22.2《二次函数与一元二次方程》课例点评
本节课展示了老师良好的数学和教学素养，思维缜密，语言简练，教态自然，教学基本功扎实．
本节课，至少有下面几点可圈可点．
1．课堂结构层次分明，教材处理合理有效．
开篇从学生思维最近发展区出发，引导学生回忆一次函数与方程的关系，类比到本节课要研究的核心问题上来．
问题2本身是研究抛物形的运动路径，属函数问题，而解决问题的方法是方程．在学生自主解决问题的基础上，利用几何画板，引导学生感知从函数的角度可以看方程．
问题3通过学生活动，总结归纳，使学生明白用函数的什么观点看方程的什么．从而形成对二次函数与方程的内在联系的认知．
问题4和5引导学生学会怎么用函数的观点看方程，形成方法和技能．
2．教师课堂组织井然有序．
本节课容量大，但在课堂中，师生的问答，学生的板演，学生间的探讨，多媒体的演示，很流畅．何老师对问题的处理，收放有序．
3．信息技术的运用提高了课堂效果．
本节课充分利用了几何画板的制图、计算和动画功能，提高了课堂效率．
问题5中的二分法用到了几何画板的计算、绘图功能，提高了课堂效率，也激发了学生探究的兴趣．几何画板的动态操作对学生的几何直观的培养取到有效的影响．
课件15张PPT。二次函数与一元二次方程图 1看
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话图 2看
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话图 3看
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话看
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话图 4问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t - 5t2.考虑以下问题，并结合图象解释你的结论：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？尝试解决922，-1013-30无实数根例1 （1）
抛物线 y＝﹣x2＋6x＋1与x轴的公共点有 个，
y＝2x2 － 3x＋4与x轴的公共点有 个，
y＝x2＋2x＋1与x轴的公共点有 个．解决问题201解决问题例1（2）
一元二次方程3x2＋x－10＝0的两个根为－2， ，那么抛
物线y＝3x2＋x－10与x轴的交点坐标是 ．解决问题例1（3）
抛物线y＝x2＋x － 2与x轴交点坐标为（－ 2，0）,（1，0）,
那么方程x2 ＋ x － 2 ＝0的根为 ．例2 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.解决问题一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.归纳：课后延伸（选做）已知抛物线y＝﹣x2＋x＋2m (m为常数）.
m为何值时，抛物线与x轴有唯一公共点？
m为何值时，抛物线与x轴没有公共点？
m为何值时，抛物线与x轴有公共点？ Thank you!
