:ax+2y+3a=0和直线l2:3x+(a-1)y+3-a=0.以下说法正确的是 ( )
A.直线l2一定过定点
B.若l1⊥l2,则a=
C.若l1∥l2,则a=3
D.点P(1,3)到直线l1的距离的最大值为
10.已知圆C1:x2+y2=9,圆C2:(x-3)2+(y+4)2=9,且C1与C2交于P,Q两点,则下列结论正确的是 ( )
A.圆C1与圆C2关于直线PQ对称
B.线段PQ所在直线的方程为6x-8y-7=0
C.圆C1与圆C2的公切线方程为4x+3y-12=0或4x+3y+12=0
D.若A,B分别是C1与C2上的动点,则|AB|的最大值为11
11.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(4,0),B(0,3),P为圆C上一点,Q为直线AB上一点,则 ( )
A.|PQ|的最大值为
B.|PQ|的最小值为
C.当∠BAP最小时,|AP|=4
D.当∠BAP最大时,|AP|=4
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上)
12.(5分)已知圆C:x2+y2-8x-2y-8=0,写出一条过点A且与C相切的直线方程 .
13.(5分)如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构成.已知隧道总宽度|AD|为6 m,行车道总宽度|BC|为2 m,侧墙高|EA|,|FD|为2 m,弧顶高|MN|为5 m.为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m.请计算车辆通过隧道的限制高度是
m.
14.(5分)过直线x-y-6=0上一点P作圆C:(x-1)2+(y-3)2=4的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为 .
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0与圆C2:x2+y2-10x-12y+45=0.
(1)判断圆C1与圆C2的位置关系;(9分)
(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程.(4分)
16.(15分)已知点A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).
(1)判断A,B,C,D四点能否围成四边形,并说明理由;(8分)
(2)已知点D到直线AC的距离d=3,求△ACD的面积.(7分)
17.(15分)已知圆C的圆心在直线l:y=x上,并且经过点A(2,1)和点B(3,2).
(1)求圆C的标准方程;(7分)
(2)若直线m:x+y+t=0上存在点P,过点P作圆C的两条切线,切点分别为M,N,且∠MPN=90°,求实数t的取值范围.(8分)
18.(17分)已知圆O:x2+y2=r2(r>0),直线l:kx-y-4k=0,当k=时,直线l与圆O恰好相切.
(1)求圆O的方程;(5分)
(2)若直线l上存在距离为2的两点M,N,在圆O上存在一点P,使得·=0,求实数k的取值范围.(12分)
19.(17分)已知直线l:y=k(x-2)(k∈R)交圆M:(x-1)2+(y-3)2=5于不同的A,B两点,|AB|=4.
(1)求直线l的方程;(5分)
(2)若Q为圆O:x2+y2=1上一动点,求·的最小值.(12分)
阶段质量评价(二)
1．D 2.D 3.B 4.C
5．选A 因为()2＋12－6×1＝0，所以P(，1)在圆x2＋y2－6y＝0上，x2＋y2－6y＝0的圆心为A(0,3)，故kAP＝＝－，设圆x2＋y2－6y＝0在点P(，1)处的切线方程斜率为k，故kkAP＝－1，解得k＝，所以圆x2＋y2－6y＝0在点P(，1)处的切线方程为y－1＝(x－)，即x－2y－3＝0.
6．选A 由k＝1时，圆心到直线l：y＝x＋1的距离d＝，所以弦长为.所以S△OAB＝××＝，所以充分性成立．由图形的对称性当k＝－1时，△OAB的面积也为，所以必要性不成立．故选A.
7．选B 已知圆C1：x2＋y2＝r2(r>0)，则圆心C1(0,0)，半径为r1＝r，圆C2：(x＋3)2＋(y－4)2＝4，则圆心C2(－3,4)，半径r2＝2.又|C1C2|＝＝5，C1与C2有公共点，所以|r－2|≤|C1C2|≤r＋2，又r>0，所以3≤r≤7，即r的最小值为3.
8.选A 圆C：x2＋y2－4x－4y－1＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝9，圆心C(2,2)，半径r＝3，设弦AB的中点为H，则CH⊥AB，|＋|＝|2|，且|AB|＝4，所以|CH|＝＝1，所以点H在以C为圆心，1为半径的圆上，所以|OH|≥|OC|－1＝2－1，所以|＋|的最小值为4－2.
