【新课预习衔接】5.2解一元一次方程（培优卷.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 解一元一次方程
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 琼山区校级期中）若代数式x+1的值为3，则x等于（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
2．（2024秋 越秀区校级期中）如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
3．（2024秋 长沙期中）下列方程的变形正确的是（　　）
A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7
B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3
C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2
D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x
4．（2024 通榆县期末）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
5．（2024春 射洪市期末）解方程去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 昆明期中）已知关于x的方程2x+m＝0的解是x＝﹣3，则m的值为 　 　．
7．（2024秋 宝山区期中）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 　 　．
8．（2024秋 南昌期中）定义运算：m&n＝m2﹣mn+5．例如1&2＝12﹣1×2+5＝4，则方程x&6＝0的解为 　 　．
9．（2024秋 普陀区校级期中）等式x（2x+a）+4x﹣3b＝2x2+5x+6成立，则a＝ 　 　，b＝ 　 　．
10．（2024秋 浦东新区期中）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝3.，所以10x＝3+x，解得x，即0.．仿此方法，将0.化成分数是　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 包河区期中）解方程：
（1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）；
（2）解方程：．
12．（2024秋 北京期中）下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12…第一步
9x﹣3﹣10x﹣14＝12…第二步
9x﹣10x＝12+3+14…第三步
﹣x＝29…第四步
x＝﹣29…第五步
任务一：填空
（1）以上解题过程中，第一步是依据 　 　进行变形的；
（2）第 　 　步开始出现错误，这一步的错误的原因是 　 　；
任务二：请你求出方程正确的解．
13．（2024秋 北京期中）小涵在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“□”被污染了，于是就去问同学小李，小李也记不清“□”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数．小涵经过深入思考，想出了一个好办法，她将“□”设为m，通过计算，很快得到了□的值．你知道她是怎么计算的吗？请你求出□的值．
14．（2024秋 东城区校级期中）对于有理数a，b，定义了一种“ ”的新运算，具体为：．
（1）计算：
①2 1；
②（﹣4） （﹣3）．
（2）若x＝2是关于x的一元一次方程3 m＝﹣1+3x的解，求m的值．
15．（2024秋 肇州县校级期中）a是最大的负整数，且a﹣2b＝﹣13，则关于x的一元一次方程的解是多少？
新课预习衔接 解一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 琼山区校级期中）若代数式x+1的值为3，则x等于（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【考点】解一元一次方程；代数式求值．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】由题意易得一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：由题意得x+1＝3，
解得x＝2．
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，代数式求值，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
2．（2024秋 越秀区校级期中）如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
【考点】一元一次方程的解．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先将x＝1代入方程，整理得（4﹣b）k＝13﹣2a，再根据无论k为何值时，该方程的解总是x＝1得4﹣b＝0，13﹣2a＝0，进而得b＝4，2a＝13，由此可得2a+b的值．
【解答】解：将x＝1代入方程，得，
将的两边同时乘以6，得：4k+2a＝12+1+b，
整理得：（4﹣b）k＝13﹣2a，
∵关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，
∴4﹣b＝0，13﹣2a＝0，
∴b＝4，2a＝13，
∴2a+b＝17．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解，以及一元一次方程有无数解的条件是解决问题的关键．
3．（2024秋 长沙期中）下列方程的变形正确的是（　　）
A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7
B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3
C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2
D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x
【考点】解一元一次方程；等式的性质．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：A、由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝7﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3，正确，故此选项符合题意；
C、由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x+5x，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，注意移项时要改变符号．
4．（2024 通榆县期末）已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【考点】一元一次方程的解．2024
【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．
【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，
∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，
解得m＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
5．（2024春 射洪市期末）解方程去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6
【考点】解一元一次方程．2024
【答案】D
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先找出分母的最小公倍数，去分母即可．
【解答】解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，
故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6．
故选：D．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 昆明期中）已知关于x的方程2x+m＝0的解是x＝﹣3，则m的值为 　6　．
【考点】一元一次方程的解．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】将x＝﹣3代入方程2x+m＝0之中即可得出m的值．
