2025秋高考物理一轮复习第四章曲线运动 万有引力与航天实验六探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系课件（51页PPT）

(共51张PPT)
第四章　曲线运动 万有引力与航天
实验六　探究向心力的大小与半径、
角速度、质量的关系
素养目标　1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系. 2.会用作图法处理数据，掌握化曲为直的思想.
一、教材原型实验
A. 控制变量法
B. 等效法
C. 模拟法
解析：（1）本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法.
A
一、教材原型实验
角速度平方
不变
控制变量法
标尺
质量、半径
质量、角速度
半径、角速度
2. 实验器材
向心力演示器、小球.
相等
相等
4. 数据处理
5. 注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数.达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数.
Fn－ω2
例1　（2025·北京海淀中关村中学高三模拟）在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中：
A. ω和r B. ω和m
C. m和r D. m和F
解析：（1）在研究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系.所以在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持小球的质量与运动的半径相同，故C符合题意，A、B、D不符合题意.
C
解析：（2）甲同学在进行如题图甲所示的实验，由题图可知，转动半径相同，皮带系在相同半径的变速塔轮上，根据线速度大小相同，可知角速度也相同，所以他是在研究向心力的大小Fn与质量的关系.故得到正确的结果是：在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比.
质量
做圆周运动的物体，在转动半径和角速度一定的情况
下，向心力的大小与质量成正比
解析：（3）根据Fn＝mω2r可知，两球的向心力之比为1∶4，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝r'ω，知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2∶1.
2∶1
训练1　（2025·唐山高三摸底）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接.实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球做匀速圆周运动.横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的数值大小.
解析：（1）探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，先探究向心力大小与其中一个物理量的关系，控制另外两个物理量不变，在该实验中应用了控制变量法.
控制变量法
1∶4
变多
不变
二、实验的创新与改进
二、实验的创新与改进
考题2　（2024·海南卷）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止.
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
1
解析：（2）根据游标卡尺的读数规则有1.6 cm＋2×0.1 mm＝16.2 mm.
16.2

6.1×10－
3
深化　　实验器材和数据处理的创新
实验器材
的创新 由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确
数据处理
的创新 采用控制变量法，利用力传感器、速度传感器记录数据，根据F－v2图像分析数据
A. 向心力F B. 半径r
C. 角速度ω D. 质量m
解析：（1）由于向心力F的影响因素有多个，所以在探究向心力F与其中一个影响因素，比如半径r的关系时，应采用控制变量法，控制其他影响因素，即角速度ω、质量m不变，只改变要研究的因素，即只改变半径r，故选C、D.
CD

训练2　如图甲所示是某同学探究向心力与角速度关系的实验装置图.竖直转轴固定在电动机转轴上（未画出），光滑水平直杆固定在转轴上，能随转轴一起转动.一套在水平直杆上的物块与固定在转轴上的力传感器用细线连接，细线水平伸直，当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得.遮光杆的宽度为d，其到转轴的距离固定为L，遮光杆经过光电门所用时间为Δt（挡光时间），物块与竖直转轴间的距离可调.

