【新课预习衔接】18.2-18.3分式的乘法与除法、分时的加法与减法（培优卷.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

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新课预习衔接 分式的乘法与除法、分时的加法与减法
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 潍坊期中）若，则的值为（　　）
A． B． C．4 D．﹣4
2．（2024秋 金湖县期中）某校组织了师生共a人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐b人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 长安区校级期中）若a为正整数，则化简的结果可以是（　　）
A．0 B． C． D．2
4．（2024 莘县一模）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
5．（2024秋 新邵县期中）已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（　　）
甲：A的计算结果为；
乙：当x＝﹣3时，A＝2；
丙：当0＜x＜3时，A的值为正数．
A．乙错，丙对 B．甲和乙都对
C．甲对，丙错 D．甲错，丙对
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 房山区期中）计算： 　 　．
7．（2024秋 垫江县校级期中）计算： 　 　．
8．（2024 仓山区校级模拟）若3，则的值为 　 　．
9．（2024秋 昌平区期中）计算的结果是 　 　．
10．（2024秋 潍坊期末）对于代数式m，n，定义运算“ ”：m n，例如：4 2，若（x﹣1） （x+2），则A+2B＝　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 忠县一模）计算：
（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；
（2）．
12．（2024秋 潍坊期中）先化简，再从1，﹣1，﹣2中选择合适的x值代入求值．
13．（2024秋 房山区期中）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式的值．
14．（2024秋 栾城区期中）（1）计算：；
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：
＝（m+1）﹣2②
＝m﹣1③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
15．（2024秋 正定县期中）先化简，再从不等式2x﹣3＜5的正整数解中选一个使原式有意义的数作为x的值代入求值．
新课预习衔接 分式的乘法与除法、分时的加法与减法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 潍坊期中）若，则的值为（　　）
A． B． C．4 D．﹣4
【考点】分式的加减法；分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】把，整理得b﹣a＝4ab，则a﹣b＝﹣4ab，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：，
∴a≠0，b≠0，
整理得：b﹣a＝4ab，
∴a﹣b＝﹣4ab，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了分数的加减法以及分式的值，求出a﹣b＝﹣4ab是解题的关键．
2．（2024秋 金湖县期中）某校组织了师生共a人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐b人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列代数式（分式）．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】先计算出租用的观光车坐满的人数，即可列出代数式．
【解答】解：由题意可知，租用的观光车坐满的人数为（a+1）人，租用的每辆观光车可乘坐b人，
故租用的观光车的辆数为．
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．
3．（2024秋 长安区校级期中）若a为正整数，则化简的结果可以是（　　）
A．0 B． C． D．2
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】B
【分析】将原式中分母进行因式分解，然后把除法转化为乘法进行计算，最后根据a为正整数进行判断．
【解答】解：原式
，
∵a≠0，a+1≠0，a﹣1≠0，
∴a≠0且a≠﹣1且a≠1，
又∵a为正整数，
∴a﹣1＜a，
即且，
∴选项A、C、D均不符合题意，
当a＝2时，
原式，故选项B符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查分式的除法运算，理解分式有意义的条件，掌握因式分解和约分的技巧是解题关键．
4．（2024 莘县一模）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】先化简所求的式子，再根据a2﹣2a﹣1＝0，可以得到2a﹣a2＝﹣1，然后代入化简后的式子即可．
【解答】解：


