【新课预习衔接】6.3角（培优卷.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）
文档属性
| 名称 | 【新课预习衔接】6.3角（培优卷.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 322.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-13 11:56:00 | ||
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文档简介
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新课预习衔接 角
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 滦南县期中）如图，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
2．（2024秋 滦南县期中）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是30°15′，我应该最大！”∠B说：“我是30.3°，我应该最大！”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是（ ）
A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C
3．（2024 绥棱县期末）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）
A．东偏南30°方向500米处
B．南偏东60°方向500米处
C．北偏西30°方向500米处
D．西偏北30°方向500米处
4．（2024 丰润区期末）如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（ ）
A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB D．∠AOC
5．（2024秋 蓬江区校级期中）如图，已知∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，则∠BCM＝（ ）
A．15° B．30° C．45° D．120°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 朝阳区校级期中）如图，∠AOD＝75°，∠COD＝30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB＝ °．
7．（2024 温江区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝ 度．
8．（2024 罗湖区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD ∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
9．（2024秋 南山区校级期中）如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1＝9°，则∠2的度数为 ．
10．（2024 随县期末）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 临洮县期中）如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
12．（2024 杜尔伯特县期末）如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD．
解：∵，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝ °，
∴∠AOB＝∠ +∠ ＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD ＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠ ＝ ．
13．（2024 兴化市期末）（1）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1所示位置摆放，∠BAC＝45°，∠EAD＝60°．分别作∠BAE，∠CAD的平分线AM，AN．试求∠MAN的度数；
（2）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．试求∠MAN的度数；
（3）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转α°（0°＜α＜360°），AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．在旋转的过程中，∠MAN的度数会发生改变吗？请说明理由．
14．（2024 泊头市期末）已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝90°，∠COD＝30°．
（1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边OC上，则∠BOD＝ ；
（2）将直角三角尺OCD从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使OB恰好平分∠COD，求∠AOC的度数；
（3）如图3，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，若三角尺OCD在∠AOB内部绕点O任意转动（OC、OD均在∠AOB内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
15．（2024 漳州期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．
（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；
（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数；
（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）．
新课预习衔接 角
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 滦南县期中）如图，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【考点】钟面角．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：根据题意可知，钟表上的时间下午3：30时，
时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹2.5份，
∴时针与分针的夹角是：30°×2.5＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了钟面角，掌握钟面角的计算方法是关键．
2．（2024秋 滦南县期中）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是30°15′，我应该最大！”∠B说：“我是30.3°，我应该最大！”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是（ ）
A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C
【考点】度分秒的换算．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据度、分、秒的换算1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．将30°15′，30.3°，30.15°的单位统一，再进行大小的比较．
【解答】解：∵∠A＝30°15′＝30°+（）°＝30.25°，∠B＝30.3°，∠C＝30.15°，
∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大，
故选：B．
【点评】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较．
3．（2024 绥棱县期末）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）
A．东偏南30°方向500米处
B．南偏东60°方向500米处
C．北偏西30°方向500米处
D．西偏北30°方向500米处
【考点】方向角．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30° 方向500米处，
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
4．（2024 丰润区期末）如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（ ）
A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB D．∠AOC
【考点】角的计算；角平分线的定义．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可．
【解答】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠BOC，
∴∠AOD﹣∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB＝∠BOD，
故选：A．
【点评】本题考查角平分线，理解角平分线的定义，掌握图形中角的和差关系是正确解答的前提．
