《锐角三角函数》课例点评
锐角三角函数对于初中学生的学习是一个难点，本
( http: / / www.21cnjy.com )节课采取实验探究的教学方式来突破教学难点.在教师引导下通过观察、实验、思考、推理等方法完成锐角三角函数的概念生成，达到教学目标的实现.
本节课突出的地方有以下几点：
利用贴近学生生活的实例进行引课，不但能激发学生的学习兴趣，同时也达到提出问题的目的.
在正弦函数生成的过程中，借助两组数学
( http: / / www.21cnjy.com )实验进行探究，实现合情推理，感受直角三角形锐角的对边与斜边的比为一个常数，还对正弦函数的生成进行了探究，让学生真正体会到三角函数也是函数.
在概念生成的过程中体现数学思想的渗透，
( http: / / www.21cnjy.com )始终围绕从特殊到一般的探究过程完成本节课的学习，学生经历了从30°角、45°角到一般的55°角，再到任意的α角的对边与斜边的比为一个定值的探究，增加了数学思维的活动量，有利于学生学习能力的形成与发展.
由合情推理到演绎推理的完成，体现了教师对
( http: / / www.21cnjy.com )数学教学的严谨态度，在这个过程中教师能把时间和空间留给学生，让学生不断地参与，不断的思考和争论，教师将学生的主体地位提升到了较高的层面.
教师没有把做题做为本节课的重点，重心放在了知识的形成过程，教给学生解决问题的方法.
对教材进行了处理，只讲正弦函数，对于余弦函数、正切函数留在下节课，正弦函数理解了，另外两个函数可以让学生用类比的方法进行学习.
不足之处：学生在参与的过程中有溜号
( http: / / www.21cnjy.com )的，本节课如果能更好地关注学习相对比较薄弱的个体，给他们更多的个性化指导，激发他们的兴趣和动机，可能教学效果会更好.华东师范大学出版社义务教育教科书《数学》
九年级上册第24章《解直角三角形》第3节
《锐角三角函数（1）》教学设计
一、内容和内容解析
本节课的教学内容是华师版义务教育教科书《数学》九年级上册第24章《解直角三角形》第3节《锐角三角函数》的第一课时．
《锐角三角函数》是初中数学“图形与几何”
( http: / / www.21cnjy.com )领域的重要内容．本章是在学生已学完一次函数和反比例函数基础上进行的，它反映的是数值与角度之间的对应关系．通过“锐角三角函数”的学习，不仅可以了解直角三角形的边与角之间的关系，而且还能进一步体会变化与对应的函数思想．《锐角三角函数》分三课时完成，本节课设计的是第一课时的教学，通过实验探究使学生知道“在直角三角形中，当一个锐角确定时，其对边与斜边的比值是常数.”这一事实．本节课的重点是理解正弦函数的意义．
二、目标和目标解析
1．知识与技能
（1）理解正弦函数的意义．
（2）用正弦函数解决简单的问题．
2．过程与方法
（1）通过实际问题的解决，让学生经历实验操作、观察猜想、推理证明等探究过程，经历锐角三角函数生成的过程．
（2）体会通过实验探究解决问题的方法，积累基本数学活动经验．
3．情感态度价值观
学生能积极参与数学学习活动，并从中获得成功的体验，建立自信心．
目标解析：锐角三角函数是解直角三角形的重要
( http: / / www.21cnjy.com )工具之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系．通过本节课的学习，应让学生理解正弦函数的意义，并会用正弦函数解决简单的实际问题．
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，
( http: / / www.21cnjy.com )动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式．本节课通过创设实际问题情景，让学生经历实验操作、观察猜想、推理证明等探究过程，积累基本数学活动经验，让学生通过“做”数学，实现学习方式的转变，成为数学学习的主体，积极参与到数学实验，并从中获得成功的体验，建立自信心．
三、教学问题诊断分析
学生刚刚学完图形的相似，对
( http: / / www.21cnjy.com )于课堂开始提出的实际问题，容易联想到构造相似三角形来解决，但是探究55°角的对边与斜边的比值是否为定值，对学生比较困难.本节课设计了数学实验1，让学生通过实验操作、观察猜想等探究过程，感知55°角的对边与斜边的比值为定值，进而解决问题，使学生初步感受实验探究也是解决问题的有效方法之一.
