21.5 反比例函数 同步练习（含答案）

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21.5 反比例函数
一、单选题
1．（2019九上·忻城期中）下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（　　）
A．正比例函数 B．反比例函数
C．二次函数 D．z随x增大而增大
3．（2022九上·莲池期末）已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
4．（2024·市中区模拟）如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象，可得不等式的解集为（　　）
A． B．或
C．或 D．或
5．（2025九下·民勤开学考）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（　　）
A． B．3 C． D．6
6．（2023九上·赣州期末）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．（2021九上·渠县期末）已知点 、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y18．（2024八下·项城期末）如图，P为反比例函数y=的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，6） C．（2，6） D．（﹣2，3）
9．（2022·丰台模拟）如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（　　）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．反比例函数关系，一次函数关系
D．一次函数关系，反比例函数关系
10．（2022·大方模拟）如图，的斜边OB落在x轴上，，，以O为圆心．OB长为半径作弧交OC的延长线于点D，过点C作，交圆弧于点E．若反比例函数的图像经过点E，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2017·江阴模拟）反比例函数 的图象经过点（m，﹣3），则m=　 　．
12．（2023九上·殷都期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为．
13．（2024九上·乐陵期末）已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为　 　．
14．（2024九上·高密期末）如图，在反比例函数的图象上，有，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则　 　．
15．（2017八下·常熟期中）如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为　 　．
16．（2023八下·盐城月考）如图，已知点、、．直线轴，垂足为点．其中，若△与关于直线对称，且△有两个顶点在函数的图象上，则的值为　 　．
三、计算题
17．（2024九上·中阳期末）（1）解方程：；
（2）已知，是反比例函数的图象上的两点．求反比例函数解析式及的值．
18．（2024九上·海安月考）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若这两个函数图象的另一个交点为C，点B在x轴上，且，求点B的坐标；
（3）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围．
19．（2023九上·鼓楼期中）我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“明盟函数”，交点称为“明盟点”，两交点间的距离称为“明盟距”
（1）判断下列函数是“明盟函数”吗？如果是，请在括号里打“√”，并计算“明盟距”填在横线上，如果不是“明盟函数”则在括号里打“×”；
①（　　），______；②（　　），______；
（2）求出“明盟函数”的“明盟距”；
（3）“明盟函数”G：左侧的“明盟点”位于和之间（含A、B两点）时，关于t的代数式，（其中）的最小值为，求n的值．
四、解答题
20．（2025九下·义乌月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴相交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式．
（2）直接写出当时，x的取值范围．
（3）连接，求的面积．
21．（2023·柳江模拟）已知与成反比例，当时，，求关于的函数解析式．
22．（2023九下·德化月考）如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点，，过点B作轴于点M，连接，若，，求k的值.
23．（2023九上·汉寿期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，与轴交于点C（1，0），若，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
2．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的图象和性质；反比例函数的概念
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
4．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
6．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
8．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
9．【答案】D
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；二次函数的定义
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形
11．【答案】﹣2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
12．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
13．【答案】
【知识点】反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
14．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
15．【答案】32
【知识点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
16．【答案】或
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
17．【答案】（1），．（2），．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求反比例函数解析式
18．【答案】（1）
（2）或
（3）或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）①×；②√，
（2）4
（3）或
【知识点】列反比例函数关系式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
20．【答案】（1）；
（2）或
（3）6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
21．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
22．【答案】解：连接，设.
∵点B在函数上，
∴，且，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，设点O到的距离为h，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
23．【答案】（1）反比例函数的表达式为：，一次函数的表达式为：
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理
21.5 反比例函数
一、单选题
1．（2019九上·忻城期中）下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（　　）
A．正比例函数 B．反比例函数
C．二次函数 D．z随x增大而增大
3．（2022九上·莲池期末）已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
4．（2024·市中区模拟）如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象，可得不等式的解集为（　　）
A． B．或
C．或 D．或
5．（2025九下·民勤开学考）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（　　）
A． B．3 C． D．6
6．（2023九上·赣州期末）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．（2021九上·渠县期末）已知点 、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y18．（2024八下·项城期末）如图，P为反比例函数y=的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图象上的是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，6） C．（2，6） D．（﹣2，3）
9．（2022·丰台模拟）如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（　　）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．反比例函数关系，一次函数关系
D．一次函数关系，反比例函数关系
10．（2022·大方模拟）如图，的斜边OB落在x轴上，，，以O为圆心．OB长为半径作弧交OC的延长线于点D，过点C作，交圆弧于点E．若反比例函数的图像经过点E，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2017·江阴模拟）反比例函数 的图象经过点（m，﹣3），则m=　 　．
12．（2023九上·殷都期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为．
13．（2024九上·乐陵期末）已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为　 　．
14．（2024九上·高密期末）如图，在反比例函数的图象上，有，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，则　 　．
15．（2017八下·常熟期中）如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．则k的值为　 　．
16．（2023八下·盐城月考）如图，已知点、、．直线轴，垂足为点．其中，若△与关于直线对称，且△有两个顶点在函数的图象上，则的值为　 　．
三、计算题
17．（2024九上·中阳期末）（1）解方程：；
（2）已知，是反比例函数的图象上的两点．求反比例函数解析式及的值．
18．（2024九上·海安月考）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若这两个函数图象的另一个交点为C，点B在x轴上，且，求点B的坐标；
（3）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围．
19．（2023九上·鼓楼期中）我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“明盟函数”，交点称为“明盟点”，两交点间的距离称为“明盟距”
（1）判断下列函数是“明盟函数”吗？如果是，请在括号里打“√”，并计算“明盟距”填在横线上，如果不是“明盟函数”则在括号里打“×”；
①（　　），______；②（　　），______；
（2）求出“明盟函数”的“明盟距”；
（3）“明盟函数”G：左侧的“明盟点”位于和之间（含A、B两点）时，关于t的代数式，（其中）的最小值为，求n的值．
四、解答题
20．（2025九下·义乌月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴相交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式．
（2）直接写出当时，x的取值范围．
（3）连接，求的面积．
21．（2023·柳江模拟）已知与成反比例，当时，，求关于的函数解析式．
22．（2023九下·德化月考）如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点，，过点B作轴于点M，连接，若，，求k的值.
23．（2023九上·汉寿期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，与轴交于点C（1，0），若，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
2．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的图象和性质；反比例函数的概念
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
4．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
6．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
8．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
9．【答案】D
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；二次函数的定义
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的性质；等腰直角三角形
11．【答案】﹣2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
12．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
13．【答案】
【知识点】反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
14．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
15．【答案】32
【知识点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
16．【答案】或
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
17．【答案】（1），．（2），．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；待定系数法求反比例函数解析式
18．【答案】（1）
（2）或
（3）或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）①×；②√，
（2）4
（3）或
【知识点】列反比例函数关系式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
20．【答案】（1）；
（2）或
（3）6
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
21．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
22．【答案】解：连接，设.
∵点B在函数上，
∴，且，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，设点O到的距离为h，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
23．【答案】（1）反比例函数的表达式为：，一次函数的表达式为：
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理
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