2025秋高考物理一轮复习第二章相互作用专题三动态平衡和临界、极值问题课件（49页PPT）

(共49张PPT)
第二章　相互作用
专题三　动态平衡和临界、极值问题
素养目标　1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.（科学思维） 2.会分析平衡中的临界与极值问题.（科学思维）
一、动态平衡问题
A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C. 重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小
D. 重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变
B
解析：工人受到三个力的作用，即绳的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，A错误；工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，B正确；将动滑轮和重物以及两者之间的绳看作一个整体，对整体受力分析，设绕过动滑轮的绳的拉力为T，绳与竖直方向的夹角为θ，动滑轮和重物所受重力为G，由平衡条件有2Tcos θ＝G，重物提起过程中，两绳的张角变大，θ变大，拉力T变大，C、D错误.
B
A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大
B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小
C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小
D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
解法二（图像法：作辅助圆）
选圆柱体为研究对象，设两根细绳的拉力的合力为T，除此之外圆柱体还受重力G和木板的支持力N，将三力首尾依次相接构成矢量三角形，如图所示，在木板缓慢转动过程中，两绳拉力的合力T和木板的支持力N同时顺时针转动，重力G恒定，两绳拉力的合力T和木板的支持力N之间的夹角不变，所以矢量三角形外接圆中弦AB所对的角不变，在木板转至水平的过程中，两绳拉力的合力T和木板的弹力N的连接点C由初位置移至B点，由图可知支持力N先增大后减小（由牛顿第三定律可知圆柱体对木板的压力先增大后减小），两绳拉力的合力T一直减小，B正确，A、C、D错误.
深化1　　动态平衡：“动态平衡”是指物体的受力状态缓慢发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡.
解析法 分析研究对象的受力，写出所要分析的力与变化角度的关系式，然后进行数学分析
2Fcos θ＝mg
图解法 物体所受的三个力中，如果其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，求解第三个力的变化时可用图解法
深化2　　分析动态平衡问题的方法
相似三
角形法 物体所受的三个力中，如果其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有哪两个力保持垂直关系，可用力三角形与几何三角形相似的方法求解（如△F合BT∽△AOB）
矢量圆法 如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆（也可以由正弦定理列式求解），恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化
B
A. OA、OB的弹力不断变大
B. OA、OB的弹力不断变小
C. OA的弹力变大、OB的弹力变小
D. OA的弹力变小、OB的弹力变大
角度2　图解法
C
A. T1与T2的合力增大
B. T1与T2的合力减小
C. T1一直增大
D. T2一直减小
解析：由题意知，重物始终处于平衡状态，所以T1与T2的合力与重物重力等大反向，即T1与T2的合力始终保持不变，A、B错误；因为T1与T2的合力F与重物重力等大反向，则对重物受力分析，可得力的矢量三角形如图所示，可以看出，轻绳乙从竖直方向顺时针缓慢旋转至水平过程中，轻绳甲对重物的弹力T1一直增大，当轻绳乙与轻绳甲垂直时，轻绳乙上弹力最小，即轻绳乙对重物的弹力T2先减小后增大，C正确，D错误.
BC
角度3　相似三角形法
A. FT1＞FT2 B. FT1＝FT2
C. F1＜F2 D. F1＝F2
角度4　矢量圆法
AD
A. MN上的张力逐渐增大
B. MN上的张力先增大后减小
C. OM上的张力逐渐增大
D. OM上的张力先增大后减小
解析：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误.
二、平衡中的临界、极值问题
B
C. 减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
深化1　　临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.
临界问题常见的种类：（1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力；（2）绳子恰好绷紧，拉力F＝0；（3）刚好离开接触面，支持力F＝0.
深化2　　极值问题：平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
深化3　　解题思路
（1）确定研究对象，并对其受力分析.
（2）画出力的平行四边形或三角形.
（3）明确变量和不变量，结合数学规律对比分析.