5．（2024秋 蓬江区校级期中）如图，已知∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，则∠BCM＝（ ）
A．15° B．30° C．45° D．120°
【考点】角平分线的定义．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，
∴．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 朝阳区校级期中）如图，∠AOD＝75°，∠COD＝30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB＝ 22.5 °．
【考点】角的计算；角平分线的定义．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】22.5．
【分析】根据角的和差关系可得出∠AOC＝45°，再根据角平分线的定义即可求出∠AOB．
【解答】解：∵∠AOD＝75°，∠COD＝30°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝75°﹣30°＝45°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB∠AOC45°＝22.5°，
即∠AOB的度数为22.5．
故答案为：22.5．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算，关键是掌握角的和差计算．
7．（2024 温江区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝ 90 度．
【考点】角的计算．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，且∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．
【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，
∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°90°．
故答案为：90．
【点评】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键，难度一般．
8．（2024 罗湖区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD ＜ ∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【考点】角的大小比较．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】＜．
【分析】取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，依据叠合法即可得出结论．
【解答】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，
由图可得，∠COE＞∠COD，
∴∠COD＜∠AOB．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，掌握叠合法，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置是关键．
9．（2024秋 南山区校级期中）如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1＝9°，则∠2的度数为 24° ．
【考点】余角和补角．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】24°．
【分析】根据题意得出∠1+∠3＝45°，∠1＝9°，先求出∠3的值，再根据∠3+∠2＝60°，求出∠2即可．
【解答】解：∵∠1＝9°，∠1+∠3＝45°，
∴∠3＝45°﹣9°＝36°，
∵∠3+∠2＝60°，
∴∠2＝60°﹣36°＝24°．
故答案为：24°．
【点评】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式∠1+∠3＝45°，∠3+∠2＝60°是解此题的关键．
10．（2024 随县期末）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为 160° ．
【考点】角平分线的定义；角的概念．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据邻补角定义求得∠BOC的度数，再根据角平分线定义即可求得答案．
【解答】解：∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD∠BOC＝20°，
∴∠AOD＝180°﹣20°＝160°，
故答案为：160°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 临洮县期中）如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
【考点】方向角．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】85°．
【分析】由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB的度数．
【解答】解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，
∴∠EBA＝∠BAD＝40°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°，
∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC
＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．
【点评】本题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
12．（2024 杜尔伯特县期末）如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD．
解：∵，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝ 80 °，
∴∠AOB＝∠ AOC +∠ BOC ＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD AOB ＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠ AOC ＝ 20° ．
【考点】角的计算；角平分线的定义．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的解答过程，结合图形进行填写即可．
【解答】解：∵，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝80°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
故答案为：80，AOC，BOC，AOB，AOC，20°．
【点评】此题主要考查了角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分的计算是解决问题的关键．
13．（2024 兴化市期末）（1）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1所示位置摆放，∠BAC＝45°，∠EAD＝60°．分别作∠BAE，∠CAD的平分线AM，AN．试求∠MAN的度数；
（2）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．试求∠MAN的度数；
（3）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转α°（0°＜α＜360°），AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．在旋转的过程中，∠MAN的度数会发生改变吗？请说明理由．
【考点】余角和补角；角平分线的定义．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意求得∠MAE、∠NAE，再相加即可；
（2）用已知60°、45°、∠DAB来分别表示∠MAB、∠NAD，再减去∠DAB即可；
（3）通过画图考虑到∠BAE．∠CAD为钝角时的情况，根据（2）的思路解答即可．
【解答】解：（1）∵AM，AN是∠BAE，∠CAD的平分线，
∴∠MAE＝22.5°，∠NAE＝30°，
∴∠MAN＝∠MAE+∠NAE＝22.5°+30°＝52.5°．
（2）∠MAB；，
∠MAN＝∠MAB+∠NAD﹣∠BAD∠BAD＝30°+22.5＝52.5°；
（3）不变，在旋转过程中，∠BAE．∠CAD为钝角时，如图示：
∵∠MAE，，
∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE∠CAE＝52.5°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
14．（2024 泊头市期末）已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝90°，∠COD＝30°．
（1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边OC上，则∠BOD＝ 60° ；
（2）将直角三角尺OCD从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使OB恰好平分∠COD，求∠AOC的度数；
