【新课预习衔接】4.1整式(培优卷.含解析)-2025-2026学年七年级上册数学人教版(2024)

文档属性

名称 【新课预习衔接】4.1整式(培优卷.含解析)-2025-2026学年七年级上册数学人教版(2024)
格式 docx
文件大小 63.8KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-13 11:49:46

图片预览

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
新课预习衔接 整式
一.选择题(共5小题)
1.(2024秋 天河区校级期中)下列说法正确的是(  )
A.是单项式
B.多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1
C.0不是整式
D.单项式的系数是,次数是4
2.(2024秋 泰兴市期中)单项式﹣2a3c的次数是(  )
A.5 B.4 C.3 D.1
3.(2024秋 鼓楼区校级期中)在代数式,,a﹣1,﹣7,中,单项式的个数是(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.(2024 沙坪坝区校级期末)(m﹣2)x2﹣2mx+1是一个一次二项式,则m=(  )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.0
5.(2024秋 南海区期中)在x2﹣2,﹣1,﹣2x﹣1,a,,中,多项式有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共5小题)
6.(2024秋 镇海区校级期中)单项式的系数为    ,次数为    .
7.(2024秋 鼓楼区校级期中)多项式的次数是   .
8.(2024秋 南海区期中)若多项式x|m﹣3|﹣8x2+(m﹣7)x是关于x的四次三项式,则m的值为    .
9.(2024 麻阳县期末)若多项式3x2+kx﹣2x+1(k为常数)中不含有x的一次项,则k=   .
10.(2024秋 徐汇区校级期中)多项式的最高次项系数为    .
三.解答题(共5小题)
11.(2024秋 城关区期中)已知关于x的整式(|k|﹣3)x3+(k﹣3)x2﹣k.
(1)若(|k|﹣3)x3+(k﹣3)x2﹣k是二次式,求k2+2k+1的值;
(2)若(|k|﹣3)x3+(k﹣3)x2﹣k是二项式,求k的值.
12.(2024秋 宝山区期中)一个关于x的二次三项式x2+2x+4,将它与一个关于x的二项式ax+b相乘,得到一个关于x的整式,其中不出现一次项,且三次项系数为1,求a、b的值.
13.(2024秋 龙岗区期中)已知有理数a,b,c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点,且a、b、c满足:
①多项式x|a|+(a﹣2)x+7是关于x的二次三项式;
②(b﹣1)2+|c﹣4|=0.
(1)直接写出a,b,c的值;
(2)点P为数轴上C点右侧一点,且点P对应的数为y,化简|y+2|+|1﹣y|﹣|y﹣4|;
(3)点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点B和点C在数轴上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒,若在整个运动的过程中,BA﹣BC的值是否随t的变化而变化?若不变,求出其值;若变化,说明理由.
14.(2024秋 伊川县期中)已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式,且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同.
(1)求m,n的值;
(2)把这个多项式按x的降幂排列.
15.(2024春 宿豫区期中)在学习《有理数》一章时,我们知道:两个数乘积为0,则这两个数至少有一个数为0.在整式中,也有类似结论:两个整式乘积为0,则这两个整式中至少有一个值为0.
即:A×B=0,则A=0或B=0(A、B表示整式).如a(b﹣1)=0,则a=0或b﹣1=0,所以a=0或b=1.
(1)判断(正确的打“√”,错误的打“×”):
如果ab=2,那么必有a=1,b=2或a=2,b=1.(    )
(2)如果(x+1)(x+2)=0,那么x的值为    ;
(3)求2x2+3x=0中x的值.
新课预习衔接 整式
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2024秋 天河区校级期中)下列说法正确的是(  )
A.是单项式
B.多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1
C.0不是整式
D.单项式的系数是,次数是4
【考点】多项式;整式;单项式.2024
【专题】整式;符号意识.
【答案】B
【分析】分别根据单项式的定义,多项式的项,整式的定义逐项判断即可.
【解答】解:A.是多项式,原说法错误,故本选项不符合题意;
B.多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1,说法正确,故本选项符合题意;
C.0是单项式,即0是整式,原说法错误,故本选项不符合题意;
D.单项式的系数是,次数是3,原说法错误,故本选项不符合题意.
故选:B.
【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及整式,掌握相关定义是解答本题的关键.
2.(2024秋 泰兴市期中)单项式﹣2a3c的次数是(  )
A.5 B.4 C.3 D.1
【考点】单项式.2024
【专题】整式;符号意识.
【答案】B.
【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:根据单项式定义得:﹣2a3c的次数为:3+1=4.
故选:B.
【点评】本题考查了单项式次数的定义.确定单项式的次数时,找准单项式中每一个字母的指数,是确定单项式的次数的关键.注意指数是1时,不要忽略.
3.(2024秋 鼓楼区校级期中)在代数式,,a﹣1,﹣7,中,单项式的个数是(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】多项式;单项式.2024
【专题】整式;符号意识.
【答案】A.
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的不是单项式.
【解答】解:式子,﹣7,符合单项式的定义,是单项式;
式子,分母中含有字母,不是单项式;
式子a﹣1,,是多项式.