部分学生对于实验1中55°角的对边与斜边的比值是定值不容易理解，教师要引导学生一起分析实验中存在的误差.
遵循从特殊到一般的认知规律，在实验1的
( http: / / www.21cnjy.com )基础上，是否可以把结论推广到一般锐角呢？对于部分学生依然是一个难点.设计了数学实验2，让学生在实验探究的过程中感悟，直角三角形中，对于任意锐角α，其对边与斜边的比值为定值，从而引出正弦的概念，落实本节课的重点.因为大部分学生画的锐角并不相等，使学生进一步体会每给锐角α一个值，都有唯一的正弦值与之对应，引出函数，突破本节课的难点．
四、教学支持条件分析
九年级的学生已经有了做数学实验的经验，尤其在实验中小组合作、任务分工及基本实验流程是明确的.本节课借助于信息技术，制作课件辅助教学．
五、教学过程设计
环节名称
具体内容与呈现形式
师生行为预设
设计意图
创设情境引发思考
【问题提出】十一期间，小明和同学去游乐园玩，下图为他们一起坐过山车的图片.小明想知道他们从底部上升到最高点B处时，与地面的垂直高度是多少.轨道AB的长为20米，与地面的夹角为55°，你能帮助小明求出BC的长吗？【实验探究1】实验过程：1.分别画出三个大小不同的直角三角形，使其均满足有一个锐角等于55°.
2.
分别测量上面三个直角三角形中55°角的对边及斜边的长，并计算其对边与斜边的比.3.
观察每组数据，你有什么发现呢？【解决问题】借助实验结果，解决前面提出的问题.
本章的第一节课是测量，学生可能会联想到计算旗杆高度时，构造相似三角形的方法，从而解决问题.此实验探究为本节课的核心内容之一.
不构造相似三角形，学生可能会不知从何思考，教师适时引导学生类比于直角三角形中，
30°的对边与斜边的比值为，45°的对边与斜边的比值为，大胆猜想55°角的对边与斜边的比值应当为定值，并通过实验加以探究.进而解决问题.
从实际问题引入，意在引发学生兴趣的同时，感知数学与生活密不可分.“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边一半
( http: / / www.21cnjy.com )”是这节课的切入点.类比30°、45°，为探究55°角的对边与斜边的比值是否为定值提供了实验方案，若为定值，就可以找到解决问题的更简便的方法.学生通过实验操作、观察猜想等探究过程，得出55°角的对边与斜边的比值是定值，进而解决问题，使学生初步感受实验探究也是解决问题的有效方法之一.
探究新知深入思考
遵循从特殊到一般的认知规律，实验1的结论是否能推广到一般锐角呢？【实验探究2】实验过程：1.画一个锐角，记做α，并剪下来.（可课前准备）2.分别画出三个大小不同的直角三角形，使其均满足有一个锐角与所画锐角α相等.
3.分别测量上面三个直角三角形中锐角α的对边及斜边的长，并计算其对边与斜边的比.4.观察每组数据，你有什么发现呢？【验证猜想】
【得出结论】正弦概念:在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
说明：sinA，sin∠ABC，sinα，sin∠1．例如当∠A=30°时，sinA=sin30°=；
当∠A=55°时，我们有sinA=sin55°≈0.8．分析实验结果，对于任意锐角α，都有唯一的正弦值与之对应，我们称之为正弦函数．
有了前面的实验经验，学生能较为顺利的完成任务，并敢于猜想：直角三角形中，任意锐角α的对边与斜边的比值为定值.学生刚学完相似三角形，能顺利的完成实验猜想的证明．根据实验结果，了解锐角α每取一个值，都有唯一的正弦值与之对应，体会函数思想．
从特殊到一般是数学学习的重要思想方法之一.
