【新课预习衔接】3.4找因数（培优卷.含解析）2025-2026学年五年级上册数学北师大版

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新课预习衔接 找因数
一．选择题（共11小题）
1．下面各数中，因数个数最少的是（　　）
A．97 B．48 C．36
2．一个数既是24的因数，又是12的倍数，这个数可能是（　　）
A．3 B．8 C．24
3．42的因数一共有（　　）个。
A．2 B．3 C．5 D．8
4．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可以是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．48
5．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数是（　　）
A．24 B．6 C．12
6．把36本书分给同学们，每人分得的书一样多，刚好分完。同学们的人数不可能是（　　）人。
A．4 B．6 C．5
7．如果一个数的最小倍数是18，那么这个数的因数有（　　）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有（　　）块．
A．40 B．39 C．38
9．a，b，c是不同的自然数，且a÷b＝c，那么a至少有（　　）个不同的因数。
A．4 B．3 C．2 D．1
10．一个数的最大因数与它的最小倍数的和为36，这个数是（　　）
A．36 B．9 C．18
11．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
二．填空题（共5小题）
12．36的最大因数是 　 　，最小倍数是 　 　．
13．20的因数有 　 　，30的因数有 　 　，既是20的因数，又是30的因数的数有 　 　。
14．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，“108”的最大因数是 　 　，最小倍数是 　 　，108的所有因数中，质数有 　 　个。
15．一个数的因数中最大的是 　 　，最小的因数是 　 　。
16．有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是 　 　。
三．操作题（共9小题）
17．请在图中圈出所有9的倍数。
18．用18个小正方形拼一个长方形，有几种拼法？请你画出3种拼法，再填一填。
18的全部因数有：　 　
19．小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家．请用箭头把这条路线指示出来．
20．按要求涂一涂。
（1）把编号是8的倍数的涂上红色。
（2）把编号是48的因数的涂上绿色。
21．一个长方形的面积是30cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有哪些？在方格纸上画出来，并写出30的全部因数。（每个小方格的边长表示1cm）
30的全部因数：　 　。
22．用18个小正方形摆长方形，有几种摆法？填一填，想一想，18的因数有哪些？
长 18
宽 1
23．找一找．
12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6
（1）27的因数有：　 　
（2）45的因数有：　 　
（3）　 　既是27的因数，又是45的因数．
24．你会在圈内添上合适的数吗？
25．猜猜我是谁．
（1）我既是36的因数，又是6的倍数．我是　 　．
（2）我是一个两位数，也是一个奇数，十位上的数字与个位数字的积是2，猜猜看我是　 　．
新课预习衔接 找因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下面各数中，因数个数最少的是（　　）
A．97 B．48 C．36
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】A
【解题思路】先找出3个选项中3个数的因数，再确定哪个数的因数最少。
【解答过程】解：A．97＝1×97，97的因数有1，97。共有2个因数。
B．48＝1×48，48＝2×24，48＝3×16，48＝4×12，48＝6×8，48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。共有10个因数。
C.36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。共有9个因数。
2＜9＜10，所以三个选项中97的因数的个数最少。
故选：A。
【要点提示】此题考查了找一个数的因数的方法。用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
2．一个数既是24的因数，又是12的倍数，这个数可能是（　　）
A．3 B．8 C．24
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【答案】C
【解题思路】根据求一个数的因数和倍数的方法解答。
【解答过程】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
12的倍数有：12、24、36……
所以一个数既是24的因数，又是12的倍数，这个数可能是24。
故选：C。
【要点提示】本题主要考查求一个数的因数和倍数的方法及应用。
3．42的因数一共有（　　）个。
A．2 B．3 C．5 D．8
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】D
【解题思路】先用列举法找出42的所有因数即可。
【解答过程】解：42的因为有：1、2、3、6、7、12、21、42，42的因数一共有8个。
故选：D。
【要点提示】本题要求学生掌握找一个数的因数的方法并灵活运用。
4．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可以是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．48
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【答案】B
【解题思路】先找到8的倍数和24的因数，再找出符合情况的数。
【解答过程】解：8的倍数：8、16、24、32、40、……
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
这个数是：8或24。
故选：B。
【要点提示】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数和倍数的计算方法。
5．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数是（　　）
A．24 B．6 C．12
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【答案】C
【解题思路】根据“一个数是12的倍数，”说明这个数≥12；又因为“这个数是12的因数，”说明这个数≤12；因此这个数是12．
【解答过程】解：根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，
所以一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12．
故选：C．
【要点提示】本题考查了倍数、因数中的特征之一，即一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数；希望同学们记住这个结论．
6．把36本书分给同学们，每人分得的书一样多，刚好分完。同学们的人数不可能是（　　）人。
A．4 B．6 C．5