故单项式有2个.
故选:A.
【点评】本题考查单项式的定义,较为简单,要准确掌握定义.
4.(2024 沙坪坝区校级期末)(m﹣2)x2﹣2mx+1是一个一次二项式,则m=(  )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.0
【考点】多项式.2024
【专题】整式;运算能力.
【答案】A
【分析】根据多项式的次数、项的定义解答即可.
【解答】解:(m﹣2)x2﹣2mx+1是一个一次二项式,
则m﹣2=0,﹣2m≠0,
解得m=2,
故选:A.
【点评】本题考查了多项式,熟知多项式的次数、项的定义是解题的关键.
5.(2024秋 南海区期中)在x2﹣2,﹣1,﹣2x﹣1,a,,中,多项式有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】多项式.2024
【专题】整式;运算能力.
【答案】C
【分析】根据多项式的定义:几个单项式的和叫多项式作答.
【解答】解:式子x2﹣2,﹣2x﹣1,,符合多项式的定义,是多项式;
式子,分母中含有字母,不是多项式;
式子﹣1,a,是单项式.
故多项式有3个.
故选:C.
【点评】本题考查了多项式的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握多项式的定义.
二.填空题(共5小题)
6.(2024秋 镇海区校级期中)单项式的系数为   ,次数为  6 .
【考点】单项式.2024
【专题】整式;符号意识.
【答案】,6.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:根据单项式系数、次数的定义,单项式的系数与次数分别是,6.
故答案为:,6.
【点评】本题考查了单项式的概念,解题的关键是正确理解单项式的概念,本题属于基础题型.
7.(2024秋 鼓楼区校级期中)多项式的次数是 5 .
【考点】多项式.2024
【专题】整式;符号意识.
【答案】5.
【分析】根据多项式次数的定义求解.
【解答】解:多项式中最高次项是﹣3x2y3,次数是5.
故答案为:5.
【点评】此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.
8.(2024秋 南海区期中)若多项式x|m﹣3|﹣8x2+(m﹣7)x是关于x的四次三项式,则m的值为  ﹣1 .
【考点】多项式;绝对值.2024
【专题】整式;运算能力.
【答案】﹣1.
【分析】根据多项式的意义可得|m﹣3|=4且m﹣7≠0,然后进行计算即可解答.
【解答】解:∵多项式x|m﹣3|﹣8x2+(m﹣7)x是关于x的四次三项式,
∴|m﹣3|=4且m﹣7≠0,
解得:m=7或m=﹣1且m≠7,
∴m=﹣1,
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查了多项式,绝对值,熟练掌握多项式的意义是解题的关键.
9.(2024 麻阳县期末)若多项式3x2+kx﹣2x+1(k为常数)中不含有x的一次项,则k= 2 .
【考点】多项式.2024
【答案】见试题解答内容
【分析】不含x这一项,利用x的系数为0求解.
【解答】解:∵多项式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次项,
∴k﹣2=0,即k=2.
故答案为2.
【点评】本题主要考查了多项式,以及合并同类项的法则,解题的关键是明确x的系数为0.
10.(2024秋 徐汇区校级期中)多项式的最高次项系数为  2 .
【考点】多项式.2024
【专题】整式;运算能力.
【答案】2.
【分析】多项式中次数最高的项叫做最高次项,再根据单项式的系数的定义解答即可.
【解答】解:多项式的最高次项是,它的系数是2,
故答案为:2.
【点评】本题考查了多项式,熟知多项式的项、次数的定义是解题的关键.
三.解答题(共5小题)
11.(2024秋 城关区期中)已知关于x的整式(|k|﹣3)x3+(k﹣3)x2﹣k.
(1)若(|k|﹣3)x3+(k﹣3)x2﹣k是二次式,求k2+2k+1的值;
(2)若(|k|﹣3)x3+(k﹣3)x2﹣k是二项式,求k的值.
【考点】多项式.2024
【专题】整式;应用意识.
【答案】(1)4;
(2)﹣3或0.
【分析】(1)由整式为二次式,根据定义得到|k|﹣3=0且k﹣3≠0,求出k的值,再代入计算求出k2+2k+1的值;
(2)由整式为二项式,得到①|k|﹣3=0且k﹣3≠0;②k=0;依此即可求解.
【解答】解:(1)∵(|k|﹣3)x3+(k﹣3)x2﹣k是二次式,
∴|k|﹣3=0且k﹣3≠0,
解得k=﹣3,
∴k2+2k+1=9﹣6+1=4;
(2)∵关于x的整式是二项式,
∴①|k|﹣3=0且k﹣3≠0,
解得k=﹣3;
②k=0.
故k的值是﹣3或0.
【点评】此题考查了多项式,关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
12.(2024秋 宝山区期中)一个关于x的二次三项式x2+2x+4,将它与一个关于x的二项式ax+b相乘,得到一个关于x的整式,其中不出现一次项,且三次项系数为1,求a、b的值.
【考点】多项式.2024
【专题】整式;运算能力.
【答案】.
