【新课预习衔接】6.1几何图形（培优卷.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）
文档属性
| 名称 | 【新课预习衔接】6.1几何图形（培优卷.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-13 11:53:55 | ||
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文档简介
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新课预习衔接 几何图形
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南海区期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“爱大沥讲文明”，把它折成正方体后，与“大”相对的字是（ ）
A．沥 B．讲 C．文 D．明
2．（2024秋 福田区期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体 B．线动成面
C．点动成线 D．面面相交成线
3．（2024秋 宝安区校级期中）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024 十堰模拟）隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
5．（2024秋 金水区期中）一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．6
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 成都期中）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则x﹣y+z＝ ．
7．（2024秋 金水区期中）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
8．（2024秋 汝州市期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 ．
9．（2024秋 龙岗区期中）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 个．
10．（2024秋 坪山区期中）如图，以长方形ABCD的一边为轴，将其旋转一周得到的立体图形的表面积为 cm2．（结果保留π）
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 蓝田县期中）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、侧棱长是6cm的直五棱柱形笔筒（有盖）．
（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
12．（2024秋 龙岗区期中）如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）．
（1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）．
图形标号 顶点数V 边数E 区域数F
① 4 5 2
② 5
3
③
9 4
④ 7
6
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形的顶点数V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？
13．（2024秋 蓝田县期中）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形．
14．（2024 城关区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体，
15．（2024秋 七里河区校级期中）观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
新课预习衔接 几何图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南海区期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“爱大沥讲文明”，把它折成正方体后，与“大”相对的字是（ ）
A．沥 B．讲 C．文 D．明
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．2024
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．
【解答】解：把它折成正方体后，与“大”相对的字是“讲”．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．（2024秋 福田区期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体 B．线动成面
C．点动成线 D．面面相交成线
【考点】点、线、面、体．2024
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】B
【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．
【解答】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面．
故选：B．
【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．
3．（2024秋 宝安区校级期中）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看，可得选项C的图形．
故选：C．
【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
4．（2024 十堰模拟）隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
【考点】简单几何体的三视图．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5．（2024秋 金水区期中）一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．6
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．2024
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】A
【分析】根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可．
【解答】解：由三个几何体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是2，5，4，6，
故数字1对面的数字是3，
由第二个和第三个正方体可知，与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、6，
即与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、3，6，
因此，“4”对面的数字是“5”．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体对面的数字，判断出“邻面”“对面”是正确解答的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 成都期中）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则x﹣y+z＝ ﹣18 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数．2024
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】﹣18．
【分析】根据相对面上的两个数互为相反数，则“z”与面“4”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“12”相对，得出x，y，z，再代入求值即可．
【解答】解：∵“z”与面“4”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“12”相对，
又∵相对面上的两个数互为相反数，
∴x＝﹣12，y＝2，z＝﹣4，
∴x﹣y+z＝﹣12﹣2+（﹣4）＝﹣18．
【点评】本题考查相反数，正方体的相对面上的文字，掌握正方体的相对面，有理数的加减是关键．
7．（2024秋 金水区期中）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 10 个小立方块．
【考点】由三视图判断几何体．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】10．
【分析】在俯视图标出小正方体的个数即可解答．
【解答】解：如图所示：
搭成该几何体最多需要小立方块：3+2+2+2+1＝10（个）．
故答案为：10．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握三视图的画法及形状是正确解答的前提．
8．（2024秋 汝州市期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 三棱柱 ．
【考点】几何体的展开图．2024
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】三棱柱．
【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．
【解答】解：三棱柱的侧面由3个长方形组成，底面由2个三角形组成，故原几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记几何体展开图的形状是解题关键．
9．（2024秋 龙岗区期中）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 9 个．
【考点】由三视图判断几何体．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】9．
【分析】根据主视图、左视图的形状，画出需要小正方体个数最少时的俯视图，并标注所摆放的小正方体的个数即可．
【解答】解：需要小正方体个数最少时，从上面看的图形如图所示，其中数字表示该位置所摆放小正方体的个数，
因此需要的小正方体的个数最少为3+3+3＝9（个），
