21.3.3 几何图形问题 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 21.3.3 几何图形问题 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-13 12:19:33 | ||
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文档简介
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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第3课时 几何图形问题
基础提优题
1.为了改善居民的生活环境，某小区对一块矩形空地进行绿化，已知这块空地的长比宽多6m，面积为720m ，设该矩形空地的长为xm，则根据题意，下列方程正确的是 （ ）
2.在数学实践课上，小华要给一幅长30cm，宽20cm的手抄报加一个边框，如图所示，上下左右边框的宽度相等，且整个图形的面积为704cm ,则小华添加的边框的宽度x是（ ）
A.1 cm B.2 cm C.1.5 cm D.3 cm
（第2题） （第3题）
3.某校开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，该矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则该矩形菜地垂直于墙的一边的长为 （ ）
A.10米 B.12米 C.15米 D.不存在
4.在长为60米，宽为40米的矩形草坪中修如图所示的两条宽度相同的小路（阴影部分），小路的面积为650平方米，求小路的宽。设小路的宽为x米，则可列方程为_____________________。
5.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线的长恰好相等。问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是___________尺。
6.如图，一块矩形铁皮的长为10cm,宽为8cm,现在它的四个角上剪去四个相同的小正方形，做成底面积为24cm 的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长。
综合应用题。
7.如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的。如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 （ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
（第7题） （第8题）
8.现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草。如图所示，要使种植花草的面积为864m ，那么小道的宽度应是（ ）
A.1 m B.2 m C.2.5 m D.3 m
9.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是1cm/s,点Q的速度是2cm/s,P,Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点也停止运动，设运动时间为ts,当t=__________时,PQ平分△ABC的面积。
10.如图①，在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从点A出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止。设点M的运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x的函数 图象如图②所示，则AC的长为__________。
（第10题） （第11题）
11.如图，在等腰直角三角形ABO中,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为____________。
12.某社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示（单位：m）.已知,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路。已知铺花砖的面积为.
(1)道路的宽是___________m.
(2)该停车场共有50个车位，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位。当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？
创新拓展题
13.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时做圆周运动，甲运动的路程(cm)与时间(s)满足关系式：，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.
(1)甲运动4s后的路程是多少？
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
参考答案
1.A 2.A 3.C 4.4 5. 8
6.【解】设剪去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面长为,宽为,
依题意，得,解得x=2或x=7（不合题意，舍去）。
∴剪去的小正方形的边长为2cm.
7.B 8.B
9.2 【点拨】根据题意得AP=tcm,CQ=2tcm,∴PC=(8-t)cm.
由题易知0＜t≤3.
∵PQ平分△ABC的面积，∴，即,
即，整理，得，解得（舍去）.∴当t=2时,PQ平分△ABC的面积。
10.6 【点拨】由题图②知，。
又∵AB=BC,∴AB=BC=.
∵AB=BC,BD⊥AC,∴AC=2AD,∠ADB=90°.∴AD +BD =AB =13①.
由题意可得，当点M运动到点B时，△AMD的面积最大，最大为3,
∴AD.BD=3,∴AD·BD=6②.
①+2×②,得（负值已舍去）.∴.
将其代入②，得,解得或.
【点拨】∵,∴一次函数一定过点(-1,0).∵△ABO是等腰直角三角形,∠A=90°,且点B的坐标为(0,2).∴易得点A的坐标为(1,1).如图①，当直线经过点A(1,1)时，显然，要使直线把△ABO分成面积相等的两部分，必然如图②所示，其中，且OC＜OB，即解得
∴直线AB与直线交点D的坐标为.又BC＝2－m，△DBC的高即为点D的横坐标，∴,解得（舍去）或.
12.【解】(1)6
(2)设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10125元，
根据题意，得，
整理，得，解得
答：当每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元。
13.【解】(1)当t=4时，故甲运动4s后的路程是14cm.
(2)由题图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程和为21cm，甲走过的路程为乙走过的路程为4tcm，则，解得t=3或t=-14（不合题意，舍去），故甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.
(3)由题图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程和为三个半圆:3×21=63(cm),则，解得t=7或t=-18（不合题意，舍去），故甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.
