【新课预习衔接】16.2整式的乘法（培优卷.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 整式的乘法
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 西山区校级期中）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（ab）2＝ab2 C．a2 a3＝a5 D．（﹣a2）3＝a6
2．（2024秋 江南区期中）下列计算正确的是（　　）
A．2a 3a＝6a2 B．2a+3a＝5a2
C．（a2）3＝a5 D．（2a 3a）2＝6a
3．（2024秋 西山区校级期中）计算（　　）
A．1 B．﹣2 C． D．
4．（2024秋 北京期中）已知2a2﹣7a﹣1＝0，则代数式a（2a﹣7）﹣3的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣4
5．（2024秋 龙华区校级期中）若（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，则m与n的值分别是（　　）
A．﹣1，6 B．1，﹣6 C．﹣3，﹣2 D．﹣3，2
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 双牌县期末）已知am＝2，an＝3，则am+n＝　 　．
7．（2024秋 南岗区校级期中）（﹣a）9÷（﹣a）3＝　 　．
8．（2024秋 江汉区期中）计算：（6a2﹣3a）÷3a＝ 　 　．
9．（2024秋 浦东新区校级期中）计算： 　 　．
10．（2024秋 浦东新区校级期中）已知整式（x+3）（x﹣a）中无一次项，求a＝ 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 岳麓区校级期中）已知5m＝4，5n＝ 6，25p＝9．
（1）求5m+n的值；
（2）求5m﹣2p的值；
（3）写出m，n，p之间的数量关系．
12．（2024秋 宝山区期中）计算：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2．
13．（2024秋 长沙期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
14．（2024秋 东莞市期中）如图，某市有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求出绿化的面积是多少平方米？
（2）当a＝3，b＝2时，求出绿化面积．
15．（2024秋 德惠市期中）计算：．
新课预习衔接 整式的乘法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 西山区校级期中）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（ab）2＝ab2 C．a2 a3＝a5 D．（﹣a2）3＝a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的方法、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故该项不正确，不符合题意；
C、a2 a3＝a5，故该项正确，符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2024秋 江南区期中）下列计算正确的是（　　）
A．2a 3a＝6a2 B．2a+3a＝5a2
C．（a2）3＝a5 D．（2a 3a）2＝6a
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据单项式乘单项式法则；合并同类项法则；幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：A、2a 3a＝6a2，故此选项符合题意；
B、2a+3a＝5a，故此选项不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
D、（2a 3a）2＝（6a2）2＝36a4，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2024秋 西山区校级期中）计算（　　）
A．1 B．﹣2 C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：原式＝（）2024×22024
＝（2）2024
＝12024
＝1．
故选：A．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（2024秋 北京期中）已知2a2﹣7a﹣1＝0，则代数式a（2a﹣7）﹣3的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣4
【考点】单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用单项式乘多项式法则化简，去括号得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2﹣7a﹣3，
由2a2﹣7a﹣1＝0，得到2a2﹣7a＝1，
∴原式＝1﹣3＝﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键．
5．（2024秋 龙华区校级期中）若（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，则m与n的值分别是（　　）
A．﹣1，6 B．1，﹣6 C．﹣3，﹣2 D．﹣3，2
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再比较即可求解．
【解答】解：∵（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，
∴2x2+x﹣6＝2x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 双牌县期末）已知am＝2，an＝3，则am+n＝　6　．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：am+n＝am an＝2×3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
7．（2024秋 南岗区校级期中）（﹣a）9÷（﹣a）3＝　a6　．
【考点】同底数幂的除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的除法法则求解．
【解答】解：（﹣a）9÷（﹣a）3＝﹣a9÷（﹣a）3＝a6．
故答案为：a6．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．
8．（2024秋 江汉区期中）计算：（6a2﹣3a）÷3a＝ 　2a﹣1　．
