【新课预习衔接】第十四章 全等三角形（培优卷.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 全等三角形
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 江阴市期中）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．无法确定
2．（2024秋 越秀区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°，∠CAD＝16°，∠B＝30°，则∠1的度数为（　　）
A．66° B．63° C．61° D．56°
3．（2024春 武侯区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别在AB，AC上，且DE＝DG，若S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2024秋 广州期中）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于B，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30，AB＝13，AC＝7，则DE的长（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024 宁波一模）如图，在三角形ABC中，过点B，A作BD⊥AC，AE⊥BC，BD，AE交于点F，若∠BAC＝45°，AD＝5，CD＝2，则线段BF的长度为（　　）
A．2 B． C．3 D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 越秀区校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝3，则AC的长为　 　．
7．（2024秋 裕华区校级期中）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为 　 　．
8．（2024秋 江阴市期中）如图，已知△ABC≌△ADE，点E在BC上，∠ABC＝30°，∠AED＝65°，则∠BAE＝　 　°．
9．（2024秋 裕华区校级期中）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积，同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：
（1）△BDE≌　 　；
（2）△BDE的面积为 　 　．
10．（2024秋 广安期末）如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 大足区期中）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF．
12．（2024秋 大足区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC至点F，过点F作AB的垂线交BC于点D，交AB于点E，BE＝CF，连接AD，求证：AD平分∠BAC．
13．（2024秋 越秀区校级期中）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：CF＝AD．
14．（2024秋 曾都区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝108°．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．
15．（2024秋 松阳县期末）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC上一点，连结BE交点AD于点F，BF＝AC，DF＝DC．
（1）求证：△BDF≌△ACD．
（2）求证：BE⊥AC．
（3）若BD＝4，CD＝3，求BE的长．
新课预习衔接 全等三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 江阴市期中）如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．无法确定
【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】三角形；图形的全等；推理能力．
【答案】A
【分析】由全等三角形的对应角相等，即可得到答案．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
2．（2024秋 越秀区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED＝105°，∠CAD＝16°，∠B＝30°，则∠1的度数为（　　）
A．66° B．63° C．61° D．56°
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】C
【分析】先根据全等三角形的性质得到∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠AED＝105°，再利用三角形外角性质计算出∠CFA＝89°，则根据对顶角相等得到∠DFG＝89°，然后根据三角形内角和定理计算∠1的度数即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠AED＝105°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠CFA，
∴∠CFA＝105°﹣16°＝89°，
∴∠DFG＝∠CFA＝89°，
∵∠1+∠D+∠DFG＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣30°﹣89°＝61°．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
3．（2024春 武侯区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别在AB，AC上，且DE＝DG，若S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．
【答案】A
【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DF，进而证明Rt△DEF≌Rt△DGH，根据全等三角形的性质得到△DEF的面积＝△DGH的面积，根据题意列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，
∴DH＝DF，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△DEF＝S△DGH，
设S△DEF＝S△DGH＝S，
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
，
同理可证，Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），
∴S△ADF＝S△ADH，
∵S△ADG＝24，S△AED＝18，
∴24﹣S＝18+S，
解得，S＝3，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．
4．（2024秋 广州期中）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于B，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30，AB＝13，AC＝7，则DE的长（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】角平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】A
【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DF，再根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于B，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∵△ABC的面积是30，AB＝13，AC＝7，
∴AB DEAC DF＝30，即13 DE7 DE＝30，
解得：DE＝3，
故选：A．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
5．（2024 宁波一模）如图，在三角形ABC中，过点B，A作BD⊥AC，AE⊥BC，BD，AE交于点F，若∠BAC＝45°，AD＝5，CD＝2，则线段BF的长度为（　　）
A．2 B． C．3 D．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】C
【分析】根据ASA证明△ADF与△BDC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∵∠BAC＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵∠FAD+∠AFD＝90°，∠DBC+∠BFE＝90°，∠AFD＝∠BFE，
∴∠FAD＝∠DBC，
在△ADF与△BDC中，
，
∴△ADF≌△BDC（ASA），
∴DF＝CD，
∴BF＝BD﹣DF＝AD﹣CD＝5﹣2＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△ADF与△BDC全等解答是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 越秀区校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝3，则AC的长为　6　．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；运算能力．
【答案】6．
【分析】作CE∥AB，交AD的延长线于E，根据等腰三角形的判定，可得AE＝AC，再证明△ADB≌△EDC，即可解决问题．
【解答】解：作CE∥AB，交AD的延长线于E，如图，．
∴∠BAD＝∠E＝75°，
∵∠CAD＝30°，