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】C
【解题思路】把36本书均分给几位同学，刚好分完，那么同学们的人数必须是36的因数，找到36的因数有：1，2、3、4、6、9、12、18、36；选项A和B符合题意，故答案选C。
【解答过程】解：36的因数有：1，2、3、4、6、9、12、18、36；
如果同学们人数为5那么还有剩下的书，同学们的人数不可能是5。
故选：C。
【要点提示】可以找可以被35整除的数是几，然后选择答案。
7．如果一个数的最小倍数是18，那么这个数的因数有（　　）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【答案】D
【解题思路】根据因数、倍数的意义可知，一个数的最小倍数、最大因数都是它本身，根据求一个数的因数的方法，求出18的因数即可。
【解答过程】解：一个数的最小倍数是18，这个数是18。18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。
故选：D。
【要点提示】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用，最小公倍数的意义及应用。
8．一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有（　　）块．
A．40 B．39 C．38
【考点】找一个数的倍数的方法．
【答案】C
【解题思路】根据求一个数的倍数的方法，进行列举即可，总数不到40块，40以内7的倍数有：7，14，21，28，35，据此解答即可．
【解答过程】解：40以内7的倍数最大是35，所以：
35+3＝38（粒）；
答：这袋水果糖最多有38粒．
故选：C．
【要点提示】解决此题的关键是先利用分析法找出符合7的倍数的数是解决此题的关键．
9．a，b，c是不同的自然数，且a÷b＝c，那么a至少有（　　）个不同的因数。
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】A
【解题思路】已知a能够被b整除，商是c，那么b和c都是a的因数；而且1和这个数本身都是这个数的因数，据此解答。
【解答过程】解：因为a÷b＝c，所以b和c一定是a的因数，再加上1和它本身，则a至少有4个不同的因数。
故选：A。
【要点提示】本题考查的是因数的知识，要求学生理解因数的意义。
10．一个数的最大因数与它的最小倍数的和为36，这个数是（　　）
A．36 B．9 C．18
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【答案】C
【解题思路】根据：一个数的最大因数和最小倍数是它本身，据此解答即可。
【解答过程】解：36÷2＝18
故选：C。
【要点提示】此题主要考查一个数的最大因数和最小倍数是它本身。
11．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【答案】D
【解题思路】根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”进行解答即可。
【解答过程】解：一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12。
故选：D。
【要点提示】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最大是它本身，解决问题。
二．填空题（共5小题）
12．36的最大因数是 　36　，最小倍数是 　36　．
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【解题思路】根据一个数的因数个数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．
【解答过程】解：36的最大因数是36，最小倍数是36；
故答案为：36，36．
【要点提示】本题主要考查因数倍数的意义，注意一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身．
13．20的因数有 　1、2、4、5、10　，30的因数有 　1、2、3、5、6、10、15、30　，既是20的因数，又是30的因数的数有 　1、2、5、10　。
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】1、2、4、5、10、20，1、2、3、5、6、10、15、30，1、2、5、10。
【解题思路】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先分别求出20和30的因数，再找到既是20的因数，又是30的因数的数即可。
【解答过程】解：20＝1×20＝2×10＝4×5；20的因数有：1，2，4，5，10，20；
30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
既是20的因数，又是30的因数有：1，2，5，10。
答：20的因数有1，2，4，5，10，20，30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因数，又是30的因数的数有1，2，5，10。
故答案为：1、2、4、5、10、20，1、2、3、5、6、10、15、30，1、2、5、10。
【要点提示】本题考查的是因数问题，掌握它们的方法是解答关键。
14．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，“108”的最大因数是 　108　，最小倍数是 　108　，108的所有因数中，质数有 　2　个。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【解题思路】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。108分解质因数是：108＝2×2×3×3×3，所以108的所有因数中，质数有2和3。
【解答过程】解：“108”的最大因数是108，最小倍数是108，108的所有因数中，质数有2个。
故答案为：108，108，2。
【要点提示】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及质数的意义。
15．一个数的因数中最大的是 　它本身　，最小的因数是 　1　。
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【解题思路】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的是它本身，最小的是1。
【解答过程】解：个数的因数中最大的是它本身，最小的因数是1。
故答案为：它本身，1。
【要点提示】熟练掌握一个数的最大因数是它本身，最小因数是1是解决此题的关键。
16．有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是 　18　。
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】18。
【解题思路】根据求一个数倍数的方法，先找出9的几个倍数；再根据求一个数因数的方法，找出18的所有因数；进而确定符合题意的数得解。
【解答过程】解：9的倍数有：9、18、27、36、45、54…
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
所以一个数既是9的倍数，又是18的因数的两位数是18。
故答案为：18。
【要点提示】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：每个数最小的倍数和最大的因数都是它本身。
三．操作题（共9小题）
