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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§4．1成比例线段 （2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
解A、，
长分别为，，，的四条线段是成比例线段，符合题意；
B、，
长分别为，，，的四条线段不是成比例线段，不符合题意；
C、，
长分别为，，，的四条线段不是成比例线段，不符合题意；
D、，
长分别为，，，的四条线段不是成比例线段，不符合题意；
故选：A．
2．（本题6分）点把线段分割成和两段，如果是种的比例中项．那么下列式正确的个数有（ ）
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
解：设，则，
∵线段是种的比例中项，
∴，即，
∴，
解得：（舍去），
∴，
∴，，，，
故选：C．
3．（本题6分）已知，则分式（ ）
A． B． C． D．1
解：设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
4．（本题6分）已知，那么（ ）
A． B． C． D．
解：，
，，
，
故选：D．
5．（本题6分）若，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、，
，
故A选项不符合题意；
B、，
，
故B选项不符合题意；
C、，
，
，
故C符合题意；
D、，
，
，
故D不符合题意；
故选：C．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）若，则的值为 ．
解：当时，
∵，
∴，，，
∴，
即
∴；
当时，，则；
综上所述，或，
故答案为：或．
7．（本题6分）已知，那么 ．
解：根据，
可得：，
则，
即，
则；
故答案为：
8．（本题6分）如果，那么 ．
解：设，则，，
，
．
故答案为：4．
9．（本题6分）若，则 ．
解∵，
∴设，，且，
∴，
故答案为：．
10．（本题6分）若，其中，则的值为 ．
解：，
∴，
∵，
∴，
即．
故答案为：
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知为△ABC的三边长，且满足．
(1)求的值；
(2)若，求△ABC的面积．
（1）解：设，则，
∴；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC是直角三角形，且两直角边的长为10，24，
∴．
12．（本题8分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且，求：
(1)的值；
(2)若△ABC的周长为24，求各边的长．
（1）解：，
设，，，
；
（2）解：设，，，
的周长为24，
可得，
解得，
．
13．（本题8分）已知：．
(1)求代数式的值：
(2)当时，求的值．
（1）解：设，则，，，
所以原式；
（2）解：把，，代入得，
解得，
所以，，．
14．（本题8分）已知：
(1)如果，，，求c、d的值；
(2)求证：．
（1）解：∵，且，，
∴，
∴，
又∵，
∴，；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
15．（本题8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且．
(1)求的值；
(2)若△ABC的周长为81，求三边a，b，c的长．
（1）解：∵．
∴可设，则，，
∴，
（2）解：由（1）知，，则，，
∵△ABC的周长为81，
∴，解得，
∴，，．
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§4．1成比例线段 （2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．（本题6分）点把线段分割成和两段，如果是种的比例中项．那么下列式正确的个数有（ ）
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（本题6分）已知，则分式（ ）
A． B． C． D．1
4．（本题6分）已知，那么（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）若，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）若，则的值为 ．
7．（本题6分）已知，那么 ．
8．（本题6分）如果，那么 ．
9．（本题6分）若，则 ．
10．（本题6分）若，其中，则的值为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知为△ABC的三边长，且满足．
(1)求的值；
(2)若，求△ABC的面积．
12．（本题8分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且，求：
(1)的值；
(2)若△ABC的周长为24，求各边的长．
13．（本题8分）已知：．
(1)求代数式的值：
(2)当时，求的值．
14．（本题8分）已知：
(1)如果，，，求c、d的值；
(2)求证：．
15．（本题8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且．
(1)求的值；
(2)若△ABC的周长为81，求三边a，b，c的长．
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