故答案为：9．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
10．（2024秋 坪山区期中）如图，以长方形ABCD的一边为轴，将其旋转一周得到的立体图形的表面积为 80π或48π cm2．（结果保留π）
【考点】几何体的表面积；列代数式；点、线、面、体．2024
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】80π或48π．
【分析】根据面动成体可知得到的立体图形为圆柱；以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体的表面积公式计算即可．
【解答】解：长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱，
绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体，因此表面积为2π×3×5+π×32×2＝48π（cm2），
绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体，因此表面积为2π×5×3+π×52×2＝80π（cm2）；
故答案为：80π或48π．
【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 蓝田县期中）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、侧棱长是6cm的直五棱柱形笔筒（有盖）．
（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．2024
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】（1）7，长方形，15；
（2）120cm2．
【分析】（1）根据五棱柱的构造特征即可解答；
（2）根据五棱柱的侧面都是长方形，面积为长乘宽，即可求出．
【解答】解：（1）这个五棱柱有7个面，它的侧面是长方形，这个五棱柱一共有15条棱．
（2）4×6×5＝120（cm2）
答：这个五棱柱所有侧面的面积之和是120cm2．
【点评】本题考查了五棱柱的构造特征，明确五棱柱的构造特征是解答的关键．
12．（2024秋 龙岗区期中）如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）．
（1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）．
图形标号 顶点数V 边数E 区域数F
① 4 5 2
② 5
7
3
③
6
9 4
④ 7
12
6
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形的顶点数V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？
【考点】认识平面图形；欧拉公式．2024
【专题】规律型；多边形与平行四边形；几何直观；运算能力．
【答案】（1）7，6，12；
（2）V+F＝E+1；
（3）E＝4048．
【分析】（1）根据各个图形的特征以及“顶点数”，“边数”，“区域”的意义进行解答即可；
（2）根据表格中“顶点数”，“边数”，“区域”之间的关系进行解答即可；
（3）根据（2）的结论进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
故答案为：7，6，12；
（2）由（1）中的规律可得，
V+F＝E+1；
（3）∵V＝2024，区域数F比顶点数V多1，
∴F＝V+1＝2025，
∵V+F＝E+1，
∴E＝V+F﹣1＝4048．
【点评】本题考查认识平面图形，理解一个平面图形的“顶点数”，“边数”，“区域”的意义是正确解答的关键．
13．（2024秋 蓝田县期中）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形．
【考点】简单组合体的三视图．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见解答．
【分析】根据从正面看的意义，从左面看的意义，从上面看的意义，画图即可．
【解答】解：根据题意，画图如下：
．
【点评】本题考查了从不同方向看，理解不同方向看的意义，是解题的关键．
14．（2024 城关区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 2 块小正方体，
【考点】简单几何体的三视图．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）见解答；
（2）2．
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
15．（2024秋 七里河区校级期中）观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．2024
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】（1）6个面，底面为四边形，侧面为长方形；
（2）160cm2．
【分析】（1）根据直四棱柱的特征，即可得到答案；
（2）直棱柱的侧面积＝底面周长×高，由此即可计算．
【解答】解：（1）由图可知：直四棱柱有6个面，底面为四边形，侧面为长方形；
（2）20×8＝160（cm2），
答：直四棱柱的侧面积是160cm2．
【点评】本题考查几何体的表面积，认识立体图形，关键是掌握棱柱的概念，直棱柱侧面积的计算公式．
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新课预习衔接 几何图形
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南海区期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“爱大沥讲文明”，把它折成正方体后，与“大”相对的字是（ ）
A．沥 B．讲 C．文 D．明
2．（2024秋 福田区期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体 B．线动成面
C．点动成线 D．面面相交成线
3．（2024秋 宝安区校级期中）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024 十堰模拟）隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
5．（2024秋 金水区期中）一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．6
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 成都期中）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则x﹣y+z＝ ．
7．（2024秋 金水区期中）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
8．（2024秋 汝州市期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 ．
9．（2024秋 龙岗区期中）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 个．
10．（2024秋 坪山区期中）如图，以长方形ABCD的一边为轴，将其旋转一周得到的立体图形的表面积为 cm2．（结果保留π）
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 蓝田县期中）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、侧棱长是6cm的直五棱柱形笔筒（有盖）．
（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
12．（2024秋 龙岗区期中）如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）．
（1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）．
图形标号 顶点数V 边数E 区域数F
① 4 5 2
② 5
3
③
9 4
④ 7
6
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形的顶点数V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？
13．（2024秋 蓝田县期中）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形．
14．（2024 城关区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体，
15．（2024秋 七里河区校级期中）观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
新课预习衔接 几何图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 南海区期中）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“爱大沥讲文明”，把它折成正方体后，与“大”相对的字是（ ）
A．沥 B．讲 C．文 D．明
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．2024
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．
【解答】解：把它折成正方体后，与“大”相对的字是“讲”．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．（2024秋 福田区期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体 B．线动成面
C．点动成线 D．面面相交成线
【考点】点、线、面、体．2024
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】B
【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．
【解答】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面．
故选：B．
【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．