【分析】先列出x2+2x+4与ax+b相乘的算式,再利用多项式乘多项式法则进行化简,最后根据得到整式不出现一次项,且三次项系数为1,列出关于a,b的方程组,解方程组,求出a,b即可.
【解答】解:(x2+2x+4)(ax+b)
=ax3+bx2+2ax2+2bx+4ax+4b
=ax3+(2a+b)x2+(4a+2b)x+4b,
∵x2+2x+4与ax+b相乘得到的整式,不出现一次项,且三次项系数为1,
∴,
把①代入②得:b=﹣2,
∴.
【点评】本题主要考查了多项式,解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和多项式的有关概念.
13.(2024秋 龙岗区期中)已知有理数a,b,c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点,且a、b、c满足:
①多项式x|a|+(a﹣2)x+7是关于x的二次三项式;
②(b﹣1)2+|c﹣4|=0.
(1)直接写出a,b,c的值;
(2)点P为数轴上C点右侧一点,且点P对应的数为y,化简|y+2|+|1﹣y|﹣|y﹣4|;
(3)点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点B和点C在数轴上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒,若在整个运动的过程中,BA﹣BC的值是否随t的变化而变化?若不变,求出其值;若变化,说明理由.
【考点】多项式;数轴;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.2024
【专题】整式;运算能力.
【答案】(1)a=﹣2,b=1,c=4;
(2)y+5;
(3)不变,0.
【分析】(1)根据多项式的项数和次数,求得a,根据绝对值和平方的非负性求得b,c;
(2)由题意可得:y>4,判断每个式子的符号,化简绝对值即可;
(3)求得t秒后,A、B、C表示的数,求得BA、bc,即可求解.
【解答】解:(1)由题意可得:a<0,c>b>0
多项式x|a|+(a﹣2)x+7是关于x的二次三项式
∴|a|=2且a﹣2≠0
解得a=﹣2
由(b﹣1)2+|c﹣4|=0可得b﹣1=0,c﹣4=0
解得b=1,c=4
故答案为:a=﹣2,b=1,c=4
(2)由题意可得y>4,
∴y+2>0,1﹣y<0,y﹣4>0,
|y+2|+|1﹣y|﹣|y﹣4|=y+2+y﹣1﹣(y﹣4)=2y+1﹣y+4=y+5;
(3)BA﹣BC的值不会随t的变化而变化为定值0,理由如下:
点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点B和点C在数上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,∴A:﹣2﹣t,B:1+t,C:4+3t
∴BA=2t+3,BC=2t+3,
∴BA﹣BC=0,
【点评】此题考查了数轴的应用,涉及了两点间的距离,多项式的项数和次数,绝对值和平方的非负性,化简绝对值,解题的关键是熟练掌握相关基础知识.
14.(2024秋 伊川县期中)已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式,且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同.
(1)求m,n的值;
(2)把这个多项式按x的降幂排列.
【考点】多项式;单项式.2024
【专题】整式;运算能力.
【答案】(1)m=3,n=2.(2)按x降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y4﹣1.
【分析】(1)根据单项式的次数和多项式的次数求出m、n的值即可;
(2)将多项式按x降幂排列即可.
【解答】解:(1)∵多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式,
∴m+1+2=6,
解得:m=3,
∵单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同,
∴2n+5﹣m=6,
解得:n=2.
(2)将多项式按x降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y4﹣1.
【点评】本题主要考查了多项式和单项式的次数,解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义.
15.(2024春 宿豫区期中)在学习《有理数》一章时,我们知道:两个数乘积为0,则这两个数至少有一个数为0.在整式中,也有类似结论:两个整式乘积为0,则这两个整式中至少有一个值为0.
即:A×B=0,则A=0或B=0(A、B表示整式).如a(b﹣1)=0,则a=0或b﹣1=0,所以a=0或b=1.
(1)判断(正确的打“√”,错误的打“×”):
如果ab=2,那么必有a=1,b=2或a=2,b=1.(  × )
(2)如果(x+1)(x+2)=0,那么x的值为  ﹣1或﹣2 ;
(3)求2x2+3x=0中x的值.
【考点】整式;有理数的混合运算.2024
【专题】整式;运算能力.
【答案】(1)×;
(2)﹣1或﹣2;
(3)0或,
【分析】(1)根据有理数乘法的运算法则可得答案;
(2)根据两个整式乘积为0,则这两个整式中至少有一个值为0列式计算即可;
(3)先对等号左边分解因式,再根据两个整式乘积为0,则这两个整式中至少有一个值为0列式计算即可.
【解答】解:(1)如果ab=2,那么必有a=1,b=2或a=2,b=1或a=﹣1,b=﹣2或a=﹣2,b=﹣1,
故原说法不正确,
故答案为:×;
(2)∵(x+1)(x+2)=0,
∴x+1=0或x+2=0,
∴x=﹣1或﹣2,
故答案为:﹣1或﹣2;
(3)2x2+3x=0,
x(2x+3)=0,
∴x=0或2x+3=0,
∴x=0或,
【点评】此题考查的是整式、有理数的混合运算,掌握其运算法则是解决此题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录