【新课预习衔接】2.2相交与垂直（培优卷.含解析）2025-2026学年四年级上册数学北师大版

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新课预习衔接 相交与垂直
1．两条平行线间可以画（　　）条垂线．
A．1 B．2 C．3 D．无数
2．过直线外一点可以画（　　）条直线与这条直线平行．
A．1 B．2 C．3 D．无数条
3．如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　）
A．平行 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交
4．两条直线之间的距离都相等，这两条直线一定（　　）
A．相等 B．互相平行 C．互相垂直 D．不相等
5．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．无数
6．把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是（　　）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能垂直
7．两条平行线之间（　　）最短．
A．直线 B．线段 C．垂线段
8．如图中第（　　）条线段最短．
A．② B．④ C．③ D．⑤
9．小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
10．如果两条直线相交成直角，就说这两条直线 　 　，其中一条直线叫做另一条直线的 　 　，这两条直线的交点叫做 　 　。
11．火眼金睛辨图形．
垂直的有：　 　，平行的有：　 　．
12．两条平行线间的距离　 　．
13．两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫　 　．
14．在图形的每组平行线下面画“△”，在每组垂线下面画“□”
15．画一画。
（1）过点A画直线l的平行线。
（2）过点A画直线l的垂线。
16．过B点画出已知直线的垂线．
17．画一画．
过A点画一条直线与已知直线垂直．
18．找出位置关系．（填互相平行、互相垂直、相交）
19．在点子图上任意画出一组平行线．
20．在方格中分别画一组平行线和一组互相垂直的直线。
21．想一想，这样公平吗？
新课预习衔接 相交与垂直
参考答案与试题解析
1．两条平行线间可以画（　　）条垂线．
A．1 B．2 C．3 D．无数
【考点】相交与垂直．
【答案】D
【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可．
【解答】解：两条平行线间可以画无数条垂线；
故选：D。
【点评】此题应根据垂直和平行的特征和性质进行解答．
2．过直线外一点可以画（　　）条直线与这条直线平行．
A．1 B．2 C．3 D．无数条
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】A
【分析】根据平行的性质：过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答即可．
【解答】解：根据平行的性质可知：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
故选：A．
【点评】此题考查了平行的性质，注意基础知识的积累和运用．
3．如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　）
A．平行 B．互相垂直 C．互相平行 D．相交
【考点】相交与垂直．
【答案】C
【分析】根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
【解答】解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C。
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质．
4．两条直线之间的距离都相等，这两条直线一定（　　）
A．相等 B．互相平行 C．互相垂直 D．不相等
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】B
【分析】根据直线外一点到直线的距离的定义可知，两条平行线间的距离也就是两条平行线之间垂线段的长度，两条平行线之间垂线段最短，两条平行线之间可作无数条垂线段，所以，根据垂直与平行的意义可知，两条平行线间的距离处处相等；据此解答．
【解答】解：因为两条平行线间的距离处处相等，所以如果两条直线间的距离处处相等，两条直线一定互相平行．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行与垂直的意义．
5．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．无数
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】A
【分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，
所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．
故选：A。
【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
6．把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是（　　）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能垂直
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】C
【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论．
【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；
故选：C．
【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷．
7．两条平行线之间（　　）最短．
A．直线 B．线段 C．垂线段
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】C
【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”即可进行选择．
【解答】解：据分析可知：两条平行线之间垂线段最短；
故选：C．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．
8．如图中第（　　）条线段最短．
A．② B．④ C．③ D．⑤
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】C
【分析】根据直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短；由此即可解答．
【解答】解：中第③条线段最短；
故选：C。
【点评】明确直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短．
9．小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】A
【分析】根据垂直和平行的特征：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
【解答】解：在同一平面内，两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线互相平行；
故选：A．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质．
10．如果两条直线相交成直角，就说这两条直线 　相互垂直　，其中一条直线叫做另一条直线的 　垂线　，这两条直线的交点叫做 　垂足　。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线；据此解答即可．
【解答】解：如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．这两条直线的交点叫做垂足．
故答案为：相互垂直、垂线、垂足．
【点评】此题考查了学生垂直、垂线与垂足的定义．
11．火眼金睛辨图形．
垂直的有：　（1）（3）　，平行的有：　（2）（6）　．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【解答】解：根据平行线和垂线的定义可知：
相互垂直的有（1），（3）；互相平行的有（2）（6）．
故答案为：（1）（3）；（2）（6）．
【点评】此题考查了平行和垂直的定义的灵活应用．
12．两条平行线间的距离　处处相等　．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段，所以相等．
【解答】解：两条平行线间的距离处处相等；
故答案为：处处相等．
【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．
13．两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫　垂足　．
【考点】相交与垂直．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果两直线相交的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；据此判断即可．
【解答】解：由垂足的含义可知：两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫垂足；
故答案为：垂足．
【点评】此题主要是考查垂足的含义．
14．在图形的每组平行线下面画“△”，在每组垂线下面画“□”
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线；当两条直线相交成直角时，那么这两条直线互相垂直；进而解答即可．
【解答】解：根据分析解答如下：
【点评】此题应根据垂直和平行的特征和性质进行解答．
15．画一画。
（1）过点A画直线l的平行线。
（2）过点A画直线l的垂线。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）用三角板的一条直角边和已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力。
16．过B点画出已知直线的垂线．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线的能力．
17．画一画．
过A点画一条直线与已知直线垂直．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：如图，
【点评】本题考查了作垂线段的方法，要灵活运用三角尺的直角边画图．
18．找出位置关系．（填互相平行、互相垂直、相交）
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【解答】解：如图：
【点评】此题考查了平行和垂直的定义的灵活应用．
19．在点子图上任意画出一组平行线．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．
20．在方格中分别画一组平行线和一组互相垂直的直线。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】。
【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；由此利用每个方格相等，画出AB∥CD，EF⊥GH即可。
【解答】解：
。
【点评】本题考查了平行和垂直的性质，利用每个方格相等，画出AB∥CD，EF⊥GH。
21．想一想，这样公平吗？
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】画出3个人到红旗的距离，根据点到直线的距离垂线段最短即可解答．
【解答】解：如图所示，
2号到红旗的距离最短，所以不公平．
【点评】本题考查了连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
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