（3）如图3，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，若三角尺OCD在∠AOB内部绕点O任意转动（OC、OD均在∠AOB内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
【考点】角平分线的定义；角的计算．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】（1）60°；
（2）75°；
（3）∠MON的度数不发生变化，始终等于60°，理由见解答过程．
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOB﹣∠COD即可得出答案；
（2）根据角平分线性质得∠COB＝15°，再根据∠AOC＝∠AOB﹣∠COB可得出答案；
（3）先求出∠AOC+∠BOD＝60°，再根据角平分线定义得∠MOC+∠NOD＝30°，由此可得∠MON得度数．
【解答】解：（1）依题意得：∠AOB＝90°，∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°，
故答案为：60°；
（2）∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，OB恰好平分∠COD，
∴∠COB∠COD＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣15°＝75°；
（3）∠MON的度数不发生变化，始终等于60°，理由如下：
∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC∠AOC，∠NOD∠BOD，
∴∠MOC+∠NOD（∠AOC+∠BOD）＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD＝30°+30°＝60°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
15．（2024 漳州期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．
（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；
（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数；
（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）．
【考点】角的计算；列代数式．2024
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）90°；
（2）20°；
（3）∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°．
【分析】（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，∠COE＝∠A′OE+∠B′OC即可求解；
（2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，根据∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE即可求解；
（3）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，分当点B′在∠A′OE内部时，当点B′在∠A′OE外部时，两种情况得出结论．
【解答】解：（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，
∴∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，
∴∠A′OE+∠B′OC＝90°
∴∠COE＝∠A′OE+∠B′OC＝90°；
（2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，
∵∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，
∴∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，
∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE＝20°；
（3）∵∠COE＝α，
∴∠AOE+∠BOC＝180°﹣∠COE＝180°﹣α，
由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC．
①如图2，当点B′在∠A′OE内部时，
∵∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE，
∴∠A′OB′＝（180°﹣α）﹣α＝180°﹣2α；
②如图3，当点B′在∠A′OE外部时，
∵∠A′OB′＝∠COE﹣（∠A′OE+∠B′OC），
∴∠A′OB′＝α﹣（180﹣α）＝2α﹣180°．
综上，∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°．
【点评】本题考查长方形的性质、翻折不变性，平角的定义，几何中角度的计算等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题．
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新课预习衔接 角
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 滦南县期中）如图，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
2．（2024秋 滦南县期中）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是30°15′，我应该最大！”∠B说：“我是30.3°，我应该最大！”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是（ ）
A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C
3．（2024 绥棱县期末）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）
A．东偏南30°方向500米处
B．南偏东60°方向500米处
C．北偏西30°方向500米处
D．西偏北30°方向500米处
4．（2024 丰润区期末）如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（ ）
A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB D．∠AOC
5．（2024秋 蓬江区校级期中）如图，已知∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，则∠BCM＝（ ）
A．15° B．30° C．45° D．120°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 朝阳区校级期中）如图，∠AOD＝75°，∠COD＝30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB＝ °．
7．（2024 温江区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝ 度．
8．（2024 罗湖区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD ∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
9．（2024秋 南山区校级期中）如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1＝9°，则∠2的度数为 ．
10．（2024 随县期末）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 临洮县期中）如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
12．（2024 杜尔伯特县期末）如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD．
解：∵，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝ °，
∴∠AOB＝∠ +∠ ＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD ＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠ ＝ ．
13．（2024 兴化市期末）（1）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1所示位置摆放，∠BAC＝45°，∠EAD＝60°．分别作∠BAE，∠CAD的平分线AM，AN．试求∠MAN的度数；
（2）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．试求∠MAN的度数；
（3）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转α°（0°＜α＜360°），AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．在旋转的过程中，∠MAN的度数会发生改变吗？请说明理由．
14．（2024 泊头市期末）已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝90°，∠COD＝30°．
（1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边OC上，则∠BOD＝ ；