( http: / / www.21cnjy.com )学生经历了从30°、45°、55°到任意锐角α的实验探究得出相同的结论：直角三角形中，任意锐角α的对边与斜边的比值为定值.这一探究经历，既能培养学生数学思考的严谨性，学会通过实验探究的方法研究问题，又极大地建立了学生数学学习的自信心.学生是数学学习的主体.通过前面的实验探究，让学生经历操作、观察、猜想，进而到推理、证明，这样的探究过程，能让学生经历三角函数生成的过程，实现有意义的数学学习，进而落实重点，突破难点．
例题解析巩固新知
例1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A和∠B的正弦值.
例2．如图，点A、B、C均在边长为1的正方形网格的格点上，求sinα的值.
两道题目都是基础题目，应用正弦函数的定义计算.学生基本上能够独立完成.请一名同学到黑板书写,师生共同强调规范书写.
两道例题都起到了巩固新知的
( http: / / www.21cnjy.com )作用.例1与勾股定理相结合，直接应用正弦函数的定义计算；例2借助网格应用正弦函数的定义计算.两道题目都有效的落实了本节课的学习目标.
课堂小结总结提升
谈谈你在本节课有哪些收获
教师鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会．学生思考后充分发表自己的意见，相互补充，师生共同归纳得到结论．
有利于培养学生归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系．
目标检测设计
题目设置
设计意图
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（
）A．
B.
C.
D.
2.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值是（
）A．
B.
C.
D.3.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，sinA=，则BC的长为（
）A．3
B.4
C.
D.4.
如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(2，3)，则OP与x轴正半轴的夹角的正弦值是
.5.
如图，点A、O、B均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠AOB的值是
.6.
在Rt△ABC中，若锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，则sinA的值将（
）
A．扩大100倍
B．缩小
C．不变
D．不能确定7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=3，AC=5，求sinB
的值．
1、2、3题都考查了正弦
( http: / / www.21cnjy.com )函数的定义，属
( http: / / www.21cnjy.com )于基础题目.第1题直接应用正弦函数的定义计算，第2题需要根据勾股定理先求出斜边AB的长，再应用正弦函数的定义计算，第3题考查了应用正弦函数的定义逆向运算.三道题目都围绕本节课的知识目标设定，有效的考查学生对本节课学习目标的达成情况，具有很好的效度.4、5题进一步考查了对正弦函数的理解，
( http: / / www.21cnjy.com )以及构造直角三角形的意识和能力.锐角三角函数刻画的是直角三角形的边与角的关系，所以求某锐角的正弦值，必须要构造相应的直角三角形.6、7题都考查了函数的对应关系，明确了正弦值只与角度的大小有关，而与角的位置以及所在图形的形状和大小无关．
本组题目的设计共分为三个梯度，从易到难，让不同的学生有不同的思考和收获.预计前三个题目学生基本都能正确解答，4、5题经过分析大多数同学也能得出正确答案，6、7两题则需要认真思考，理解相同锐角（或相等锐角）的正弦值相等，对于基础较弱的同学会有一定的难度，但同时也给学有余力的同学提供思考的空间.
六、设计说明：
本节课通过解决实际问题，借助于两个
( http: / / www.21cnjy.com )数学实验，探究了正弦函数的生成过程，完成学习目标.学生已经有了一次函数和反比例函数学习的经验，但锐角三角函数刻画的是直角三角形边与角之间的对应关系，对学生来说，仍是一个难点.本节课主要研究了正弦函数的生成过程，余弦函数和正切函数留在下节课学习.有了本节课的学习经验，学生对余弦函数和正切函数的学习会更容易接受，所以本节课的重点放在了正弦函数的探究过程.
我们期待不同的学生在数学学习中得到不同的
( http: / / www.21cnjy.com )发展.对于学习基础薄弱的学生，在数学实验中，能通过画图、测量、计算等活动，了解锐角三角函数的定义，完成本节课的学习目标；对于学习能力较强的同学，在数学实验中，完成本节课学习目标的同时，还应体会探究学习的方式方法，更主要的是提高分析问题、解决问题的能力，为后续的学习奠定基础.期待学生的数学思维更加灵动.
希望本节课能给大家提供一个案例，创设一个开放的数学课堂环境，让学生真正成为学习的主体，经历动手、动脑、探究、交流的学习过程，学会学习数学.
第5题
(2，3)
第4题
第7题