（4）动态问题转换为静态问题，抽象问题转换为形象化问题.
深化4　　解答平衡中的临界、极值问题的三种方法
图解法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值
函数法 通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系（画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）
极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小　
A. 10 N，30°
C. 25 N，30° D. 25 N，60°
C
角度2　平衡中的临界问题
C
解析：当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好要滑动，对A物块受力分析如图甲所示，沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力f1＝μN1＝μmgcos 45°
根据平衡条件可知T＝mgsin 45°＋μmgcos 45°
对B物块受力分析如图乙所示，
沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力
f2＝μN2＝μ·3mgcos 45°
①
根据平衡条件可知
2mgsin 45°＝T＋μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°
①、②两式相加，可得2mgsin 45°＝mgsin 45°＋2μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°
②
限时跟踪检测
A级·基础对点练
题组一　动态平衡问题
A. 摩擦力变小
B. 摩擦力大小不变
C. 弹力变大
D. 弹力变小
D
解析：该过程中蚂蚁受力平衡，设碗弧的切线与水平面的夹角为θ，则Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，由几何知识可知θa＜θb，所以Ffa＜Ffb，FNa＞FNb，故选D.
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A. 斜面对小球的作用力先减小后增大
B. 挡板对小球的作用力一直增大
C. 挡板对小球的作用力一直减小
D. 挡板与斜面对小球的合力保持不变
D
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解析：对球受力分析，应用平行四边形定则，如图所示，挡板以底端O点为轴缓慢转到水平位置的过程中，斜面对球的弹力FN2逐渐减小，挡板对球的弹力FN1先减小后增大，故A、B、C错误；小球始终处于平衡状态，所以小球所受的合力始终为零，挡板与斜面对小球的合力与小球的重力等大反向，保持不变，故D正确.
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A. 外力F大小不变
B. 轻杆对小球的作用力大小变小
C. 地面对木板的支持力逐渐变小
D. 地面对木板的摩擦力逐渐变小
D
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A. 挡板OA对圆柱的作用力一直增大
B. 挡板OA对圆柱的作用力先增大后减小
C. 挡板OB对圆柱的作用力一直增大
D. 小车对圆柱的作用力先减小后增大
B
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解析：由题意可知，对圆柱体进行受力分析，如图1所示.将重力、两个弹力平移组成闭合三角形（提示：二力夹角不变，考虑用辅助圆法分析），如图2所示.
两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA水平过程中，两挡板弹力夹角不变，则挡板OA对圆柱的作用力先增大后减小，挡板OB对圆柱的作用力逐渐减小.小车对圆柱的作用力等于mg保持不变，故选B.
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题组二　平衡中的临界、极值问题
A. 1.5mg B. 1.8mg
C. 2.1mg D. 2.4mg
解析：以a、b、c三球整体为研究对象，所受力的矢量三角形如图所示，当F垂直于T时F最小，Fmin＝3mg sin 30°＝1.5mg，A正确.
A
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B. μ＞tan α
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B级·能力提升练
A. F1逐渐增大，F2逐渐减小
B. F1逐渐减小，F2逐渐增大
C. F1逐渐减小，F2先增大后减小
D. F1先增大后减小，F2逐渐减小
A
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A. 地面所受M的压力逐渐增大
B. 地面对M的摩擦力逐渐减小
C. 拉力F的大小从2G逐渐减小为0
D. E、M间的压力从2G逐渐减小到G
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10. （1）如图甲所示，三条不可伸长的轻绳结于O点，OC绳将质量为m＝1 kg的重物悬挂起来，保持O点的位置不变，改变BO绳拉力方向时，求BO绳拉力的最小值.（重力加速度取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
答案：（1）6 N
解析：（1）当BO绳与AO绳垂直时，BO绳的拉力最小，如图所示
根据几何关系有FBO＝mgsin 37°＝6 N.
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乙
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