（2）将直角三角尺OCD从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使OB恰好平分∠COD，求∠AOC的度数；
（3）如图3，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，若三角尺OCD在∠AOB内部绕点O任意转动（OC、OD均在∠AOB内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
15．（2024 漳州期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．
（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；
（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数；
（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）．
新课预习衔接 角
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 滦南县期中）如图，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【考点】钟面角．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】D
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：根据题意可知，钟表上的时间下午3：30时，
时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹2.5份，
∴时针与分针的夹角是：30°×2.5＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了钟面角，掌握钟面角的计算方法是关键．
2．（2024秋 滦南县期中）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是30°15′，我应该最大！”∠B说：“我是30.3°，我应该最大！”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是（ ）
A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C
【考点】度分秒的换算．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据度、分、秒的换算1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．将30°15′，30.3°，30.15°的单位统一，再进行大小的比较．
【解答】解：∵∠A＝30°15′＝30°+（）°＝30.25°，∠B＝30.3°，∠C＝30.15°，
∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大，
故选：B．
【点评】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较．
3．（2024 绥棱县期末）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）
A．东偏南30°方向500米处
B．南偏东60°方向500米处
C．北偏西30°方向500米处
D．西偏北30°方向500米处
【考点】方向角．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的西偏北30° 方向500米处，
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
4．（2024 丰润区期末）如图，OB平分∠AOC，则∠AOD﹣∠BOC等于（ ）
A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB D．∠AOC
【考点】角的计算；角平分线的定义．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行解答即可．
【解答】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠BOC，
∴∠AOD﹣∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB＝∠BOD，
故选：A．
【点评】本题考查角平分线，理解角平分线的定义，掌握图形中角的和差关系是正确解答的前提．
5．（2024秋 蓬江区校级期中）如图，已知∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，则∠BCM＝（ ）
A．15° B．30° C．45° D．120°
【考点】角平分线的定义．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝60°，CM平分∠ACB，
∴．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 朝阳区校级期中）如图，∠AOD＝75°，∠COD＝30°，若OB平分∠AOC，则∠AOB＝ 22.5 °．
【考点】角的计算；角平分线的定义．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】22.5．
【分析】根据角的和差关系可得出∠AOC＝45°，再根据角平分线的定义即可求出∠AOB．
【解答】解：∵∠AOD＝75°，∠COD＝30°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝75°﹣30°＝45°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB∠AOC45°＝22.5°，
即∠AOB的度数为22.5．
故答案为：22.5．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，角的计算，关键是掌握角的和差计算．
7．（2024 温江区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝ 90 度．
【考点】角的计算．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，且∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．
【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，
∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°90°．
故答案为：90．
【点评】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键，难度一般．
8．（2024 罗湖区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠COD ＜ ∠AOB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【考点】角的大小比较．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】＜．
【分析】取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，依据叠合法即可得出结论．
【解答】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则∠AOB＝∠COE，
由图可得，∠COE＞∠COD，
∴∠COD＜∠AOB．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，掌握叠合法，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置是关键．
9．（2024秋 南山区校级期中）如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1＝9°，则∠2的度数为 24° ．
【考点】余角和补角．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】24°．
【分析】根据题意得出∠1+∠3＝45°，∠1＝9°，先求出∠3的值，再根据∠3+∠2＝60°，求出∠2即可．
【解答】解：∵∠1＝9°，∠1+∠3＝45°，
∴∠3＝45°﹣9°＝36°，
∵∠3+∠2＝60°，
∴∠2＝60°﹣36°＝24°．
故答案为：24°．
【点评】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式∠1+∠3＝45°，∠3+∠2＝60°是解此题的关键．
10．（2024 随县期末）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠AOD的度数为 160° ．
【考点】角平分线的定义；角的概念．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据邻补角定义求得∠BOC的度数，再根据角平分线定义即可求得答案．
【解答】解：∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD∠BOC＝20°，
∴∠AOD＝180°﹣20°＝160°，
故答案为：160°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 临洮县期中）如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
【考点】方向角．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】85°．
