北师大版九上导学案+课时练习§4.4探索三角形相似的条件 ( 3)(教师版+学生版)

文档属性

名称 北师大版九上导学案+课时练习§4.4探索三角形相似的条件 ( 3)(教师版+学生版)
格式 zip
文件大小 3.3MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-07-12 20:27:17

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学(上)课时练习】
§4.4探索三角形相似的条件 (3)
一、单选题(共30分)
1.(本题6分)如图,矩形中,点,分别是,边上的点,连接,,,若,则图中①,②,③,④四个三角形一定相似的是
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
解:如图所示,
∵,


在矩形中,,
又,

故选:C.
2.(本题6分)如图,在△ABC中,,,,将△ABC沿图中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A.B.C.D.
解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意;
B、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意;
C、∵且,两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意;
D、,阴影三角形已知两边所夹的角是,原三角形已知两边所夹的角是 , ,故两三角形不相似,故本选项符合题意;
故答案为D.
3.(本题6分)如图,在梯形中,,与交于点,找出图中相似的三角形( )
A.△AOB与 B.△ABC与
C.与 D.与
解:、只有这一个条件,不能判定△AOB与相似,原选项不符合题意;
、由条件不能判定△ABC与相似,原选项不符合题意;
、由条件不能判定与相似,原选项不符合题意;
、∵,
∴,,
∴,原选项符合题意;
故选:.
4.(本题6分)如图,在与中,,添加下列一个条件不能使的是( )

A. B. C. D.
解:A、∵,
∴,
又∵
∴,故该选项不符合题意;
B、∵,,
∴,故该选项不符合题意;
C、∵,,
∴,故该选项不符合题意;
D、无法得出相似,故该选项符合题意.
故选:D.
5.(本题6分)如图,在中,点分别在边上,下列条件中,不能确定的是( )
A. B.
C. D.
解:A.由,可判定,故A选项正确,不符合题意;
B.由可判定,故B选项正确,不符合题意;
C.由可得,但没有夹角相等,故C选项错误,符合题意;
D. 由可得且,可判定,故D选项正确,不符合题意.
故选:C.
二、填空题(共30分)
6.(本题6分)在三角形中,,平分交线段于点,,, .
解:如图,过C点作交的延长线于E点,
则,
∵平分,



, ,


故答案为:.
7.(本题6分)如图,在正方形网格中的斜三角形:①;②;③.其中能与相似的是 (只填写序号)
解:根据网格可知:,,,的三边之比是,
同理可求:①的三边之比是;
∴与△ABC不相似,
②中,.
∴②与△ABC相似,
③中,.
∴与不相似,
故答案为:②.
8.(本题6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,点、、、、、、是△ABC边上的7个格点,请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似,符合题意的三角形共有 个.
解:则,,.
连接,
,,.


同理可找到,,,和相似,共5个.
故答案为:5.
9.(本题6分)如图,△ABC中,,,点D是边上的中点,图中与△ABC相似三角形是 .
解:∵,点D是边上的中点,
∴,,

∵,
∴,

∴,

∵,,
∴,
故答案为:
10.(本题6分)如图,已知,则图中相似三角形共有 对.
解:,






同理:,,

,,

共4对.
故答案为:4.
三、解答题(共40分)
11.(本题8分)如图,点E在的对角线上,当平分,且时.
求证:
(1)四边形是菱形;
(2).
(1)证明:∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴四边形是菱形;
(2)证明:∵四边形是菱形,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴.
12.(本题8分)如图,点D、E、F分别在等边△ABC的三边,,上,且,.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
(2)解:∵,,
∴,
∴,
由(1)知:,
∴,
∵,
∴.
13.(本题8分)如图所示,在的正方形方格中,△ABC和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:________,________;
(2)判断△ABC与是否相似?并说明理由.
解(1),

故答案为:;.
(2)相似,理由如下:

又,

14.(本题8分)如图,四边形是正方形,点为边上一点,连接并延长,交的延长线于点,连接交于点,连接.
求证:
(1);
(2).
(1)证明:∵四边形是正方形,
∴, ,
又∵,
∴;
(2)证明:∵,
∴,,
∵四边形是正方形,点在的延长线上,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴.
15.(本题8分)如图所示,在的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为的小正方形的顶点上
(1)_____;
(2)在网格纸中作一个与△ABC相似的;
(3)只使用直尺,在线段上找一个点,使(保留作图痕迹)
(1)解:如图,由题意得,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
故答案为:;
(2)解:如图,即为所求,
理由如下:
∵,,,,,
∴,
∴;
(3)解:如图,点即为所求,
理由如下:由题意得,,,
∴,∴,
∴,∴.
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【北师大版九年级数学(上)课时练习】
§4.4探索三角形相似的条件 (3)
一、单选题(共30分)
1.(本题6分)如图,矩形中,点,分别是,边上的点,连接,,,若,则图中①,②,③,④四个三角形一定相似的是
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
2.(本题6分)如图,在△ABC中,,,,将△ABC沿图中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A.B.C.D.
3.(本题6分)如图,在梯形中,,与交于点,找出图中相似的三角形( )
A.△AOB与 B.△ABC与
C.与 D.与
4.(本题6分)如图,在与中,,添加下列一个条件不能使的是( )

A. B. C. D.
5.(本题6分)如图,在中,点分别在边上,下列条件中,不能确定的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共30分)
6.(本题6分)在三角形中,,平分交线段于点,,, .
7.(本题6分)如图,在正方形网格中的斜三角形:①;②;③.其中能与相似的是 (只填写序号)
8.(本题6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,点、、、、、、是△ABC边上的7个格点,请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似,符合题意的三角形共有 个.
9.(本题6分)如图,△ABC中,,,点D是边上的中点,图中与△ABC相似三角形是 .
10.(本题6分)如图,已知,则图中相似三角形共有 对.
三、解答题(共40分)
11.(本题8分)如图,点E在的对角线上,当平分,且时.
求证:
(1)四边形是菱形;
(2).
12.(本题8分)如图,点D、E、F分别在等边△ABC的三边,,上,且,.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
13.(本题8分)如图所示,在的正方形方格中,△ABC和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:________,________;
(2)判断△ABC与是否相似?并说明理由.
14.(本题8分)如图,四边形是正方形,点为边上一点,连接并延长,交的延长线于点,连接交于点,连接.
求证:
(1);
(2).
15.(本题8分)如图所示,在的正方形方格中,△ABC的顶点都在边长为的小正方形的顶点上
(1)_____;
(2)在网格纸中作一个与△ABC相似的;
(3)只使用直尺,在线段上找一个点,使(保留作图痕迹)
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