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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第3课时 几何图形问题
基础提优题
1.为了改善居民的生活环境，某小区对一块矩形空地进行绿化，已知这块空地的长比宽多6m，面积为720m ，设该矩形空地的长为xm，则根据题意，下列方程正确的是 （ ）
2.在数学实践课上，小华要给一幅长30cm，宽20cm的手抄报加一个边框，如图所示，上下左右边框的宽度相等，且整个图形的面积为704cm ,则小华添加的边框的宽度x是（ ）
A.1 cm B.2 cm C.1.5 cm D.3 cm
（第2题） （第3题）
3.某校开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，该矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则该矩形菜地垂直于墙的一边的长为 （ ）
A.10米 B.12米 C.15米 D.不存在
4.在长为60米，宽为40米的矩形草坪中修如图所示的两条宽度相同的小路（阴影部分），小路的面积为650平方米，求小路的宽。设小路的宽为x米，则可列方程为_____________________。
5.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线的长恰好相等。问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是___________尺。
6.如图，一块矩形铁皮的长为10cm,宽为8cm,现在它的四个角上剪去四个相同的小正方形，做成底面积为24cm 的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长。
综合应用题。
7.如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的。如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 （ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
（第7题） （第8题）
8.现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草。如图所示，要使种植花草的面积为864m ，那么小道的宽度应是（ ）
A.1 m B.2 m C.2.5 m D.3 m
9.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是1cm/s,点Q的速度是2cm/s,P,Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点也停止运动，设运动时间为ts,当t=__________时,PQ平分△ABC的面积。
10.如图①，在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从点A出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止。设点M的运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x的函数 图象如图②所示，则AC的长为__________。
（第10题） （第11题）
11.如图，在等腰直角三角形ABO中,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为____________。
12.某社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示（单位：m）.已知,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路。已知铺花砖的面积为.
(1)道路的宽是___________m.
(2)该停车场共有50个车位，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位。当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？
创新拓展题
13.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时做圆周运动，甲运动的路程(cm)与时间(s)满足关系式：，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.
(1)甲运动4s后的路程是多少？
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
参考答案
1.A 2.A 3.C 4.4 5. 8
6.【解】设剪去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面长为,宽为,
依题意，得,解得x=2或x=7（不合题意，舍去）。
∴剪去的小正方形的边长为2cm.
7.B 8.B
9.2 【点拨】根据题意得AP=tcm,CQ=2tcm,∴PC=(8-t)cm.
由题易知0＜t≤3.
∵PQ平分△ABC的面积，∴，即,
即，整理，得，解得（舍去）.∴当t=2时,PQ平分△ABC的面积。
10.6 【点拨】由题图②知，。
又∵AB=BC,∴AB=BC=.
∵AB=BC,BD⊥AC,∴AC=2AD,∠ADB=90°.∴AD +BD =AB =13①.
由题意可得，当点M运动到点B时，△AMD的面积最大，最大为3,
∴AD.BD=3,∴AD·BD=6②.
①+2×②,得（负值已舍去）.∴.
将其代入②，得,解得或.
【点拨】∵,∴一次函数一定过点(-1,0).∵△ABO是等腰直角三角形,∠A=90°,且点B的坐标为(0,2).∴易得点A的坐标为(1,1).如图①，当直线经过点A(1,1)时，显然，要使直线把△ABO分成面积相等的两部分，必然如图②所示，其中，且OC＜OB，即解得
∴直线AB与直线交点D的坐标为.又BC＝2－m，△DBC的高即为点D的横坐标，∴,解得（舍去）或.
12.【解】(1)6
(2)设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10125元，
根据题意，得，
整理，得，解得
答：当每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元。
13.【解】(1)当t=4时，故甲运动4s后的路程是14cm.
(2)由题图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程和为21cm，甲走过的路程为乙走过的路程为4tcm，则，解得t=3或t=-14（不合题意，舍去），故甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s.
(3)由题图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程和为三个半圆:3×21=63(cm),则，解得t=7或t=-18（不合题意，舍去），故甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s.
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