【解答】解：∵关于x的方程2x+m＝0的解是x＝﹣3，
∴2×（﹣3）+m＝0，
解得：m＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义是解决问题的关键．
7．（2024秋 宝山区期中）如图所示是一个计算流程图，若输出数是2，则输入x的值为 　5或1.6　．
【考点】解一元一次方程．2024
【答案】5或1.6．
【分析】若x＞1.8，则，若x≤1.8，则，分别解方程即可．
【解答】解：若x＞1.8，则，解得x＝5，适合题意；
若x≤1.8，则，解得x＝1.6，适合题意；
综上，输入x的值为5或1.6，
故答案为：5或1.6．
【点评】本题考查了解一元一次方程，理解题意正确列出方程求解是解题的关键．
8．（2024秋 南昌期中）定义运算：m&n＝m2﹣mn+5．例如1&2＝12﹣1×2+5＝4，则方程x&6＝0的解为 　x＝5或x＝1　．
【考点】解一元一次方程．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝5或x＝1．
【分析】把相应的值代入新定义的运算中，结合解一元一次方程的方法进行求解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣6x+5＝0，
（x﹣5）（x﹣1）＝0，
x﹣5＝0或x﹣1＝0，
解得：x＝5或x＝1．
故答案为：x＝5或x＝1．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握．
9．（2024秋 普陀区校级期中）等式x（2x+a）+4x﹣3b＝2x2+5x+6成立，则a＝ 　1　，b＝ 　﹣2　．
【考点】解一元一次方程；合并同类项．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1，﹣2．
【分析】先去括号，再将所用项移到等号的左边并合并同类项，令各项系数为0列方程并求出a和b的值即可．
【解答】解：去括号，得2x2+ax+4x﹣3b＝2x2+5x+6，
移项、合并同类项，得（a﹣1）x﹣（3b+6）＝0，
∴a﹣1＝0，3b+6＝0，
∴a＝1，b＝﹣2．
故答案为：1，﹣2．
【点评】本题考查解一元一次方程、合并同类项，掌握合并同类项、一元一次方程的方法是解题的关键．
10．（2024秋 浦东新区期中）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将0.转化为分数时，可设x＝0.，则10x＝3.，所以10x＝3+x，解得x，即0.．仿此方法，将0.化成分数是　　．
【考点】解一元一次方程；有理数；等式的性质．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题中的方法求出所求即可．
【解答】解：设x＝0.，则10x＝5.，
所以10x＝5+x，
解得：x．
故答案为：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 包河区期中）解方程：
（1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）；
（2）解方程：．
【考点】解一元一次方程．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝10；
（2）．
【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【解答】解：（1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6），
6x﹣10＝2+3x+18，
6x﹣3x＝2+18+10，
3x＝30，
x＝10；
（2），
2（x+1）＝6﹣3（2x﹣1），
2x+2＝6﹣6x+3，
2x+6x＝6+3﹣2，
8x＝7，
．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
12．（2024秋 北京期中）下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12…第一步
9x﹣3﹣10x﹣14＝12…第二步
9x﹣10x＝12+3+14…第三步
﹣x＝29…第四步
x＝﹣29…第五步
任务一：填空
（1）以上解题过程中，第一步是依据 　等式的性质2　进行变形的；
（2）第 　二　步开始出现错误，这一步的错误的原因是 　去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号　；
任务二：请你求出方程正确的解．
【考点】解一元一次方程；等式的性质．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】任务一：（1）等式的性质2；
（2）二，去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号；
任务二：x＝﹣1．
【分析】任务一：（1）根据等式的性质2解答即可；
（2）根据解一元一次方程的方法判断即可；
任务二：根据解一元一次方程的方法求解即可．
【解答】解：任务一：（1）在解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的．
故答案为：等式的性质2；
（2）第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号．
故答案为：二，去括号时，﹣2与﹣7相乘，积的符号没有变号；
任务二：，
去分母，得3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号，得9x﹣3﹣10x+14＝12，
移项、合并同类项，得﹣x＝1，
将系数化为1，得x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，等式的性质是解题的关键．
13．（2024秋 北京期中）小涵在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“□”被污染了，于是就去问同学小李，小李也记不清“□”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数．小涵经过深入思考，想出了一个好办法，她将“□”设为m，通过计算，很快得到了□的值．你知道她是怎么计算的吗？请你求出□的值．
【考点】解一元一次方程．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】m＝2．
【分析】设□＝m，则原方程为m＝3，解一元一次方程，可得出x，结合m，均为正整数，即可得出m的值．
【解答】解：设□＝m，则原方程为m＝3，
去分母得：3x﹣1+2m＝6，
移项、合并同类项得：3x＝7﹣2m，
将x的系数化为1得：x，
又∵m，均为正整数，
∴m＝2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，通过解一元一次方程，用含m的代数式表示出方程的解是解题的关键．
14．（2024秋 东城区校级期中）对于有理数a，b，定义了一种“ ”的新运算，具体为：．
（1）计算：
①2 1；
②（﹣4） （﹣3）．
（2）若x＝2是关于x的一元一次方程3 m＝﹣1+3x的解，求m的值．
【考点】一元一次方程的解；有理数的混合运算．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）①3；②﹣2；（2）m的值为1．
【分析】（1）根据运算新定义计算①②即可；
（2）根据新运算定义列方程求解即可．
【解答】解：（1）①∵2＞1，
∴2 1＝2×2﹣1＝3；
②∵﹣4＜﹣3，
∴（﹣4） （﹣3）
＝﹣4
＝﹣4+2
＝﹣2．
（2）由题意得3 m＝﹣1+6，
即3 m＝5，
当3≥m时，3×2﹣m＝5，解得m＝1；
当m＞3时，35，解得m＝﹣3（舍去）．
综上所述，m的值为1．
【点评】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15．（2024秋 肇州县校级期中）a是最大的负整数，且a﹣2b＝﹣13，则关于x的一元一次方程的解是多少？
【考点】一元一次方程的解．2024
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝6．
【分析】根据题意得a＝﹣1，进而可得b＝6，再将a＝﹣1，b＝6代入即可求解键．
【解答】解：因为a是最大的负整数，所以a＝﹣1．
因为a﹣2b＝﹣13，所以．
当a＝﹣1，b＝6时，原方程为：，
解得：x＝6，
故方程的解是x＝6．
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是理解方程解的定义．
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