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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§4．1成比例线段 (1)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．cm，，，
2．（本题6分）若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
4．（本题6分）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
5．（本题6分）若，则下列比例式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）在比例尺为的某地旅游地图上，经测量景点与景点相距约，则这两景点实际距离约 ．
7．（本题6分）已知a、b、b、c是比例线段，其中，则线段b的长为 ．
8．（本题6分）已知，，，四条线段成比例，其中、，，则 ．
9．（本题6分）已知点B在线段上，且，若，则线段 ．
10．（本题6分）在一幅比例尺为的地图上，育才小学到少年宫的距离是3厘米，实际距离应该是 千米．
三、解答题：（共40分）
11．（本题8分）如图1，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AB∶BD=3∶2，AB∶AC=5∶
12.（本题8分）如图2，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
求:AE∶BC．
13.（本题8分）如图3，已知，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．
14.（本题8分）如图4，一张矩形纸片ABCD的长BC=5，宽AB=2，按照图中所示方式将它裁成矩形ABFE与矩形CDEF.若矩形ABFE与矩形CDEF的短边与长边之比相等，求AE的长.
15.（本题8分）如图5，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
A
C
B
D
图1
图2
C
B
D
A
E
图3
图4
C
B
D
A
F
E
图5
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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§4．1成比例线段 (1)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．cm，，，
解：A．，，因为，所以这四条线段不成比例，故此选项不符合题意；
B．，，因为，所以这四条线段不成比例，故此选项不符合题意；
C．，，因为，所以这四条线段成比例，故此选项不符合题意；
D．，，因为，所以这四条线段成比例，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（本题6分）若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A． B． C． D．
解：设甲、乙两地的实际距离是，根据题意得：
，解得，
．
故选：D．
3．（本题6分）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
解：A．前两条的比，后两条的比，不相等，故不符合题意；
B．前两条的比，后两条的比，不相等，故不符合题意；
C．前两条的比，后两条的比，不相等，故不符合题意；
D．前两条的比，后两条的比，相等，故符合题意；
故选：D．
4．（本题6分）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
解：
A．，这四条线段不成比例，故不符合题意；
B．，这四条线段成比例；符合题意；
C．，这四条线段不成比例，故不符合题意；
D．，这四条线段不成比例，故不符合题意；
故选：B．
5．（本题6分）若，则下列比例式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意；
B、由，得，与已知相符，故此选项比例式成立，符合题意；
C、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意；
D、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意．
故选：B．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）在比例尺为的某地旅游地图上，经测量景点与景点相距约，则这两景点实际距离约 ．
解：设这两景点实际距离为，
，
解得，
，
故答案为：60．
7．（本题6分）已知a、b、b、c是比例线段，其中，则线段b的长为 ．
解：∵a、b、b、c是比例线段，其中，
∴，即，解得：或（不合题意舍弃）．
故答案为：6．
8．（本题6分）已知，，，四条线段成比例，其中、，，则 ．
解：∵，，，四条线段成比例，
∴，
∵、，，
∴
故答案为：．
9．（本题6分）已知点B在线段上，且，若，则线段 ．
解：，
，
，
，
解得，，（舍去），
∴
故答案为：．
10．（本题6分）在一幅比例尺为的地图上，育才小学到少年宫的距离是3厘米，实际距离应该是 千米．
解：，
故答案为：1.8
三、解答题：（共40分）
11．（本题8分）如图1，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AB∶BD=3∶2，AB∶AC=5∶3，AC=3．6，求AD的长．
解：由题知：∵AC=3.6∴AB=6∴BD=4∴AD=10
12.（本题8分）如图2，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
求:AE∶BC．
解：在Rt△ABE中,∠B=300∴AB=2AE.∵BC=AD=10,E是BC中点,
∴BE=5,由勾股定理可得
13.（本题8分）如图3，已知，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．
解：∵，AD=6.4，DB=4.8，EC=4.2∴AE=5.6∴AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm）
14.（本题8分）如图4，一张矩形纸片ABCD的长BC=5，宽AB=2，按照图中所示方式将它裁成矩形ABFE与矩形CDEF.若矩形ABFE与矩形CDEF的短边与长边之比相等，求AE的长.
解：设，则.应分两种情况进行讨论：
⑴当，即时，解得或；
⑵当，即时，解得.综上所述，的长为1或4或.
15.（本题8分）如图5，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
解：由题知：∴AD2=AE×AB=2AE2∴AD=AE=AB
∴即：原来矩形的长边与短边的比是.
图2
A
C
B
D
图1
C
B
D
A
E
图3
图4
C
B
D
A
F
E
图5
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