初中数学沪科版（2024）八年级上册 12.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式 教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学沪科版（2024）八年级上册 12.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-14 15:52:46 | ||
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文档简介
第十二章 一次函数
12.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
一、教学目标
1．会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．
2．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.
3．经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．
二、教学重点及难点
重点：理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点.
难点：通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．
三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资源
《一次函数》图片、《习题1》图片、《习题2》图片．
五、教学过程
【课堂导入】
教师:在之前的学习中，我们接触到了一次函数，下面请同学们试着画一画PPT上给出的一次函数的图象
y＝x＋1
插入图片《一次函数》
教师补充说明：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题：用待定系数法求一次函数的解析式.
设计意图：创设情境，通过利用函数画出图象，引出利用图象求出函数的话题，激发兴趣，增强学生的学习热情．
【新知讲解】
1．待定系数法的定义．
教师讲解：我们先来了解一下待定系数法的概念.
先设所求的一次函数表达式为y =kx +b(k, b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k, b的方程组，求得k，b的值这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.
设计意图：带领学生认识待定系数法的相关概念．
2．根据两组x，y的值确定一次函数的解析式．
教师展示PPT上习题，引导学生观察.
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
学生相互交流，得出正确答案.
设一次函数的表达式为y＝kx＋b，
根据题意得解得
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
教师进行方法总结：方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．一次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
设计意图：通过问题的解答，引导学生进行思考，学会根据两组x，y的值确定一次函数的解析式．
3．根据图象确定一次函数的解析式．
教师展示PPT上习题，引导学生观察.
如图所示，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( )
插入《习题1》图片
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝x－2 D．y＝－x－2
学生探究发现：
由正比例函数y＝－x可知，当x＝－1时，y＝1，∴点B的坐标为(－1，1)．设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点B(－1，1)，A(0，2)的坐标代入所设函数表达式，得解得∴y＝x＋2.故选B.
设计意图：通过习题，引导学生学会根据图象确定一次函数的解析式．
【典型例题】
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．
依题意得：
这个一次函数的解析式为y=2x-1．
设计意图：根据两组x，y的值确定一次函数的解析式．
例2 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________．
插入图片《习题2》
解：∵直线y＝2x与直线y＝kx＋b平行，∴k＝2.∵直线y＝kx＋b过点(1，－2)，∴2＋b＝－2.∴b＝－4.∴kb＝2×(－4)＝－8.故答案为－8.
设计意图：通过练习，让学生明确根据直线平移规律确定一次函数的解析式．
【随堂练习】
1.直线的表达式为y=kx+b,且直线经过点（0,3），（2,0），求直线的函数表达式
解：当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝0.代入直线的表达式为y=kx+b
求得k，b的值：k=-1.5，b=3；
设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对待定系数法的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．
六、课堂小结
1．定义：先设所求的一次函数表达式为y =kx +b(k, b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k, b的方程组，求得k，b的值这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.
2．“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．一次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.
七、板书设计
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
根据两组x，y的值确定一次函数的解析式
根据图象确定一次函数的解析式
教学反思
课堂教学是新课程实施的基本途径，也是培养学生的学习动力和创新思维的过程，教师需要在课堂上关注每一位学生。
本节课主要是传授用待定系数法求一次函数的解析式，学生首先要具备以下知识，一是会解二元一次方程组，二是掌握函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的关系，三是一次函数的定义。有了这些基础知识，求一次函数解析式实际就是求解析式中等待你确定的字母常数K和b。一般情况，有两个待求的量要用二元一次方程组，有一个待求的量则用一元一次方程。随后用例题去实践总结的思路和方法，老师从中概括去基本步骤和规律。
这样的教学设计让学生知道知识的联系和应用，再根据老师的总结，学生便掌握一般的规律，学生在认真学习中便能掌握所学。通过学生的作业练习，效果良好！
12.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
一、教学目标
1．会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．
2．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.
3．经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．
二、教学重点及难点
重点：理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点.
难点：通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．
三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资源
《一次函数》图片、《习题1》图片、《习题2》图片．
五、教学过程
【课堂导入】
教师:在之前的学习中，我们接触到了一次函数，下面请同学们试着画一画PPT上给出的一次函数的图象
y＝x＋1
插入图片《一次函数》
教师补充说明：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题：用待定系数法求一次函数的解析式.
设计意图：创设情境，通过利用函数画出图象，引出利用图象求出函数的话题，激发兴趣，增强学生的学习热情．
【新知讲解】
1．待定系数法的定义．
教师讲解：我们先来了解一下待定系数法的概念.
先设所求的一次函数表达式为y =kx +b(k, b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k, b的方程组，求得k，b的值这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.
设计意图：带领学生认识待定系数法的相关概念．
2．根据两组x，y的值确定一次函数的解析式．
教师展示PPT上习题，引导学生观察.
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
学生相互交流，得出正确答案.
设一次函数的表达式为y＝kx＋b，
根据题意得解得
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
教师进行方法总结：方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．一次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
设计意图：通过问题的解答，引导学生进行思考，学会根据两组x，y的值确定一次函数的解析式．
3．根据图象确定一次函数的解析式．
教师展示PPT上习题，引导学生观察.
如图所示，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( )
插入《习题1》图片
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝x－2 D．y＝－x－2
学生探究发现：
由正比例函数y＝－x可知，当x＝－1时，y＝1，∴点B的坐标为(－1，1)．设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点B(－1，1)，A(0，2)的坐标代入所设函数表达式，得解得∴y＝x＋2.故选B.
设计意图：通过习题，引导学生学会根据图象确定一次函数的解析式．
【典型例题】
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．
依题意得：
这个一次函数的解析式为y=2x-1．
设计意图：根据两组x，y的值确定一次函数的解析式．
例2 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________．
插入图片《习题2》
解：∵直线y＝2x与直线y＝kx＋b平行，∴k＝2.∵直线y＝kx＋b过点(1，－2)，∴2＋b＝－2.∴b＝－4.∴kb＝2×(－4)＝－8.故答案为－8.
设计意图：通过练习，让学生明确根据直线平移规律确定一次函数的解析式．
【随堂练习】
1.直线的表达式为y=kx+b,且直线经过点（0,3），（2,0），求直线的函数表达式
解：当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝0.代入直线的表达式为y=kx+b
求得k，b的值：k=-1.5，b=3；
设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对待定系数法的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．
六、课堂小结
1．定义：先设所求的一次函数表达式为y =kx +b(k, b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k, b的方程组，求得k，b的值这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.
2．“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．一次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.
七、板书设计
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
根据两组x，y的值确定一次函数的解析式
根据图象确定一次函数的解析式
教学反思
课堂教学是新课程实施的基本途径，也是培养学生的学习动力和创新思维的过程，教师需要在课堂上关注每一位学生。
本节课主要是传授用待定系数法求一次函数的解析式，学生首先要具备以下知识，一是会解二元一次方程组，二是掌握函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的关系，三是一次函数的定义。有了这些基础知识，求一次函数解析式实际就是求解析式中等待你确定的字母常数K和b。一般情况，有两个待求的量要用二元一次方程组，有一个待求的量则用一元一次方程。随后用例题去实践总结的思路和方法，老师从中概括去基本步骤和规律。
这样的教学设计让学生知道知识的联系和应用，再根据老师的总结，学生便掌握一般的规律，学生在认真学习中便能掌握所学。通过学生的作业练习，效果良好！