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2a﹣1．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（6a2﹣3a）÷3a
＝6a2÷3a﹣3a÷3a
＝2a﹣1，
故答案为：2a﹣1．
【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
9．（2024秋 浦东新区校级期中）计算： 　　．
【考点】整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．（2024秋 浦东新区校级期中）已知整式（x+3）（x﹣a）中无一次项，求a＝ 　3　．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算，再根据结果中无一次项得出3﹣a＝0，即可求出a的值．
【解答】解：（x+3）（x﹣a）
＝x2﹣ax+3x﹣3a
＝x2+（3﹣a）x﹣3a，
∵整式（x+3）（x﹣a）中无一次项，
∴3﹣a＝0，
∴a＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则以及理解积中不含某一项的意义是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 岳麓区校级期中）已知5m＝4，5n＝ 6，25p＝9．
（1）求5m+n的值；
（2）求5m﹣2p的值；
（3）写出m，n，p之间的数量关系．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）24；
（2）；
（3）m+2p＝2n．
【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加将原式变形为5m 5n，再代入计算即可；
（2）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减将原式变形为5m÷52p，再代入计算即可；
（3）由4×9＝62得出5m×52p＝（5n）2，计算可得出m，n，p之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵5m＝4，5n＝ 6，
∴5m+n＝5m 5n＝4×6＝24；
（2）∵25p＝9，
∴（52）p＝9，
∴52p＝9，
又∵5m＝4，
∴5m﹣2p＝5m÷52p；
（3）∵4×9＝62，
∴5m×52p＝（5n）2，
即5m+2p＝52n，
∴m+2p＝2n．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（2024秋 宝山区期中）计算：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2．
【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】4m4n2﹣2m2+1．
【分析】先算积的乘方，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷（﹣2mn）2
＝（16m6n4﹣8m4n2+4m2n2）÷4m2n2
＝16m6n4÷4m2n2﹣8m4n2÷4m2n2+4m2m2÷4m2n2
＝4m4n2﹣2m2+1．
【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（2024秋 长沙期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
【考点】多项式乘多项式；解二元一次方程组．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）4，﹣3；
（2）2x2﹣2x﹣12．
【分析】（1）根据题意列出关系式，根据多项式相等的条件，即可得出a，b的值；
（2）把a与b的值代入原式，再利用多项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，得（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab＝2x2﹣10x+12，（x+a）（a+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+x﹣12，
∴，
解得：，
∴a，b的值分别为4，﹣3；
（2）当a＝4，b＝﹣3时，
原式＝（2x+4）（x﹣3）
＝2x2﹣2x﹣12．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，解二元一次方程组，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，解二元一次方程组的方法是解题的关键．
14．（2024秋 东莞市期中）如图，某市有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求出绿化的面积是多少平方米？
（2）当a＝3，b＝2时，求出绿化面积．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（5a2﹣ab﹣2b2）平方米；
（2）31平方米．
【分析】（1）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）中化简结果进行计算即可求解．
【解答】解：（1）
＝（6a2+3ab﹣2ab﹣b2）﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+ab﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2﹣ab﹣2b2（平方米）；
答：绿化的面积是（5a2﹣ab﹣2b2）平方米；
（2）当a＝3，b＝2时，
5a2﹣ab﹣2b2
＝5×32﹣3×2﹣2×22
＝5×9﹣6﹣2×4
＝45﹣6﹣8
＝31，
∴绿化面积为31平方米．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式在几何图形中的应用，代数式求值，正确计算是解题的关键．
15．（2024秋 德惠市期中）计算：．
【考点】整式的除法；多项式乘多项式．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】2ab+2．
【分析】先计算括号里面的乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加减即可．
【解答】解：原式＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（ab）
＝（﹣a2b2﹣ab）÷（ab）
＝（﹣a2b2﹣ab）×（）
＝2ab+2．
【点评】本题考查了整式的混合运算法则，解题时牢记法则是关键，此题难度不大，但比较繁琐，计算时一定要细心才行．
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