2025秋高考物理一轮复习第十二章机械振动机械波实验十三用单摆测量重力加速度大小课件（65页PPT）

(共65张PPT)
第十二章　机械振动　机械波
实验十三　用单摆测量重力加速度大小
素养目标　1.知道利用单摆测量重力加速度的原理. 2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法.
最低点　
解析：（1）摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小；所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时.
9.68　
（3）选取不同的摆线长度重复上述实验，相关数据汇总在下表中，在坐标纸上作出摆线长度（l）和单摆周期的二次方（T2）的关系曲线，如图2所示.
l（m） t（s） T2（s2）
0.800 54.17 3.26
0.900 57.54 3.68
1.000 60.60 4.08
1.100 63.55 4.49
1.200 66.34 4.89
4π2k　
9.69　
（4）用图像法得到的重力加速度数值要比（2）中得到的结果更精确，原因是 　　.
答案：（4）见解析
摆长l　
周期T　
游标卡尺　
停表　
3. 实验过程
（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆.
（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示.
l'＋r　
（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（小于5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
（5）根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度.
（6）改变摆长，重做几次实验.
过原点直线　
4π2k　
5. 误差分析
系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等.
偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上.为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值.
6. 注意事项
（1）一般选用1 m左右的细线.
（2）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定.
（3）应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长.
（4）单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
（5）选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数.
例1　（2025·广东珠海高三期末）小明学习“用单摆测量重力加速度”实验后，利用如图甲所示装置做了该实验.
2.150　

解析：（2）为防止摆球摇摆及实验过程摆长变化，应该用夹子固定摆线悬点，故C正确.
C　

1.6　
D　
解析：（1）为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大、体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定，故选D.
A. 测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
B. 在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
C. 摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D. 测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
BC　
（3）某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验.由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验.如图甲所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点.然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T. 在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示.
A. g
C　
9.86　
＝　
考题2　（2023·河北卷）某实验小组利用如图1所示装置测量重力加速度.摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期.
A. 小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直
B. 应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C. 小钢球可以换成较轻的橡胶球
D. 应无初速度、小摆角释放小钢球
ABD　
解析：（2）小钢球直径d＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm.
20.035　
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l－T2图像，如图3所示.
9.87　
不变　
解析：（1）选择题图甲方式的目的是要保持单摆在摆动中摆长不变.
摆长　
1.06　
解析：（2）由题图丙知，摆球直径为d＝10 mm＋6×0.1 mm＝10.6 mm＝1.06 cm.
例2　（2025·湖北华中师范大学第一附属中学检测）如图甲所示，双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上.现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如图乙所示.杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动，杆与悬挂轴OO'垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内.某实验小组为探究在相同摆长下、摆角很小时，“杆线摆”的周期T跟等效重力加速度的关系，设计了如下实验：
（1）测量斜面倾斜角θ.如图丙所示，铁架台上装一重垂线.在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的.如图丁所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动.测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β.
次数 斜面倾斜角θ
（°） 周期T/s 等效重力加速度a＝gsin θ/
（m·s－2）
1 11.0 2.52 1.87 0.731
2 14.5 2.11 2.45 0.639
3 19.0 1.83 3.19 0.560
4 22.5 1.73 3.75 0.516
5 25.5 1.62 4.22 0.487
6 29.0 1.50 4.75 0.459

答案：　见解析图　
（5）得出结论.根据该图线可知： 　　　　　　.
答案：（5）见解析

C　
A. 测周期时多数了一个周期
B. 测周期时少数了一个周期
C. 测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D. 测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
解析：②T2－l图线与纵轴交点表示测得摆长为零时周期不为零，说明摆长的测量值偏小，可能是测摆长时直接将摆线的长度作为摆长，C正确.

（3）如图丁所示，将光电门安装在小球平衡位置的正下方，在小球上安装轻质挡光片，挡光宽度为d，在铁架台后方固定量角器，利用此装置测重力加速度.首先测得摆长为l，之后将小球拉离平衡位置，当摆线与竖直方向成θ角（θ值可由量角器读出）时将小球由静止释放，传感器测得小球第一次摆下挡光的时间Δt.多次改变摆角θ测得对应的Δt，可得到多组（θ，Δt）数据，同时计算机可根据需要算出关于θ的任意三角函数值.

限时跟踪检测
A级·基础对点练
1. 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验.
1
2
3
4
5
0.007（0.006～0.008均可）　
20.034（20.033～20.035均可）　
20.027（20.025～20.029均可）　
解析：（1）测量前测微螺杆与测砧相触时，题图（a）的示数为d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm，螺旋测微器夹有摆球时，题图（b）中读数为d1＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm，则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm.
1
2
3
4
5
解析：（2）角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角才准确.将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在角度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°.
大于　
1
2
3
4
5
82.5　
1.82　
9.83　
1
2
3
4
5
2. （2025·山东临沂模拟）某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度.用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功能代替停表，实验过程如下：
（1）用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为L.
1
2
3
4
5

1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
A B C
B　
1
2
3
4
5
3. 某同学用图1所示装置测量当地重力加速度.
图1
A. 摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的
B. 摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C. 为了使单摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些
AB　
1
2
3
4
5
解析：（1）单摆的摆长不能改变，摆球的机械能守恒，因此摆线需要选择细且伸缩性较小的，摆球需要选择质量较大、体积较小的以减小空气阻力的影响，A、B正确；单摆的摆角不能超过5°，C错误.
1
2
3
4
5

1
2
3
4
5
（3）实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L－T2图像，如图2所示.
图2

1
2
3
4
5
解析：②由于直线斜率与摆长测量无关，所以测量值等于真实值.
等于　
图2
1
2
3
4
5
B级·能力提升练
4. 实验小组用如图所示实验装置测量小球的质量和当地的重力加速度.
解析：（1）20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由题图可知小球直径为d＝7 mm＋3×0.05 mm＝7.15 mm＝0.715 cm.
0.715　
1
2
3
4
5
（2）小球静止悬挂时，用毫米刻度尺测量轻绳悬点到小球球心的距离l，调节光电门，使小球球心正对光电门.


1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析：（5）测量的是从轻绳悬点到小球底端的长度，则l取值偏大，可知小球质量m的测量值偏大，重力加速度g的测量值偏小.
偏大　
偏小　
1
2
3
4
5
5. （2025·邯郸高三第一次调研监测）重力加速度是物理学中一个重要概念，它描述了在地球表面附近自由落体运动的加速度.某探究小组确定了两种方案测量重力加速度，一是利用单摆测量重力加速度，二是利用平抛运动测量重力加速度.
方案一：利用单摆测量当地重力加速度
（1）甲同学欲利用图1装置测量重力加速度，乙同学分析该装置测量周期时，测量全振动次数较多时摆球容易做圆锥摆，于是提议利用图2双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度.已知每根轻细线长度为L0，两悬点间相距s.当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1次，同时计时器开始计时.
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3
4
5
4.700　


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偏大　
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3
4
5
方案二：利用平抛运动测量当地重力加速度

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4
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