21.3.2 平均变化率问题与销售问题 同步练习（含答案）

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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 平均变化率问题与销售问题
基础提优题
1.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动，某款燃油汽车今年3月份的售价为23万元，5月份的售价为16万元。设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是x，则所列方程正确的是 （ ）
2.重庆在低空经济领域实现了新的突破，2024年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次。设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，则根据题意，可列方程为________________。
3.服装批发市场有一批服装每件进价是90元，如果每件售价是140元，则每天可售出500件。经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每件涨价1元，则日销量将减少2件，现市场要保证每天总利润为40000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价_____________元。
4.智慧养老，让老年人享受数字经济红利。近年来，智慧养老成为老龄事业与产业发展的方向之一，某省正致力于打造智慧养老的新标杆，为老年人提供更加贴心、高效的养老服务，同时为数字经济的发展注入新活力。某养老服务机构8月份为800名老人提供服务，10月份为1352名老人提供服务，求该养老服务机构9，10月份服务老人人数的月平均增长率。
综合应用题。
5.某厂家1～5月份的某种产品产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为x，则根据题意可列方程为 （ ）
（第5题） （第6题）
6.为助力实现“双碳”目标，某企业大力发展光伏发电装置零件制造。已知该企业生产某种零件的成本为10元/个，且规定该零件的售价不能超过35元/个。经市场调研发现，该零件每周的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系，图象如图所示，若要使该企业每周销售这种零件可获利6000元，则该零件的销售单价应定为（ ）
A.25元 B.20元或40元 C.40元 D.20元
7.低碳环保电动自行车由于低碳、环保、节能，已成为人们日常出行的首选工具。据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆。
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率。
(2)假设每月的增长率相同，预计4月份的销售量会达到300辆吗？
8.国庆长假期间，某市作为热门旅游城市接待国内游客超2268万人次，某火锅作为该市美食的代表也吸引了很多游客来打卡，不仅自己现场品尝美食，还会给家人带一些火锅底料。某火锅店十年来一直坚持以每袋24元的价格现场销售火锅底料。据统计自2022年以来，该店火锅底料的销量持续增长，2022年国庆长假期间销售128袋，到2024年国庆长假期间销量达到了200袋。
(1)求2023，2024这两年国庆长假期间销售量的平均增长率。
(2)该店现场销售的同时也将该火锅底料按原价放到网上销售，一个月网上的销售量达到了450袋，为进一步打开市场，该店决定采用降价的促销方式，经调查发现，火锅底料每降价1元，月销售量将增加60袋。已知每袋火锅底料成本为16元，当该火锅底料降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到2760元？
创新拓展题。
9.传统文化为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗，某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽的单价是豆沙粽单价的2倍，
(1)求豆沙粽和肉粽的单价；
(2)该超市为了促销，购买粽子数量达20个及20个以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈购买粽子的数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：
豆沙粽的数量/个 肉粽的数量/个 付款金额/元
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中豆沙粽的数量不超过肉粽的一半。端午节当天统计发现，A,B两种包装的销量分别为(80-4m)包,(4m+8)包,A,B两种包装的销售总额为17280元。求m的值。
参考答案
3.50
4.【解】设该养老服务机构9，10月份服务老人人数的月平均增长率为x.根据题意，得，解得x =0.3=30%,x =-2.3（不合题意，舍去）。
答：该养老服务机构9，10月份服务老人人数的月平均增长率为30%.
5.B
6.D 【点拨】根据题图，得,解得，又∵该零件的售价不能超过35元/个，∴，即该零件的销售单价应定为20元。
7.【解】(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x,
由题意，得，
解得（不合题意，舍去），
∴该品牌电动自行车销售量的月均增长率为20%.
(2)4月份的销售量为216×(1+20%)=259.2≈259（辆）。
∵259＜300,∴预计4月份的销售量不会达到300辆。
8.【解】(1)设2023，2024这两年国庆长假期间销售量的平均增长率为x,
根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）。
∴2023，2024这两年国庆长假期间销售量的平均增长率为25%.
(2)设该火锅底料降价a元，则销售量为(450+60a)袋，每袋利润为元，依题意，得.
解得，（不合题意，舍去）。
答：当该火锅底料降价4元时，该店网上销售的月利润可达到2760元。
9.【解】(1)设豆沙粽的单价为x元/个，则肉粽的单价为2x元/个，
依题意得10x+12×2x=136,解得x=4,则2x=8.
答：豆沙粽的单价为4元/个，肉粽的单价为8元/个。
(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元/个，肉粽优惠后的单价为b元/个，
依题意，得解得
∴豆沙粽优惠后的单价为3元/个，肉粽优惠后的单价为7元/个。
解得.
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