21.2.1.1 用直接开平方法解一元二次方程 同步练习（含答案）

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第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
基础提优题
1.老师出示问题：解方程四位同学给出了以下答案：甲：x=2;乙：丙：丁:x =2,x =-2.下列判断正确的是 （ ）
A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.丁正确
2.如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是 （ ）
3.若一元二次方程的两根分别是和,则的值为（ ）
A. 16 B. C. 25 D. 或25
4.用直接开平方法解一元二次方程：
(1) (2)
综合应用题
5.在等式中，□内的数是___________。
6.整体思想 若，则 的值为__________。
7.已知 是关于x的一元二次方程。
(1)若 是该方程的一个根，则该方程的另一个根是__________；
(2)若该方程有两个相等的实数根，则n的值为___________。
8.若a为方程的一根，b为方程的一根，且a,b都是正数，则a-b的值为__________。
9.定义[x]表示不超过实数x的最大整数。如[1.8]=1,[-1.4]= -2,[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图所示，则方程 在范围内的解为________。
10.已知一元二次方程
(1)若方程的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为____________；
(2)若方程的两个根恰好分别是Rt△DEF的两边长，则Rt△DEF的面积为____________。
创新拓展题
11.对任意实数a,b，规定一种新运算“△”,
(1)求4△3;
(2)求(x+2)△5=0中x的值；
(3)已知直角三角形的两边长是方程3△(x-8)=0的两根，求该直角三角形的第三边长。
参考答案
1. D 2. A
3. B 【点拨】∵一元二次方程 的两根分别是m-1和2m+3,∴m-1+2m+3=0,解得 ,
4.【解】(1)∵3y -2=7,, ，解得 ,
(2)∵x -6x+9=25,∴(x-3) =25,∴x-3=±5,解得 ,
5.2或-10 6.7 7.(1)- (2)1
8.6 【点拨】解方程，得解方程，得,b都是正数,∴a= , ,
9.0或 【点拨】当1≤x<2时， ，解得 ， （舍去）；
当0≤x＜1时， ,
当-2≤x＜0时,[x]＜0,显然方程没有实数解。
∴方程 在-2≤x＜2;范围内的解为0或
10.(1)10 (2)4或
11.【解】(1)由题意，得
(2)由题意，得 ，即 .
两边直接开平方，得x+2=±5,解得 ,
(3)由题意，得
解方程 ，得 ,
当11是该直角三角形的斜边长时，第三边长为
当11是该直角三角形的直角边长时，第三边长为
综上所述，该直角三角形的第三边长为4 或
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