＝a（2﹣a）
＝2a﹣a2，
∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴2a﹣a2＝﹣1，
∴原式＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．（2024秋 新邵县期中）已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（　　）
甲：A的计算结果为；
乙：当x＝﹣3时，A＝2；
丙：当0＜x＜3时，A的值为正数．
A．乙错，丙对 B．甲和乙都对
C．甲对，丙错 D．甲错，丙对
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】首先将分式化简即可判定甲，然后将x＝﹣3代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，
【解答】解：
，故甲对；
当x＝﹣3时，x+3＝0，故分式无意义，故乙错；
当0＜x＜3时，
x﹣3＜0，
∴，故丙错．
故选：C．
【点评】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 房山区期中）计算： 　　．
【考点】分式的乘除法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分式的乘法法则计算即可．
【解答】解： ，
故答案为：．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
7．（2024秋 垫江县校级期中）计算： 　26　．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】26．
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求解即可．
【解答】解：，
故答案为：26．
【点评】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握该知识点是关键．
8．（2024 仓山区校级模拟）若3，则的值为 　　．
【考点】分式的加减法；分式的值．
【专题】分式．
【答案】见试题解答内容
【分析】变形已知为a+b＝n的形式，然后整体代入得结果．
【解答】解：∵3，
∴3，即b+a＝3ab，
则，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．
9．（2024秋 昌平区期中）计算的结果是 　1　．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据同分母的分式的加法法则，分母不变，分子相加，据此计算即可．
【解答】解：原式1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分式的加减法运算，解答此题的关键是要明确同分母分式的加法运算法则．
10．（2024秋 潍坊期末）对于代数式m，n，定义运算“ ”：m n，例如：4 2，若（x﹣1） （x+2），则A+2B＝　5　．
【考点】分式的加减法．
【专题】新定义；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据定义运算表示出（x﹣1） （x+2）的式子，再将进行运算，便得到A和B的值，最后代入A+2B中，求出结果即可．
【解答】解：（x﹣1） （x+2），
，
∵，
∴A+B＝2，2A﹣B＝﹣5，
解得A＝﹣1，B＝3，
∴A+2B＝﹣1+2×3＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是运用计算法则正确地进行计算．
三．解答题（共5小题）
11．（2024 忠县一模）计算：
（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；
（2）．
【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】（1）2a2+b2；
（2）．
【分析】（1）先展开，再合并同类项即可；
（2）先通分算括号内的，再把除化为乘，最后分解因式约分即可．
【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab
＝2a2+b2；
（2）原式

．
【点评】本题考查整式混合运算和分式的化简，解题的关键是掌握整式，分式相关运算的法则．
12．（2024秋 潍坊期中）先化简，再从1，﹣1，﹣2中选择合适的x值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，当x＝﹣2时，原式．
【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着约分得到原式，然后根据分式有意义的条件把x＝﹣2代入计算即可．
【解答】解：原式

，
∵x+1≠0且x﹣1≠0，
∴x可以取﹣2，
当x＝﹣2时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
13．（2024秋 房山区期中）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式的值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a2+3a，1．
【分析】由已知条件得到a2+3a＝1，然后将其代入化简后的分式求值即可．
【解答】解：由a2+3a﹣1＝0得到a2+3a＝1，


＝a（a+3）．
＝a2+3a
所以，原式＝1．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
14．（2024秋 栾城区期中）（1）计算：；
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：
＝（m+1）﹣2②
＝m﹣1③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
【考点】分式的加减法；负整数指数幂；实数的运算．
【专题】实数；分式；运算能力．
【答案】（1）7；
（2）②，解题过程见解析．
【分析】（1）根据负整数指数幂的性质、立方根的定义，先算乘方和开方，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后算加减即可；
（2）先观察已知条件中的解题过程，根据同分母分式相加减法则判断错误的步骤，然后写出正确的解题过程即可．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+5
＝4+5﹣2
＝9﹣2
＝7；
（2）解题过程从②步开始出现错误，正确的解题过程如下：
．
【点评】本题主要考查了实数的运算和分式的加减运算，解题关键是熟练掌握负指数幂的性质、立方根的定义、绝对值的性质和分式的通分与约分．
15．（2024秋 正定县期中）先化简，再从不等式2x﹣3＜5的正整数解中选一个使原式有意义的数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，解不等式求出x的范围，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式（）

，
解不等式2x﹣3＜5，得x＜4，其中正整数有1、2、3，
由题意可知：x≠2、±3，
当x＝1时，原式．
【点评】本题考查的是分式的混合运算﹣化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
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