【新课预习衔接】第一章 有理数（培优卷.含解析）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 有理数
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长寿区期中）下列各数中为负数的是（　　）
A．1 B．﹣2020 C．0.2 D．
2．（2024秋 五华区期中）下列各组有理数大小比较，正确的是（　　）
A．1＜﹣1 B．
C． D．﹣（﹣5）＜0
3．（2024 商南县校级期末）在我校举办的“喜迎建党100周年”党史知识抢答赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为（　　）
A．﹣20分 B．20分 C．±20 分 D．10分
4．（2024秋 新城区校级期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简|a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a|的结果是（　　）
A．2b B．3a﹣2b﹣2 C．2b﹣2a﹣2 D．﹣2a﹣2
5．（2024秋 蜀山区校级期中）下列结论：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2；②若a＞b，则|a|＞|b|；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0；④若ab＞0，则的值为3．其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南昌期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 　 　．
7．（2024秋 大兴区期中）图片旋转是人们处理图象的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转30°记为+30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为 　 　°．
8．（2024秋 福田区校级期中）如表是莲花中学趣味足球比赛得分记录表：
班级名称 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班
得分（分） 7 ﹣4 0 2 ﹣1 ﹣3 ﹣6
根据以上数据，得分最低的班级是 　 　班．
9．（2024秋 沙坪坝区校级期中）若非零实数a，b满足|3a﹣6|+|b+1|＝0，则ba＝ 　 　．
10．（2024秋 龙岗区期中）有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 　 　（填序号）．
①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 赣州期末）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：+18，﹣1，+22，﹣2，﹣5，+12，﹣8，+1，+8，+15．
（1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？
（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
12．（2024秋 闵行区校级期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　．
（2）已知点C表示的数是，点D表示的数是3，请在下面的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母．
（3）将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接 　 　．
13．（2024秋 七里河区校级期中）某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东行驶3km到达C小区，继续向东行驶4km到达D小区，最后回到快递公司．
（1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置；
（2）D小区离A小区有多远？
（3）快递小哥一共骑行了多少千米？
14．（2024秋 河西区校级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 　 　；
表示﹣2和1两点之间的距离是 　 　；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝　 　；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　 　，最小距离是 　 　．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝　 　．
15．（2024秋 滦南县期中）补全下面数轴，在数轴上将，0，﹣|﹣3|，1.5，﹣（﹣2）表示出来．并用“＞”将它们连接起来．
新课预习衔接 有理数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 长寿区期中）下列各数中为负数的是（　　）
A．1 B．﹣2020 C．0.2 D．
【考点】正数和负数．2024
【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：A．1＞0，是正数；
B．﹣2020＜0，是负数；
C．0.2＞0，是正数；
D．0，是正数；
故选：B．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
2．（2024秋 五华区期中）下列各组有理数大小比较，正确的是（　　）
A．1＜﹣1 B．
C． D．﹣（﹣5）＜0
【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．2024
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】B．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A、1＞﹣1，则该选项错误，不符合题意；
B、∵﹣（﹣0.3）＝0.3，，0.3，∴﹣（﹣0.3），则该选项正确，符合题意；
C、∵，||，||，，∴，则该选项错误，不符合题意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，5＞0，∴﹣（﹣5）＞0，则该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
3．（2024 商南县校级期末）在我校举办的“喜迎建党100周年”党史知识抢答赛中，如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为（　　）
A．﹣20分 B．20分 C．±20 分 D．10分
【考点】正数和负数．2024
【专题】实数；符号意识．
【答案】A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：如果+10分表示加10分，那么扣20分表示为﹣20分．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
4．（2024秋 新城区校级期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简|a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a|的结果是（　　）
A．2b B．3a﹣2b﹣2 C．2b﹣2a﹣2 D．﹣2a﹣2
【考点】数轴；绝对值．2024
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到a＜0＜b＜1，|a|＞1，则a+1＜0，1﹣b＞0，b﹣a＞0，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可．
【解答】解：由数轴图可知，
﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a+1＜0，1﹣b＞0，b﹣a＞0，
根据绝对值的定义可知，
|a+1|﹣|1﹣b|+|b﹣a|
＝﹣（a+1）﹣（1﹣b）+（b﹣a）
＝﹣a﹣1﹣1+b+b﹣a
＝2b﹣2a﹣2，
∴只有C选项符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
5．（2024秋 蜀山区校级期中）下列结论：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2；②若a＞b，则|a|＞|b|；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0；④若ab＞0，则的值为3．其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】绝对值．2024
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】利用绝对值的定义解答．
【解答】解：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2，错误，x＝2时也成立；
②若a＞b，则|a|＞|b|，错误，例如a＝0，b＝﹣1；
③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0，错误，也可能是a＜0，b＞0，c＞0；
④若ab＞0，则的值为3．错误，的值为3或﹣1．
其中错误的是①、②、③、④，共计4个．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南昌期中）若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是 　﹣1或﹣7或5　．
【考点】数轴．2024
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论MA＝MB，MA＝AB，MB＝AB，将这三种情况结合数轴分别得出x的值．
【解答】解：①当MA＝MB时，；
②当MA＝AB时，﹣3﹣m＝1﹣（﹣3）得m＝﹣7；
③当MB＝AB时，m﹣1＝1﹣（﹣3）得m＝5．
综上所述，m的值可以是﹣1或﹣7或5．
故答案为：﹣1或﹣7或5．
【点评】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键．
7．（2024秋 大兴区期中）图片旋转是人们处理图象的日常操作之一．如果将图片顺时针方向旋转30°记为+30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为 　﹣45　°．