【分析】由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ACB的度数．
【解答】解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，
∴∠EBA＝∠BAD＝40°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°，
∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC
＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．
【点评】本题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
12．（2024 杜尔伯特县期末）如图，已知，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD．
解：∵，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝ 80 °，
∴∠AOB＝∠ AOC +∠ BOC ＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD AOB ＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠ AOC ＝ 20° ．
【考点】角的计算；角平分线的定义．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的解答过程，结合图形进行填写即可．
【解答】解：∵，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝80°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．
故答案为：80，AOC，BOC，AOB，AOC，20°．
【点评】此题主要考查了角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分的计算是解决问题的关键．
13．（2024 兴化市期末）（1）将一副直角三角板ABC，ADE按如图1所示位置摆放，∠BAC＝45°，∠EAD＝60°．分别作∠BAE，∠CAD的平分线AM，AN．试求∠MAN的度数；
（2）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．试求∠MAN的度数；
（3）将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转α°（0°＜α＜360°），AM、AN仍然是∠BAE，∠CAD的平分线．在旋转的过程中，∠MAN的度数会发生改变吗？请说明理由．
【考点】余角和补角；角平分线的定义．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意求得∠MAE、∠NAE，再相加即可；
（2）用已知60°、45°、∠DAB来分别表示∠MAB、∠NAD，再减去∠DAB即可；
（3）通过画图考虑到∠BAE．∠CAD为钝角时的情况，根据（2）的思路解答即可．
【解答】解：（1）∵AM，AN是∠BAE，∠CAD的平分线，
∴∠MAE＝22.5°，∠NAE＝30°，
∴∠MAN＝∠MAE+∠NAE＝22.5°+30°＝52.5°．
（2）∠MAB；，
∠MAN＝∠MAB+∠NAD﹣∠BAD∠BAD＝30°+22.5＝52.5°；
（3）不变，在旋转过程中，∠BAE．∠CAD为钝角时，如图示：
∵∠MAE，，
∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE∠CAE＝52.5°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
14．（2024 泊头市期末）已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝90°，∠COD＝30°．
（1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边OC上，则∠BOD＝ 60° ；
（2）将直角三角尺OCD从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使OB恰好平分∠COD，求∠AOC的度数；
（3）如图3，当三角尺OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，若三角尺OCD在∠AOB内部绕点O任意转动（OC、OD均在∠AOB内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
【考点】角平分线的定义；角的计算．2024
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】（1）60°；
（2）75°；
（3）∠MON的度数不发生变化，始终等于60°，理由见解答过程．
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOB﹣∠COD即可得出答案；
（2）根据角平分线性质得∠COB＝15°，再根据∠AOC＝∠AOB﹣∠COB可得出答案；
（3）先求出∠AOC+∠BOD＝60°，再根据角平分线定义得∠MOC+∠NOD＝30°，由此可得∠MON得度数．
【解答】解：（1）依题意得：∠AOB＝90°，∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°，
故答案为：60°；
（2）∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，OB恰好平分∠COD，
∴∠COB∠COD＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣15°＝75°；
（3）∠MON的度数不发生变化，始终等于60°，理由如下：
∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC∠AOC，∠NOD∠BOD，
∴∠MOC+∠NOD（∠AOC+∠BOD）＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD＝30°+30°＝60°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
15．（2024 漳州期末）点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．
（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；
（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，求∠A′OB′的度数；
（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠COE＝α，求∠A′OB′的度数（用含α的代数式表示）．
【考点】角的计算；列代数式．2024
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）90°；
（2）20°；
（3）∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°．
【分析】（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，∠COE＝∠A′OE+∠B′OC即可求解；
（2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，根据∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，根据∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE即可求解；
（3）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，分当点B′在∠A′OE内部时，当点B′在∠A′OE外部时，两种情况得出结论．
【解答】解：（1）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，
∴∠AOE+∠A′OE+∠BOC+∠B′OC＝180°，
∴∠A′OE+∠B′OC＝90°
∴∠COE＝∠A′OE+∠B′OC＝90°；
（2）由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC，
∵∠AOE＝36°，∠BOC＝64°，
∴∠A′OE+∠B′OC＝∠AOE+∠BOC＝100°，∠COE＝180°﹣（∠AOE+∠BOC）＝80°，
∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE＝20°；
（3）∵∠COE＝α，
∴∠AOE+∠BOC＝180°﹣∠COE＝180°﹣α，
由折叠的性质，得到∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B′OC．
①如图2，当点B′在∠A′OE内部时，
∵∠A′OB′＝∠A′OE+∠B′OC﹣∠COE，
∴∠A′OB′＝（180°﹣α）﹣α＝180°﹣2α；
②如图3，当点B′在∠A′OE外部时，
∵∠A′OB′＝∠COE﹣（∠A′OE+∠B′OC），
∴∠A′OB′＝α﹣（180﹣α）＝2α﹣180°．
综上，∠A′OB′的度数为180°﹣2α或2α﹣180°．
【点评】本题考查长方形的性质、翻折不变性，平角的定义，几何中角度的计算等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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