七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B D B A C B C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．－2 12. 13. 14. 55° 15. 75°
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．解：原式＝－1＋4＋1－2 …………………………………………………4分
＝2 …………………………………………………………………5分
17．解：原式= …………2分
=(3xy-3y2)÷（3y) ·…………4分
=x-y …………5分
当x=1，y=时，x-y=1-(-)= …………7分
18．解：（1）如图，直线DE为所作； …………3分
（2）∵点D为AC的垂直平分线与AB的交点，
∴ CD＝AD
∴ BD＋CD＝BD＋AD＝AB＝15，
∴△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AB＋BC＝15＋8＝23. …………7分
四、解答题（二）（本大共3小题，每小题9分，共27分）
19．解：（1）． ………2分
（2）转出的数字为2的倍的可能是2、4、6、8，即小明胜的概率为； ………4分
转出的数字为3的倍的可能是3、6、即小强胜的概率为； ………6分
由，故该游戏不公平； ………7分
设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜. ………9分
20. 解：（1）t，s，60； ………3分
(2) 1，60，小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ; ………7分
(3)30或45 ………9分
21．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．
又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．
∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，
∴∠BAD＝∠EDC．
（2）猜想：DM＝AM．理由如下：
∵点M、E关于直线BC对称，
∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．
又由（1）知∠BAD＝∠EDC，
∴∠MDC＝∠BAD．
∵∠ADC＝∠BAD+∠B，
即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，
∴∠ADM＝∠B＝60°．
又∵DA＝DE＝DM，
∴△ADM是等边三角形，
∴DM＝AM．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 解：（1）如图，写出一个我们熟悉的数学公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．· ·······3分
（2）∵ a+b＝10，ab＝12，
∴ a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76； ······6分
（3）设 8﹣x＝a，x﹣2＝b， ······7分
∵ 长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2，
∴ a+b＝8﹣x+x﹣2＝6，· ·····9分
∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20，
∴ ab＝8，· ····10分
∴ 这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8． ······13分
23. （1）证明：∵ ∠DAE＝∠BAC，
∴ ∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵ AB＝AC，AD＝AE，
∴ △ABD≌△ACE（SAS），
∴ BD＝CE；· ········4分
（2）或或； ·········7分
（3）证明：如图，延长到点，使得，连接，
∵ ∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴ △ABC，△ADE为等边三角形，
∴ ∠B＝∠ACE＝∠ACB＝60°，
∴ ∠ECG＝60°，
∵ CF＝CD＋AF，AF＝DG，
∴ CF＝CD＋AF＝CD＋DG＝CB，
∵ EC＝EC，
∴ △EFC≌△EGC(SAS)，
∴ EF＝EG，∠EFC＝∠G，
∵ AF＝DG，AE＝DE，
∴ △AEF≌△DEG(SSS)，
∴ ∠AFE＝∠G＝∠EFC，
∴ ∠ARD＝∠EFC＝90°，即EF⊥AC ·········14分
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七年级数学科试卷
温馨提示：1.将答案填写在答题卷上；2.考试时间为120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2．等于（ ）
A． B. C. D.
3．下列说法正确的是（ ）
A．“购买1张彩票就中奖”的是不可能事件
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件
C. “任画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
4．某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节。数据0.0000024用科学记数法表示为（ ）
A． B. C. D.
5．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B. 同旁内角相等
C．全等三角形的对应边相等 D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
7. 如图1，点、在线段的同侧，连接AB、AC、DB、DC，
已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．
以下是四个同学补充的条件，其中错误的是
A. AC＝DB B. AB＝DC C. ∠A＝∠D D. ∠ABD＝∠DCA
8. 等腰三角形的周长是，其中一条边长为，则等腰三角形的腰长为
A． B．或 C． D．
9. 声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：
空气温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声音速度/（m/s） 318 324 330 336 342
当空气温度为30℃时，声音在空气中的传播速度为( )
A．346m/s B．348m/s C．350m/s D．352m/s
10. 如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB
上的动点，若AB＝6，△ABC的面积为12，则BE＋EF的最小值是（ ）
A．2 B. 3 C. 4 D. 6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知单项式与的积为，则．
12．在四边张分别写有词语“诚信”、“友善”、“和谐”、“美丽”的卡片中，随机摸出一张卡片，则摸出写有“诚信”的卡片的概率是________________；
13. 某等腰三角形的周长为50㎝，底边长为㎝，腰长是，则之间的
关系式是__________________.
14. 如图3，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，
则∠CDE的度数为______________；
15. 如图4，科学兴趣小组发现，将光线照在平面镜上会形成反射光线，
且两条光线与形成的夹角相等，即．将一条平行于的光
线照在平面镜上，两条反射光线交于点，若，
，则与形成的夹角（锐角）为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．
17. 先化简，再求值：，其中
18．如图，已知△ABC.
（1）请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2）在(1)的条件下，连接CD，若AB＝15，BC＝8，求△BCD的周长．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是 ；
（2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数
小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平
的游戏规则．
20. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，
爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，
发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西
后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如
下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关
系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．
(2)小南出发________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为________km/h，图中点A表示 ．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．
21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．
（1）求证：∠BAD＝∠EDC；
（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，
猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式： ；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣）和（﹣2），
且，求这个长方形的面积．
23．已知是等腰三角形，且AB＝AC，点D是射线上的一动点，连接AD，以AD为腰在AD右侧作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC。
（1）如图1，当点D在线段上时，求证：BD＝CE；
（2）如图2，当点D在射线上运动时，取中点，连接，且∠DAE＝∠BAC＝40°．
当△MEC为等腰三角形时，∠CME的度数为 ；
（3）如图3，当点D在线段的延长线上，∠DAE＝∠BAC＝60°时，在线段上截取，
使CF＝CD＋AF，并连接EF．求证：．
D．
C．
B．
A．
图3
图1
图2
图4
七年级数学科试卷 第 2 页 （共4页）