9．选AB l2：3x＋(a－1)y＋3－a＝0变形为l2：3x－y＋3＋a(y－1)＝0，令解得故直线l2一定过定点，A正确；若l1⊥l2，则3a＋2(a－1)＝0，解得a＝，B正确；若l1∥l2，则解得a＝3或a＝－2，C错误；l1：ax＋2y＋3a＝0恒过点Q(－3，0)，点P(1，3)到直线l1的距离的最大值为P，Q两点间距离，其中|PQ|＝＝5，D错误．
10.选AD 两圆的半径均为3，则PQ为线段C1C2的垂直平分线，故圆C1与圆C2关于直线PQ对称，A正确；因为圆C1与圆C2相交，所以两个方程相减可得直线PQ的方程为6x－8y－25＝0，B错误；因为圆C1与圆C2相交，所以有两条公切线，又两圆的半径相等，所以公切线与C1C2平行，即公切线的斜率k＝kC1C2＝－，设公切线方程为y＝－x＋b，即4x＋3y－3b＝0，所以3＝，解得b＝±5，所以C1与C2的公切线方程为4x＋3y－15＝0或4x＋3y＋15＝0，C错误；|AB|的最大值为|C1C2|＋r1＋r2＝ ＋3＋3＝11，D正确．
11．选BCD 由题意可知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1的圆心为C(3,4)，半径r＝1，点A(4,0)，B(0，3)，所以直线AB的方程为＋＝1，即3x＋4y－12＝0，设圆心C到直线AB的距离为d＝＝，则有|PQ|≥|CQ|－|CP|≥d－r＝－1＝，所以|PQ|的最小值为，没有最大值，故A错误，B正确；如图，当直线AP与圆相切时∠BAP取到最大值∠BAP2和最小值∠BAP1，则此时切线长|AP|＝|AP1|＝|AP2|＝＝＝4，故C、D正确．
12．x＝－1(或3x＋4y＋9＝0)
13.3.5
14．解析：根据题意可得C(1,3)，半径为2，∵直线x－y－6＝0，∴点C到直线的距离为＝4>2，即直线与圆C相离，∵点P为直线上的动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B，∴四边形PACB的面积为S四边形PACB＝2S△PAC＝2|PA|＝2，∵圆心C到直线的距离为4，∴|PC|min＝4，即(|PC|2)min＝32，则四边形PACB的面积最小值为4.
答案：4
15．解：(1)圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11，圆心为(1,3)，半径r1＝，
圆C2：(x－5)2＋(y－6)2＝16，圆心为(5,6)，半径r2＝4，圆心距d＝＝5，因为4－<5<＋4，所以两圆相交．
(2)两圆相减，x2＋y2－2x－6y－1－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，化简为4x＋3y－23＝0，
所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.
16．解：(1)由点A(0，－4)，B(2,0)，C(4,4)，D(－5,1)得kAB＝＝2，kBC＝＝2，即kAB＝kBC.
因为kAB＝kBC且直线AB与直线BC有公共点B，所以A，B，C三点共线．
故A，B，C，D四点不能围成四边形．
(2)因为点D到直线AC的距离d＝3为△ACD中在边AC上的高，
又|AC|＝＝4，
所以△ACD的面积S△ACD＝|AC|d＝×4×3＝30.
17．解：(1)因为AB的中点为D，且kAB＝1，所以AB的垂直平分线为y－＝－，即x＋y－4＝0，
由得所以圆心C(2,2)，则半径r＝|AC|＝1，所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1.
(2)如图，由∠MPN＝90°得∠CPM＝45°，
所以|CP|＝，
所以圆心C(2,2)到直线m的距离d＝≤，则|4＋t|≤2，解得－6≤t≤－2，
所以实数t的取值范围为[－6，－2]．
18．解：(1)当k＝时．圆心O到直线l的距离为＝2，则r＝2，
所以圆O的方程为x2＋y2＝4.
(2)圆心O到直线l的距离d＝，
当直线l与圆O有公共点，即d＝≤r＝2，解得－≤k≤，若点P与点M(或N)重合，则满足·＝0，符合题意．
当直线l与圆O无公共点，即d＝>r＝2，解得k<－或k>，
由·＝0，可知点P在以MN为直径的圆上，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，
则圆Q的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝1，
又圆Q与圆O有公共点，设圆Q的半径r2＝1 ，圆O的半径r1＝2，则1＝r1－r2≤|OQ|＝≤r1＋r2＝3，
只需点O到直线l的距离d＝≤3，
所以－≤k<－或综上，实数k的取值范围为.
19．解：(1)圆心为M(1,3)，圆心M到直线l的距离为d＝＝，由题意可知，圆M的半径为r＝，由勾股定理可得2＋d2＝r2，即22＋＝5，整理可得6k＋8＝0，解得k＝－，因此，直线l的方程为y＝－(x－2)，即4x＋3y－8＝0.
(2)设线段AB的中点为S，由垂径定理可知MS⊥AB，且|MS|＝d＝＝1，
·＝(＋)·(＋)＝2－2＝2－4，因为kAB＝－，
则kMS＝－＝，
所以直线MS的方程为y－3＝(x－1)，即3x－4y＋9＝0，
联立解得即点S，
则|OS|＝＝，
所以||≥|||－|||＝－1，
当且仅当点Q为线段OS与圆O的交点时，等号成立，
所以·＝2－4≥2－4＝，故·的最小值为.
