阶段性测试题 一元二次方程的实际应用（含答案）

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阶段性测试题
一元二次方程的实际应用
[时间：45分钟 分值：100分]
一、选择题（每题6分，共30分）
1.“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，在亚运会赛场上，赛前运动员也会相互握手，若某项比赛有m名运动员相互握手，一共握手45次，则所列方程正确的是（ ）
2.山西垣曲县的菖蒲酒，远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪。菖蒲酒之所以珍贵，主要在于它采用了当地特产“九节菖蒲”这种名贵中药材。近年来，受旅游业以及民众养生意识的影响，菖蒲酒在市场上的销量逐年增长。已知某代销商2022年售出菖蒲酒500瓶，2024年售出菖蒲酒720瓶，若设这两年菖蒲酒销量的年平均增长率为a%，则可列方程为（ ）
3我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文。如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则可列方程为 （ ）
4.如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=7cm.点P从点B开始沿边BA向点A以2cm/s的速度移动，同时点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动。当四边形APQC的面积为11cm 时，点P的移动时间为 （ ）
A.1 s B.1 s或2.5 s C.2 s D.2 s或5 s
5.以初速度竖直上抛的物体的高度h和时间t满足关系式（g为重力加速度，，爆竹在地面点燃后以初速度上升，则爆竹离地20m的时间是 （ ）
A.1 s B.1 s或4 s C.4 s D.不能确定
二、填空题（每题6分，共24分）
6.2024年暑假期间，某市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”的活动。该活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出132份礼物，则参加此次活动的同学有______________人。
7.某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由去年9月份的每平方米10000元下降到11月份的每平方米8100元，且去年房价在10月份、11月份、12月份的下降率保持一致，则去年12月份的房价为每平方米_____________元。
8.春意复苏，某绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64 m，宽40 m的矩形场地建设成绿化广场，如图，广场内部修建三条等宽的小路，其余区域进行绿化。若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽。设小路的宽为x m,则可列方程为___________。
9.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，把这个数的个位上的数字和十位上的数字对调后，得到一个新的两位数，原两位数与其十位上的数字的乘积加上10正好等于新的两位数，则原来的两位数是____________。
三、解答题（共46分）
10.(15分)美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加。该市某城区2023年年底时绿化面积约为10万亩，计划到2025年年底时绿化面积达到14.4万亩。若每年的年平均增长率相同，试解决下列问题：
(1)求该城区绿化面积的年平均增长率；
(2)按照(1)中的年平均增长率，该城区期望2026年年底绿化面积达到17万亩，请通过计算说明该目标能否实现。
11.(15分)某运动鞋专卖店在销售中发现：一款运动鞋每双的进价为150元，当销售单价为200元时，每天可售出40双，店庆期间，该专卖店决定采取适当的降价措施，以最大限度地扩大销售量，减少库存，增加利润，据测算，每双运动鞋每降价1元，平均每天可多售出5双，设每双运动鞋销售单价降价x元(x>0).
(1)每天能售出__双运动鞋；（用含x的代数式表示）
(2)当每双运动鞋降价多少元时，该店销售这种运动鞋平均每天盈利3360元？
12.(16分)【实践教学】英雄与楷模以非凡勇气、坚定信念和无私奉献的精神，书写了感天动地的壮丽篇章，展现了人性中最光辉的一面。为弘扬英雄人物和时代楷模的精神，某中学制作了如图的矩形文化墙。
【数据说明】该文化墙介绍了英雄人物和时代楷模共4位，4块区域都相同，且都为宽比长少1 dm的小矩形，其中每块小矩形区域左上角张贴长为2 dm，宽为1dm的照片，其余部分书写主要事迹。已知一个小矩形中书写主要事迹部分的面积为18 dm ，4个小矩形区域之间以及到文化墙上下左右的距离均为 2dm.
【数据应用】求整个文化墙的面积。
参考答案
一.1.C 2.D 3.A
4.C 【点拨】设当四边形APQC的面积为11 cm 时，点P的移动时间为x s,易知0＜x＜3.由题意得,则,由题意，得,整理，得，解得,（不符合题意，舍去）,∴,即当四边形APQC的面积为11 cm 时，点P的移动时间为2 s.
5.B 【点拨】由题意，得，解得,∴爆竹离地20 m的时间是1 s或4 s.
二、6.12 7. 7290 8.9. 26
三、10.【解】(1)设该城区绿化面积的年平均增长率为x，
依题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）。
∴该城区绿化面积的年平均增长率为20%.
(2)该城区2026年年底的绿化面积为14.4×(1+20%)=17.28（万亩）。
∵17.28＞17,∴该目标能实现。
11.【解】(1)(40+5x)
(2)根据题意可得:.
整理得，解得,
∵要最大限度地扩大销售量，减少库存，增加利润，∴.
答：当每双运动鞋降价34元时，该店销售这种运动鞋平均每天盈利3360元。
12.【解】根据题意，得书写主要事迹部分的面积为18dm ，
照片部分的面积为, 根据题意作图如图所示：
设,∵宽比长少,∴.
∴,即,解得或.
∴文化墙的长为2×3+2×5=16(dm).文化墙的宽为2×3+2×4=6+8=14(dm).
∴整个文化墙的面积为
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