【新课预习衔接】15.2画轴对称图形（培优卷.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 画轴对称图形
一．选择题（共6小题）
1．（2024秋 蓝田县期中）在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣2，b）关于y轴对称，则点M（b，a）所在的象限是（　　）
A．第二象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第三象限
2．（2024秋 雁塔区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+4，3）关于x轴对称，则的值是（　　）
A．﹣8 B．2 C． D．﹣2
3．（2024秋 文峰区期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
4．（2024秋 五华区校级期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
5．（2024秋 市南区校级期中）如图，战机在空中展示的图形是轴对称队形，以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（50，m），则飞机D的坐标为（　　）
A．（﹣50，m） B．（50，﹣m） C．（﹣50，﹣m） D．（m，﹣50）
6．（2024 龙岩模拟）平面直角坐标系xOy中，A（1，0），，则坐标原点O关于直线AB对称的点O′的坐标为（　　）
A．（2，1） B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
7．（2024秋 闽侯县期中）在平面直角坐标系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，则mn的值为 　 　．
8．（2024秋 河西区期中）点M（1，﹣6）关于y轴对称的点的坐标为 　 　．
9．（2024秋 成都期中）如图在12×12的表格中记O为（0，0），M（﹣4，3），△ABC三个顶点分别位于格点上，直线l位于格子横线上，N在l的格点上运动，当N为　 　时（填写有序数对），△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'三个顶点都在格点上．
10．（2024秋 廊坊期中）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，7），（﹣3，7），则点A，B关于 　 　对称．
11．（2024秋 渠县校级期中）在平面直角坐标系中，将点P先向左平移3个单位长度得到点P1，点P1关于x轴对称的点为P2，已知P2坐标为（﹣2，﹣3），则点P的坐标是 　 　．
三．解答题（共5小题）
12．（2024秋 越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1），△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
13．（2024秋 东港市期中）如图，在直角坐标平面内，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点Q，使得2S△BCP＝S△BPQ，请直接写出点Q的坐标 　 　．
14．（2024秋 和平区期中）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．
（1）在图①中，作△ABC，使其面积为；
（2）在图②中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3．
15．（2024秋 恩平市期中）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值．
16．（2024秋 南岗区校级期中）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．
（1）直接写出△ABC的面积为 　 　；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 　 　；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线AF（保留作图痕迹并写出理由）．
新课预习衔接 画轴对称图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2024秋 蓝田县期中）在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣2，b）关于y轴对称，则点M（b，a）所在的象限是（　　）
A．第二象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第三象限
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】C
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：由题意，得a＝2，b＝3，
故M（b，a）即M（3，2）在第一象限，
故选：C．
【点评】此题考查关于y轴对称的点的坐标，熟知关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
2．（2024秋 雁塔区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+4，3）关于x轴对称，则的值是（　　）
A．﹣8 B．2 C． D．﹣2
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；立方根．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】D
【分析】根据关于x轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可．
【解答】解：由题意可得：n+4＝﹣2，m﹣1＝﹣3，
解得n＝﹣6，m＝﹣2，
∴2．
故选：D．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点是解题的关键．
3．（2024秋 文峰区期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】D
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝3，
则a+b的值是：5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．（2024秋 五华区校级期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
【考点】坐标与图形变化﹣对称；坐标确定位置．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】由点A与点B对称，求得对称轴为直线x＝3，再根据点C与点D对称，即可求解．
【解答】解：∵（2，0）与（4，0）对称，
∴对称轴为直线，
∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称，
∴点D的坐标为（5.5，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握对称点到对称轴的距离相等是解答本题的关键．
5．（2024秋 市南区校级期中）如图，战机在空中展示的图形是轴对称队形，以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（50，m），则飞机D的坐标为（　　）
A．（﹣50，m） B．（50，﹣m） C．（﹣50，﹣m） D．（m，﹣50）
【考点】坐标与图形变化﹣对称；坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．
【解答】解：∵飞机E（50，m）与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为（﹣50，m），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
6．（2024 龙岩模拟）平面直角坐标系xOy中，A（1，0），，则坐标原点O关于直线AB对称的点O′的坐标为（　　）
A．（2，1） B．
C． D．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法求出直线AB的解析式，再由坐标原点O关于直线AB对称的点为O′，可得出直线OO′的解析式，求出直线AB与直线OO′的交点坐标，再利用中点坐标公式即可得出点O′的坐标．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（1，0），，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为yx，
∵坐标原点O关于直线AB对称的点为O′，
∴直线OO′的解析式为yx，
∴，
解得，
∴直线AB与直线OO′的交点坐标为（，），
设点O′（a，b），则，，
∴a，b，
∴O′（，）．
故选：B．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣对称，熟知轴对称的性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
7．（2024秋 闽侯县期中）在平面直角坐标系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，则mn的值为 　8　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：∵A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，