4.90

限时跟踪检测
A级·基础对点练
操作一：手提绳结A，如图2所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小.
1
2
3
4
5
角速度
操作三
线速度
操作二
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
（2）用如图所示的装置做“探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”实验.
A. ω和r B. ω和m
C. m和r D. m和F
B
1
2
3
4
5
A. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C. 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
D. 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D
1
2
3
4
5
解析：（2）①在探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需控制某些量不变，探究另外两个物理量的关系，所以在探究向心力的大小F与半径r的关系时，要保持小球的质量m与角速度ω不变，选项B正确.
②根据向心力的公式F＝mω2r，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的二次方成正比，故A、B错误；根据向心力的公式F＝mω2r，在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故C错误；根据向心力的公式F＝mω2r，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故D正确.
1
2
3
4
5
2. （2025·皖南八校高三联考）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示.
1
2
3
4
5
A. 探究两个互成角度的力的合成规律
B. 探究平抛运动的特点
C. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C
解析：（1）在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法.探究两个互成角度的力的合成规律应用了等效替代法，A错误；探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，B错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，C正确.故选C.
1
2
3
4
5
1∶9
解析：（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，即两小球的质量相等，做匀速圆周运动的半径也相同.当传动皮带位于第三层，变速塔轮边缘处的线速度相等，根据v＝ωr，可知在A和C位置的小球做匀速圆周运动的角速度之比为1∶3，由向心力公式Fn＝mω2r，可知在A和C位置的小球做匀速圆周运动所需的向心力大小之比为1∶9，所以当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为1∶9.
1
2
3
4
5
A. 该方法可行，但仍需要匀速转动手柄
B. 该方法可行，且不需要匀速转动手柄
C. 该方法不可行，因不能确定拍照时露出的格数是否已稳定
B
解析：（3）该方法可行，用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数，这样可以准确读出某一时刻两边标尺露出的格数，并通过格数得出向心力与角速度的关系，手柄转速变化时，两边标尺露出的格数同时变化，仍可通过格数得出向心力与角速度的关系，故不需要匀速转动手柄.故选B.
1
2
3
4
5
3. （2025·安徽蚌埠模拟）小鹏用智能手机来研究物体做圆周运动时向心加速度和角速度、半径的关系.如图甲所示，圆形水平桌面可通过电机带动绕其圆心O转动，转速可通过调速器调节，手机到圆心的距离也可以调节.小鹏先将手机固定在桌面某一位置M处，通电后，手机随桌面转动，通过手机里的软件可以测出加速度和角速度，调节桌面的转速，可以记录不同时刻的加速度和角速度的值，并能生成如图乙所示的图像.
1
2
3
4
5
A. 静止
B. 匀速圆周运动
C. 速度增大的圆周运动
D. 速度减小的圆周运动
解析：（1）由题图乙可知，在t＝60.0 s时的前后那段时间，桌子的角速度保持不变，加速度大小不变，因此做的是匀速圆周运动，选B.
B
1
2
3
4
5
解析：（2）分析加速度和角速度随时间的变化图像，可以得到，半径一定，角速度不变时，加速度的大小也不变；角速度增大时，加速度也增大.
半径一定，角速度不变时，加速度的大小也不
变；角速度增大时，加速度也增大
1
2
3
4
5
解析：（3）加速度与半径和角速度都有关系，若要研究加速度与半径的关系，则根据控制变量法，应该保持角速度不变，改变半径，通过软件记录加速度的大小，得出加速度与半径的关系.因为要测量半径，所以需要刻度尺来测量.
角速度
半径
刻度尺
1
2
3
4
5
B级·能力提升练
4. 图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略.
1
2
3
4
5
解析：（2）该同学为了探究向心力跟角速度的关系，由向心力公式Fn＝mω2r可得，保持m和r不变，力Fn与ω2成正比，Fn－ω2图线为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是ω2，单位是rad2/s2.
力传感器

ω2
rad2/s2
1
2
3
4
5
解析：（3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到天平测量金属块的质量，刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径.
刻度尺
天平
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
A. 质量相同的A、C小球，研究a、c的读数关系
B. 质量不相同的A、C小球，研究a、c的读数关系
C. 质量相同的A、B小球，研究a、b的读数关系
D. 质量不相同的A、B小球，研究a、b的读数关系
解析：（1）若要探究向心力大小与质量的关系，应保证两小球做圆周运动的半径、角速度相等，两小球质量不同，故D正确.
D
1
2
3
4
5
A. Fa＝Fb＝Fc＝Fd
B. Fa＝Fb＜Fc＝Fd
C
1
2
3
4
5
A
解析：（3）由F＝mω2r可知，A正确.
1
2
3
4
5