浙江省杭州市第十四中学2025-2026学年高一上学期新生分班考试数学试题（PDF版，含答案）

数学测试卷
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.()设a、b、c均为不等于1的正数，且a2=b3=c5,则abc的值为
(A)3
(B)2
(C)1
(D)
2.()一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取
一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与的关系是
(A)m+n=10
(B)m+n=5
(c)m=n=10
(D)m=2,n=3
3.()已知边长为1的正方形ABCD,
E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿
A→B→C→E运动，设点P经过的路程为x,口APE的面积为y,则y关于x的函数的图像大致为
A
(B
2.5
2.5
D
2.5
2.5x
4.（
)用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是
(A)等腰三角形
(B)等边三角形
(C)直角三角形
(D)不等边三角形
5.()已知口ABC的三边长为8、12、18，又知 AB1C1也有一边长为12，且与口ABC相
似而不全等，则这样的口A1B1C1个数为
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
6.(
)下列五个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5：②若点Pa,b)在
第三象限，则点Q(ab+1)在第一象限：③函数y的图象平移后可以和函数y+1的图象重
合：④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。其中正确的命题的个数是
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为·。
主
图
30cm
20cm
视图
12cm
as
(第7题图)
(第9题图)
(第10题图)
8.在口ABC中，□A: B: C=3:4:5,则BC:CA:AB=
9.如图，一个啤酒瓶的高度为30cm,瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中
水面高度20cm,则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为
。(瓶底的厚度不计)
10.如图所示，正实数a1、a2、、a7、ag标在正方体相应的顶点处，满足每个点处所写的数
字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数。
记M=(a+2a+3ag+4au)·5as+6a6+7a+8ag,N=a+a+a6+a。则-
三、解答题
11.在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0,4)，C点的坐标为(10,0)。
(1)如图①，若直线AB//OC,AB上有一动点P,当P点的坐标为时，有PO=PC:
(2)如图②，若直线AB与OC不平行，则在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P,使口OPC-90P,若
存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)若点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使得口OPC=90°，试求出此时y=kx+4中k的
值是多少？
B
0
0
B
C x
图①
图②
12.已知点M,N的坐标分别为(0,1)，(0，-1)，点P是抛物线y=x2上的一个动点.