∴m＝2，m﹣2n＝﹣4，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．（2024秋 河西区期中）点M（1，﹣6）关于y轴对称的点的坐标为 　（﹣1，﹣6）　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（﹣1，﹣6）．
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求解即可．
【解答】解：点M（1，﹣6）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣6）．
故答案为：（﹣1，﹣6）．
【点评】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握平面直角坐标系中对称点的规律是解答本题的关键．
9．（2024秋 成都期中）如图在12×12的表格中记O为（0，0），M（﹣4，3），△ABC三个顶点分别位于格点上，直线l位于格子横线上，N在l的格点上运动，当N为　（﹣1，0）　时（填写有序数对），△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'三个顶点都在格点上．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（﹣1，0）．
【分析】根据题意，画出点N符合条件的示意图即可解决问题．
【解答】解：由BC于AC的位置可知，
当MN与直线l的夹角为45°时，A，B，C三个点关于直线MN的对称点都在格点上．
如图所示，
所以点N为（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣对称，熟知图形对称的性质是解题的关键．
10．（2024秋 廊坊期中）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，7），（﹣3，7），则点A，B关于 　y轴　对称．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】y轴．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：由题意可知，点A，B 的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
∴点 A，B 关于y轴对称．
故答案为：y轴．
【点评】本题考查了关于x，y轴对称的点的坐标，熟知关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
11．（2024秋 渠县校级期中）在平面直角坐标系中，将点P先向左平移3个单位长度得到点P1，点P1关于x轴对称的点为P2，已知P2坐标为（﹣2，﹣3），则点P的坐标是 　（1，3）　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】（1，3）．
【分析】注意求原来点的坐标让平移的方向相反即可．根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得出P1的坐标，再将P1向平移4个单位长度可得出P的坐标．
【解答】解：∵点P1与P2（﹣2，﹣3）关于x轴对称，
∴P1的坐标为（﹣2，3）；
又∵点P先向左平移3个单位长度得到点P1，
∴点P1（﹣2，3）先向右平移3个单位长度得到点P（1，3），
故答案为：（1，3）．
【点评】本题考查坐标的平移、对称，掌握平移和对称的规律是解题的关键，注意平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
三．解答题（共5小题）
12．（2024秋 越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1），△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
【考点】作图﹣轴对称变换；坐标与图形性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）A1（4，0），B1（﹣1，﹣4），C1（﹣3，﹣1）．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数找到A、B、C对顶点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得出△A1B1C1，由图即可得出A1、B1、C1的坐标；
（2）根据A1、B1、C1的位置，直接写出点的坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，
（2）点A1（4，0），B1（﹣1，﹣4），C1（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．
13．（2024秋 东港市期中）如图，在直角坐标平面内，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点Q，使得2S△BCP＝S△BPQ，请直接写出点Q的坐标 　（0，0）或（0，8）　．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）P（2，4）；
（2）见解析；
（3）（0，0）或（0，8）．
【分析】（1）由PB平行于x轴，可得﹣5m﹣6＝4，进而求得m的值即可求解；
（2）利用轴对称变换的性质作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再依次连接即可；
（3）设Q（0，m），根据坐标可得S△BCPPB |yC﹣yB|4×|2﹣4|＝4，解得2S△BCP＝S△BPQ建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），点P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x轴，
∴﹣5m﹣6＝4，解得：m＝﹣2，则m+4＝2，
∴P（2，4）；
（2）如图所示；
（3）∵B（﹣2，4），C（﹣1，2），P（2，4），设Q（0，n），
∴BP＝4，
则S△BCPPB |yC﹣yB|4×|2﹣4|＝4，
∵2S△BCP＝S△BPQ，
∴S△BPQBP|yQ﹣yB|4×|n﹣4|＝8，
即：|n﹣4|＝4，
∴n＝0或n＝8，
∴点Q的坐标为（0，0）或（0，8）；
故答案为：（0，0）或（0，8）．
【点评】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积，图形与坐标，解题的关键是解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
14．（2024秋 和平区期中）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．
（1）在图①中，作△ABC，使其面积为；
（2）在图②中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【分析】（1）根据题意，画底为3，高为1的三角形即可．
（2）根据轴对称图形的定义按要求画图即可．
【解答】解：（1）如图①，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（2）如图②，四边形ABEF即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
15．（2024秋 恩平市期中）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2024的值．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；代数式求值．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】（1）a＝﹣8，b＝﹣5；
（2）1．
【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴，
解得，
∴a＝﹣8，b＝﹣5；
（2）∵点A、B关于y轴对称，
∴，
解得，
∴（4a+b）2024＝（﹣4+3）2024＝1．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
16．（2024秋 南岗区校级期中）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．
（1）直接写出△ABC的面积为 　9.5　；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为 　（4，﹣2）　；
（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作出△ABC的高线AF（保留作图痕迹并写出理由）．
【考点】作图﹣轴对称变换；三角形的角平分线、中线和高．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）9.5；
（2）（4，﹣2），
（3）见解析．
【分析】（1）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可；
（2）分别作出点A、B关于y轴的对称点，再与点C首尾顺次连接即可；
（3）根据网格特点找到点E，连接AE交BC于一点F，于是得到结论．
【解答】解：（1）△ABC的面积为4×51×53×41×4＝9.5，
故答案为：9.5；
（2）如图所示，△DEC即为所求，点E的坐标为（4，﹣2），
（3）如图所示，AF即为所求．
∵△AEH≌△CGB（SSS），
∴∠BCG＝∠ECH，
∵∠AEH＝∠CEF，
∴∠AHE＝∠CFE＝90°，
∴AF⊥BC．
【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
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