3．（2024秋 宝安区校级期中）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看，可得选项C的图形．
故选：C．
【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
4．（2024 十堰模拟）隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
【考点】简单几何体的三视图．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5．（2024秋 金水区期中）一个小立方块的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么“4”对面的数字是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．6
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．2024
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】A
【分析】根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可．
【解答】解：由三个几何体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是2，5，4，6，
故数字1对面的数字是3，
由第二个和第三个正方体可知，与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、6，
即与数字4所在的面相邻的面上数字是1、2、3，6，
因此，“4”对面的数字是“5”．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体对面的数字，判断出“邻面”“对面”是正确解答的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 成都期中）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则x﹣y+z＝ ﹣18 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数．2024
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】﹣18．
【分析】根据相对面上的两个数互为相反数，则“z”与面“4”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“12”相对，得出x，y，z，再代入求值即可．
【解答】解：∵“z”与面“4”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“12”相对，
又∵相对面上的两个数互为相反数，
∴x＝﹣12，y＝2，z＝﹣4，
∴x﹣y+z＝﹣12﹣2+（﹣4）＝﹣18．
【点评】本题考查相反数，正方体的相对面上的文字，掌握正方体的相对面，有理数的加减是关键．
7．（2024秋 金水区期中）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 10 个小立方块．
【考点】由三视图判断几何体．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】10．
【分析】在俯视图标出小正方体的个数即可解答．
【解答】解：如图所示：
搭成该几何体最多需要小立方块：3+2+2+2+1＝10（个）．
故答案为：10．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握三视图的画法及形状是正确解答的前提．
8．（2024秋 汝州市期中）如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 三棱柱 ．
【考点】几何体的展开图．2024
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】三棱柱．
【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．
【解答】解：三棱柱的侧面由3个长方形组成，底面由2个三角形组成，故原几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记几何体展开图的形状是解题关键．
9．（2024秋 龙岗区期中）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 9 个．
【考点】由三视图判断几何体．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】9．
【分析】根据主视图、左视图的形状，画出需要小正方体个数最少时的俯视图，并标注所摆放的小正方体的个数即可．
【解答】解：需要小正方体个数最少时，从上面看的图形如图所示，其中数字表示该位置所摆放小正方体的个数，
因此需要的小正方体的个数最少为3+3+3＝9（个），
故答案为：9．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
10．（2024秋 坪山区期中）如图，以长方形ABCD的一边为轴，将其旋转一周得到的立体图形的表面积为 80π或48π cm2．（结果保留π）
【考点】几何体的表面积；列代数式；点、线、面、体．2024
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】80π或48π．
【分析】根据面动成体可知得到的立体图形为圆柱；以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体的表面积公式计算即可．
【解答】解：长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱，
绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体，因此表面积为2π×3×5+π×32×2＝48π（cm2），
绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体，因此表面积为2π×5×3+π×52×2＝80π（cm2）；
故答案为：80π或48π．
【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 蓝田县期中）小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、侧棱长是6cm的直五棱柱形笔筒（有盖）．
（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？
（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．2024
【专题】几何图形；几何直观．
【答案】（1）7，长方形，15；
（2）120cm2．
【分析】（1）根据五棱柱的构造特征即可解答；
（2）根据五棱柱的侧面都是长方形，面积为长乘宽，即可求出．
【解答】解：（1）这个五棱柱有7个面，它的侧面是长方形，这个五棱柱一共有15条棱．
（2）4×6×5＝120（cm2）
答：这个五棱柱所有侧面的面积之和是120cm2．
【点评】本题考查了五棱柱的构造特征，明确五棱柱的构造特征是解答的关键．
12．（2024秋 龙岗区期中）如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）．
（1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）．
图形标号 顶点数V 边数E 区域数F
① 4 5 2
② 5
7
3
③
6
9 4
④ 7
12
6
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？
（3）现已知某一个平面图形的顶点数V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？
【考点】认识平面图形；欧拉公式．2024
【专题】规律型；多边形与平行四边形；几何直观；运算能力．
【答案】（1）7，6，12；
（2）V+F＝E+1；
（3）E＝4048．
【分析】（1）根据各个图形的特征以及“顶点数”，“边数”，“区域”的意义进行解答即可；
（2）根据表格中“顶点数”，“边数”，“区域”之间的关系进行解答即可；
（3）根据（2）的结论进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
故答案为：7，6，12；
（2）由（1）中的规律可得，
V+F＝E+1；
（3）∵V＝2024，区域数F比顶点数V多1，
∴F＝V+1＝2025，
∵V+F＝E+1，
∴E＝V+F﹣1＝4048．
【点评】本题考查认识平面图形，理解一个平面图形的“顶点数”，“边数”，“区域”的意义是正确解答的关键．
13．（2024秋 蓝田县期中）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形．
【考点】简单组合体的三视图．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见解答．
【分析】根据从正面看的意义，从左面看的意义，从上面看的意义，画图即可．
【解答】解：根据题意，画图如下：
．
【点评】本题考查了从不同方向看，理解不同方向看的意义，是解题的关键．
14．（2024 城关区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 2 块小正方体，
【考点】简单几何体的三视图．2024
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）见解答；
（2）2．
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
15．（2024秋 七里河区校级期中）观察如图所示的直四棱柱．
（1）它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．2024
【专题】展开与折叠；几何直观．
【答案】（1）6个面，底面为四边形，侧面为长方形；
（2）160cm2．
【分析】（1）根据直四棱柱的特征，即可得到答案；
（2）直棱柱的侧面积＝底面周长×高，由此即可计算．
【解答】解：（1）由图可知：直四棱柱有6个面，底面为四边形，侧面为长方形；
（2）20×8＝160（cm2），
答：直四棱柱的侧面积是160cm2．
【点评】本题考查几何体的表面积，认识立体图形，关键是掌握棱柱的概念，直棱柱侧面积的计算公式．
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