【考点】正数和负数．2024
【专题】实数；符号意识．
【答案】﹣45．
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：如果将图片顺时针方向旋转30°记为+30°，那么将图片逆时针方向旋转45°，记为﹣45°，
故答案为：﹣45．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
8．（2024秋 福田区校级期中）如表是莲花中学趣味足球比赛得分记录表：
班级名称 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班
得分（分） 7 ﹣4 0 2 ﹣1 ﹣3 ﹣6
根据以上数据，得分最低的班级是 　7　班．
【考点】正数和负数．2024
【专题】实数；数感．
【答案】7．
【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．
【解答】解：由表格数据可得﹣6是最低分，
则得分最低的班级是7班，
故答案为：7．
【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
9．（2024秋 沙坪坝区校级期中）若非零实数a，b满足|3a﹣6|+|b+1|＝0，则ba＝ 　1　．
【考点】非负数的性质：绝对值．2024
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|3a﹣6|+|b+1|＝0，
∴3a﹣6＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
10．（2024秋 龙岗区期中）有理数a，b在数轴上表示如图：则下列结论正确的有 　④⑤⑥　（填序号）．
①a+b＞0，②a﹣b＞0，③|a|＜b，④﹣b＞a，⑤，⑥a+b＝﹣（|a|﹣|b|）．
【考点】数轴；绝对值．2024
【专题】实数；运算能力；推理能力．
【答案】④⑤⑥．
【分析】由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，再根据选项分别判断即可．
【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
故①②不符合题意；
∵|a|＞|b|＝b，
∴|a|＞b，
故③不符合题意；
∵|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，
∴a＜﹣b，
故④符合题意；
∵﹣a＞b，
∴﹣a+b＞0，
∵ab＜0，
∴，
故⑤符合题意；
∵﹣（|a|﹣|b|）＝﹣（﹣a﹣b）＝a+b，
∴⑥符合题意；
故答案为：④⑤⑥．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的性质，不等式的性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 赣州期末）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：+18，﹣1，+22，﹣2，﹣5，+12，﹣8，+1，+8，+15．
（1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？
（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
【考点】正数和负数．2024
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）22﹣（﹣8）＝22+8＝30 （次），
即最好成绩与最差成绩相差30次；
（2）160+（18﹣1+22﹣2﹣5+12﹣8+1+8+15）÷10
＝160+60÷10
＝160+6
＝166（次），
即该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
12．（2024秋 闵行区校级期中）（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 　　，点B表示的数是 　2　．
（2）已知点C表示的数是，点D表示的数是3，请在下面的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母．
（3）将点A、B、C、D所表示的数用“＜”连接 　23　．
【考点】有理数大小比较；数轴．2024
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1），2；（2）见详解；（3）23．
【分析】（1）首先把0到1之间的长度平均分成4份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是2；
（2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可；
（3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可．
【解答】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是2．
故答案为：，2；
（2）如图：
（3）23．
故答案为：23．
【点评】此题主要考查了在分数大小的比较，数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大要熟练掌握．
13．（2024秋 七里河区校级期中）某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶2km到达A小区，继续向西行驶1km到达B小区，然后向东行驶3km到达C小区，继续向东行驶4km到达D小区，最后回到快递公司．
（1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置；
（2）D小区离A小区有多远？
（3）快递小哥一共骑行了多少千米？
【考点】数轴．2024
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）见解析；（2）6km；（3）14千米．
【分析】（1）根据原点、正方向、单位长度画出数轴，再将在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置即可得；
（2）结合数轴，找出D小区和A小区对应的数字计算即可得；
（3）根据D小区的位置可求出快递小哥回到快递公司的路程，再将所有路程相加即可得．
【解答】解：（1）由题意，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置如下：
．
（2）由数轴可知，D小区对应的数字是4，A小区对应的数字是﹣2，
则4﹣（﹣2）＝4+2＝6（km），
答：D小区离A小区6km．
（3）∵D小区对应的数字是4，
∴最后快递小哥回到快递公司的路程是4km，
∴2+1+3+4+4＝14（km），
答：快递小哥一共骑行了14千米．
【点评】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的画法是解题关键．
14．（2024秋 河西区校级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 　1　；
表示﹣2和1两点之间的距离是 　3　；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝　1或﹣3　；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 　12　，最小距离是 　2　．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝　8　．
【考点】数轴；绝对值．2024
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）1，3；
（2）1或﹣3；
（3）12，2；
（4）8．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式可直接得出答案；
（2）根据绝对值的意义得x+1＝2或x+1＝﹣2，据此可求出x的值；
（3）首先根据绝对值的意义求出a，b值，然后再分类讨论求出A、B之间的距离即可得出答案；
（4）根据数轴上两点之间的距离公式可直接得出答案．
【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1；
表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）＝1+2＝3；
故答案为：1，3；
（2）若|x+1|＝2，
则x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3，
故答案为：1或﹣3；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，
则a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，
当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是7﹣（﹣5）＝7+5＝12，
当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是1﹣（﹣1）＝1+1＝2，
故答案为：12，2；
（4）当数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|的最小值为5﹣（﹣3）＝5+3＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴，数轴上两点间的距离公式，理解绝对值的意义是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点．
15．（2024秋 滦南县期中）补全下面数轴，在数轴上将，0，﹣|﹣3|，1.5，﹣（﹣2）表示出来．并用“＞”将它们连接起来．
【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值．2024
【专题】实数；运算能力．
【答案】数轴见解答，﹣（﹣2）＞1.5＞0|﹣3|．
【分析】先根据绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2，
在数轴上表示为：
，
﹣（﹣2）＞1.5＞0|﹣3|．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
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