【新课预习衔接】18.1分式及其基本性质（培优卷.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 分式及其基本性质
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 房山区期中）下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 潍坊期中）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 * * 无意义 * …
A． B． C． D．
3．（2024秋 栾城区期中）下列各式：，，，，，，其中分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2024秋 铁岭县期末）若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
5．（2024秋 正定县期中）下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024秋 通州区期中）下列式子从左到右变形一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 冠县期末）若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　）
A．3x+2y B．3x+3 C．2xy D．3
8．（2024秋 呼和浩特期末）分式与的最简公分母是（　　）
A．（x+y）2 B．2（x+y）3 C．2（x+y）2 D．2x+2y
9．（2024春 凤城市期末）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024秋 临淄区期中）如图，若，则表示的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
二．填空题（共5小题）
11．（2024 柳州三模）若分式的值为0，则x的值为　 　．
12．（2024秋 双阳区校级月考）若，则　 　．
13．（2024秋 新邵县期中）已知3，则分式的值为　 　．
14．（2024春 宛城区校级月考）若分式的值为零，则x＝　 　．
15．（2024秋 湖北期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则的值是 　 　．
新课预习衔接 分式及其基本性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 房山区期中）下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质解答即可．
【解答】解：A.不成立，故选项A错误，
B.不成立，故选项B错误；
C.，故选项C错误；
D.1，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
2．（2024秋 潍坊期中）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 * * 无意义 * …
A． B． C． D．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件、分式为0的条件解答．
【解答】解：∵当x＝1时，分式无意义，
∴分式的分母可能是x﹣1，
∵当x＝﹣2时，分式为0，
∴分式的分母可能是x+2，
∴分式可能是，
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
3．（2024秋 栾城区期中）下列各式：，，，，，，其中分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】分式的定义．
【专题】分式．
【答案】B
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：，，中，分母不含有字母，不是分式；
，，分母中含有字母，是分式，共3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的定义，判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式．
4．（2024秋 铁岭县期末）若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式．
【答案】C
【分析】根据分式的性质：分子分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，可得答案．
【解答】解：把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，
，
分式的值缩小为原来的，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
5．（2024秋 正定县期中）下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．无论x取何值，2x2+1＞0，分式都有意义，故本选项符合题意；
B．x时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
C．x时，3x﹣1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
D．x＝0时，2x2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零．
6．（2024秋 通州区期中）下列式子从左到右变形一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、和不一定相等，故A不符合题意；
B、和不一定相等，故B不符合题意；
C、和a+b不一定相等，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7．（2024秋 冠县期末）若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　）
A．3x+2y B．3x+3 C．2xy D．3
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的基本性质可作判断．
【解答】解：当A＝3x+2y时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，故选项A符合题意；
当A＝3x+3时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项B不符合题意；
当A＝2xy时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项C不符合题意；
当A＝3时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分式的值不变．
8．（2024秋 呼和浩特期末）分式与的最简公分母是（　　）
A．（x+y）2 B．2（x+y）3 C．2（x+y）2 D．2x+2y
【考点】最简公分母．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】先把因式分解，再根据最简公分母的概念解答．
【解答】解：，
∴与的最简公分母是2（x+y）2，
故选：C．
【点评】本题考查的是最简公分母，各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
9．（2024春 凤城市期末）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据最简分式的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意；
B、，原分式不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、，原分式不是最简分式，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是最简分式，熟知一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键．
10．（2024秋 临淄区期中）如图，若，则表示的值的点落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据题意得到，再把所求式子的分子和分母都分解因式后化简得到，据此可得答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点评】本题主要考查了分式的值，关键是分式性质的熟练应用．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 柳州三模）若分式的值为0，则x的值为　﹣1　．
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
【解答】解：由题意可得x+1＝0且x﹣3≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了分式的值是0的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
12．（2024秋 双阳区校级月考）若，则　　．
【考点】分式的基本性质．
【专题】整体思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】由，得a，代入所求的式子化简即可．
【解答】解：由，得a，
∴．
故答案为：．
【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．
13．（2024秋 新邵县期中）已知3，则分式的值为　　．
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的基本性质可知原式可化为，然后将3代入原式即可求出答案．
【解答】解：由分式的基本性质可知：原式，
当3时，
∴原式
．
故答案为：
【点评】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
14．（2024春 宛城区校级月考）若分式的值为零，则x＝　﹣3　．
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少．
15．（2024秋 湖北期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则的值是 　﹣2　．
【考点】分式的值；有理数的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，可得出a+b＝0，cd＝1，m2＝4，代入计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，
∴0﹣4+2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．
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