21.3.1 传播问题、循环问题与数字问题 同步练习（含答案）

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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题、循环问题与数字问题
基础提优题
1.某同学自主学习了某个化学实验操作并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验。若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（ ）
2.在第33届奥运会中国国家乒乓球队选拔赛的某个阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人，若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为 （ ）
3某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
4.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去，浪淘尽，千古风流人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿同。哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（ ）
5.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一式三份合同（两家公司各执一份，给公证处一份），所有公司共签订了84份合同，共有多少家公司参加了此次商品交易会？
6.2024年12月13日是自2014年开始的第11个公祭日，在2024年12月的月历表上可以用一个方框圈出四个数（如图所示），若圈出的这四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）。
综合应用题
7.三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的数的6倍大3，则最大数为_____________。
8.一个两位数两个数位上数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是__________。
9.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培育后，总数达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌。
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培育后有多少个有益菌？
10.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次。
(1)若参加聚会的人数为3，则共握手________次；若参加聚会的人数为5，则共握手________次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手________次。
(2)若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数。
(3)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A,B），则线段的总数为多少呢？请直接写出结论。
(4)小明想到了另一个数学问题：若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n的值。
创新拓展题
11.阅读材料：两百多年前，数学家高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+……+100的值，我们从这个算法中受到启发，用下面的方法计算数列1,2,3,……,n的前n项和：
由
可知
应用以上材料，解决下面问题：
(1)有一个三角点阵（如图），从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点， ，第n行有n个点。若该三角点阵前n行的点数和为325，求n的值。
(2)在第(1)问的三角点阵中，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由。
(3)如果把上图中的三角点阵中各行的点数依次换为3,6,9,……,3n,前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由，
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.C
5.【解】设共有x家公司参加了此次商品交易会，
由题意，得，解得，（不合题意，舍去）。
答：共有8家公司参加了此次商品交易会。
6.【解】设这个最小数为x，则最大数为x+8,
根据题意，得,解得，（不合题意，舍去）。
答：这个最小数为5.
7.9【点拨】设中间的正奇数为x,则另外两个正奇数为x-2,x+2.
由题意，得,整理得，
解得，（不合题意，舍去），
所以这三个数为5，7，9.所以最大数是9.
8.23或32
9.【解】(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌。
由题意，得，解得,,
.故每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌。
(2)由题意，得（个）。故经过三轮培育后有480000个有益菌。
10.【解】(1)3;10; n(n-1)
(2)设参加聚会的人数为m，依题意，得，
整理，得，解得，（不合题意，舍去）。
∴参加聚会的人数为8.
(3)线段的总数为
(4)根据题意，得，解得n=10,
即边数n的值为10.
11.【解】(1)根据题意，得325,
即，解得，（不合题意，舍去）。
∴n的值为25.
(2)不能。理由如下：
由，得
∵,
又∵n为正整数，∴不存在n值，使前n行的点数和是900.
∴在第(1)问的三角点阵中，前n行的点数和不能是900.
(3)能。
由,得,
则，
,解得，（不合题意，舍去）。
∴当n=24时，前n行的点数和是900.
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