17．请在图中圈出所有9的倍数。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【答案】
【解题思路】根据求一个数的倍数的方法，用9分别乘1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，求出100以内数9的倍数，然后在百数表中圈出9的倍数。据此解答。
【解答过程】解：9×1＝9
9×2＝18
9×3＝27
9×4＝36
9×5＝45
9×6＝54
9×7＝63
9×8＝72
9×9＝81
9×10＝90
9×11＝99
【要点提示】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法及应用。
18．用18个小正方形拼一个长方形，有几种拼法？请你画出3种拼法，再填一填。
18的全部因数有：　1，18，2，9，3，6。　
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】
1，18，2，9，3，6。
【解题思路】根据正方形的面积＝边长×边长，可得小正方形面积为：1×1＝1，所以18个小正方形的面积是：18×1＝18，这也是拼成的长方形的面积；又因为长方形的面积＝长×宽，所以长×宽＝18，也就是两个因数的积等于18，那这两个因数就分别为长方形的长和宽，据此即可求解。
【解答过程】解：1×1＝1
18×1＝18
①长为18，宽为1，面积是：18×1＝18
②长为9，宽为2，面积是：9×2＝18
③长为6，宽为3，面积是：6×3＝18
所以一共有3种不同的拼法，拼出来的长方形如图所示：
所以18的全部因数有：1，18，2，9，3，6。
故答案为：1，18，2，9，3，6。
【要点提示】解决本题的关键在于知道拼成的长方形的面积等于18个小正方形的面积。
19．小虎迷路了，它走的路线必须是96的因数才能回到家．请用箭头把这条路线指示出来．
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】
【解题思路】根据“找配对”的方法找出96的因数．据此解答．
【解答过程】解：96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96．
故答案为：
【要点提示】这道题目解题的关键是能够熟练并且准确的找出96的因数．
20．按要求涂一涂。
（1）把编号是8的倍数的涂上红色。
（2）把编号是48的因数的涂上绿色。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【答案】
【解题思路】（1）根据找一个数的倍数的方法，找出8的倍数，然后涂上红色。
（2）根据找一个数的因数的方法，找出48的因数，然后兔上绿色。
【解答过程】解：（1）8的倍数有：8、24、32、40、56；
（2）48的因数有：4、8、12、24。
作图如下：其中：8、24，即是8的倍数也是48的因数，既要涂红色又要涂绿色，就各涂一半吧。
【要点提示】本题主要考查了找一个数的倍数或找一个数的因数的方法。
21．一个长方形的面积是30cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有哪些？在方格纸上画出来，并写出30的全部因数。（每个小方格的边长表示1cm）
30的全部因数：　1、2、3、5、6、10、15、30　。
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】1、2、3、5、6、10、15、30。
【解题思路】根据30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，在方格图上分别画出长为30厘米、宽为1厘米；长为15厘米、宽为2厘米；长为10厘米、宽为3厘米、长为6厘米、宽为5厘米的长方形，并写出30的全部因数即可。
【解答过程】解：
（图形位置不唯一）
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
故答案为：1、2、3、5、6、10、15、30。
【要点提示】解答本题需熟练掌握因数的意义，灵活掌握找一个数的因数的方法。
22．用18个小正方形摆长方形，有几种摆法？填一填，想一想，18的因数有哪些？
长 18
宽 1
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】
长 18 9 6
宽 1 2 3
有3种摆法，18的因数有：1、2、3、6、9、18。
【解题思路】解：求出18的因数，根据分解因数的方法，把18写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的摆法，据此解答。
【解答过程】解：18＝1×18＝2×9＝3×6
长 18 9 6
宽 1 2 3
有3种摆法，18的因数有：1、2、3、6、9、18。
【要点提示】本题考查了求一个数因数的方法。
23．找一找．
12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6
（1）27的因数有：　1、3、9、27　
（2）45的因数有：　1、3、5、9、15、45　
（3）　1、3、9　既是27的因数，又是45的因数．
【考点】找一个数的因数的方法．
【答案】见试题解答内容
【解题思路】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举出27和45的因数，进而求出它们的公因数即可．
【解答过程】解：（1）27的因数有：1、3、9、27；
（2）45的因数有：1、3、5、9、15、45；
（3）1和9既是27的因数，又是45的因数．
故答案为：（1）1、3、9、27；（2）1、5、9、45；（3）1、3、9．
【要点提示】此题考查的目的是理解因数、公因数的意义，掌握找一个数的因数的方法，以及求两个数的公因数的方法．
24．你会在圈内添上合适的数吗？
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【解题思路】根据找一个数的因数的方法和倍数的方法，进行例举即可．
【解答过程】解：
【要点提示】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数、倍数的方法，
25．猜猜我是谁．
（1）我既是36的因数，又是6的倍数．我是　6、12、18、36　．
（2）我是一个两位数，也是一个奇数，十位上的数字与个位数字的积是2，猜猜看我是　21　．
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法；奇数与偶数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【解题思路】（1）因为36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；6的倍数有6、12、18、24、30、36，…；由此解答即可；
（2）根据奇数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数．一个两位数的奇数，十位数字与个位数字的积是2，这个数是21．
【解答过程】解：（1）因为36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
6的倍数有6、12、18、24、30、36，…；
所以这个数可能是：6、12、18、36．
（2）一个两位数的奇数，十位数字与个位数字的积是2，2×1＝2，
所以这个数是21．
故答案为：6、12、18、36；21．
【要点提示】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论．
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