∴∠ACE＝180°﹣∠E﹣∠CAE＝180°﹣75°﹣30°＝75°，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
在△ADB和△EDC中，
，
∴△ADB≌△EDC（AAS），
∴ED＝AD，
∴AE＝2AD＝6，
∴AC＝AE＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，掌握其性质定理是解决此题的关键．
7．（2024秋 裕华区校级期中）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为 　100°　．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；运算能力；推理能力．
【答案】100°．
【分析】证明△MAK≌△KBN，根据全等三角形的性质得到∠BKN＝∠AMK，根据三角形的外角性质求出∠A，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：在△MAK和△KBN中，
，
∴△MAK≌△KBN（SAS），
∴∠BKN＝∠AMK，
∵∠MKB是△AMK的外角，
∴∠BKN+∠MKN＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝40°，
∴∠B＝∠A＝40°，
∴∠P＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8．（2024秋 江阴市期中）如图，已知△ABC≌△ADE，点E在BC上，∠ABC＝30°，∠AED＝65°，则∠BAE＝　35　°．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据全等三角形的性质求出∠C，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，∠C＝∠AED＝65°，
∴∠AEC＝∠C＝65°，
∴∠AEC﹣∠ABC＝35°，
故答案为：35．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
9．（2024秋 裕华区校级期中）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积，同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF＝DE．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：
（1）△BDE≌　△AFB　；
（2）△BDE的面积为 　64　．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（1）△AFB；
（2）64．
【分析】（1）由SAS推导出△BDE≌△AFB即可；
（2）由△BDE≌△AFB求出BF，DF的长，再由面积公式求得即可．
【解答】解：（1）如图所示，连接AF，
∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，
∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，
∵∠ABD＝∠C，
∵∠E＝∠C，
∵∠ABD＝∠E，
在△BDE与△AFB中，
，
∴△BDE≌△AFB（SAS），
故答案为：△AFB；
∴S△ABF＝S△BDE，
∵，
∵BF20＝8，
∴DF＝BD﹣BF＝20﹣8＝12，
∴S△AFDAD DF12×16＝96，
∵S△ABF＝S△ABD﹣S△AFD，
∴S△BDE＝S△ABF＝160﹣96＝64．
故答案为：64．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
10．（2024秋 广安期末）如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为 　1或　．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；运算能力．
【答案】1或．
【分析】由题意知当△ACP与△BPQ全等，分△ACP≌△BPQ和△APC≌△BPQ两种情况，根据全等的性质列方程求解即可．
【解答】解：由题意知，AP＝t，BP＝8﹣t，BQ＝xt，
△ACP与△BPQ全等，∠A＝∠B，
∴分两种情况求解：
①当△ACP≌△BPQ时，AP＝BQ，即t＝xt，解得x＝1；
②当△APC≌△BPQ时，AP＝BP，即t＝8﹣t，解得t＝4，AC＝BQ，即6＝xt，解得；
综上所述，x的值是1或，
故答案为：1或．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．解题的关键在于分情况求解．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 大足区期中）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】三角形；图形的全等；几何直观；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】先根据AB∥DE得∠B＝∠DEF，再根据BE＝CF得BC＝EF，进而可依据“ASA”判定△△ABC和△DEF全等．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+EC．
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定，平行线的性质是解决问题的关键．
12．（2024秋 大足区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC至点F，过点F作AB的垂线交BC于点D，交AB于点E，BE＝CF，连接AD，求证：AD平分∠BAC．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】三角形；图形的全等；几何直观；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】先证明△DEB和△DCF全等得DE＝DC，再根据角平分线的性质即可得出结论．
【解答】证明：∵FE⊥AB，∠ACB＝90°，
∴∠DEB＝∠DCF＝90°，
在△DEB和△DCF中，
，
∴△DEB≌△DCF（AAS），
∴DE＝DC，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，理解角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
13．（2024秋 越秀区校级期中）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：CF＝AD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】利用角角边定理判定△ADE≌△CFE（AAS）即可；利用全等三角形对应边相等可得CF＝AD．
【解答】证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴CF＝AD．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
14．（2024秋 曾都区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝108°．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；运算能力．
【答案】（1）见解析；
（2）36°．
【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．
（2）证明∠B＝∠ACB＝∠ACE＝36°，推出∠DCE＝72°，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝108°，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠ACB＝36°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠B＝∠ACE＝36°，
∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝36°+36°＝72°，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE＝72°，
∴∠EDC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
答：∠CDE的度数为36°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．
15．（2024秋 松阳县期末）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC上一点，连结BE交点AD于点F，BF＝AC，DF＝DC．
（1）求证：△BDF≌△ACD．
（2）求证：BE⊥AC．
（3）若BD＝4，CD＝3，求BE的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）．
【分析】（1）利用HL证明Rt△ADC≌△Rt△BDF，即可；
（2）利用Rt△ADC≌Rt△BDF，得∠C＝∠BFD，从而证得∠C+∠DBF＝90°，即可得出结论；
（3）利用Rt△ADC≌Rt△BDF得AD＝BD＝4，从而求得BC＝BD+CD＝7，利用勾股定理求得，再利用等积法求解即可．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴Rt△ADC≌△Rt△BDF（HL）．
（2）证明：∵Rt△ADC≌Rt△BDF，
∴∠C＝∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD＝90°，
∴∠C+∠DBF＝90°，
∴BE⊥AC．
（3）解：∵Rt△ADC≌△Rt△BDF，
∴AD＝BD＝4，
∵CD＝3，BD＝4，
∴BC＝BD+CD＝7，，
∵
∴，
∴．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握三角形的面积，勾股定理是解题的关键．
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