13. 3 三角形的内角与外角
13 . 3 . 1 三角形的内边
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旧知链接
(1) 三角形的三个内角相加等于多少度
(2) 一个平角等于多少度
(3) 直角三角形的概念是什么
(4) 平行线的性质是什么
新知速递
(1) 在△ABC 中 , ∠A = 70 ° , ∠B = 30 ° ,则∠C = .
(2) 在△ABC 中 , ∠A = 40 ° , ∠B = ∠C ,则∠B = .
(3) 三角形的两个锐角分别为 35°和 55° ,则它是一个 三角形.
(4) 如图 13 - 3 - 25 所示 ,则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = .
图 13 - 3 - 25
(1) 在△ABC 中 , ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3 ,则∠A = , ∠B = , ∠C = .
(2) 如图 13 - 3 - 26 所示 ,在△ABC 中 , ∠B = ∠C = 50 ° ,AD ,DE 分别是 ∠BAC , ∠ADC 的平分线 ,则 ∠DEC = ( ) .
A. 45 ° B. 50 ° C. 60 ° D. 85 °
(3) 如图 13 - 3 - 27 所示 ,在△ABC 中 ,BD , CD 分别是∠ABC 和 ∠ACB 的平分线 , 已知 ∠A = 100 ° ,求 ∠BDC 的度数.
(4) 如图 13 - 3 - 28 所示 ,AB∥CD ,AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD , ∠AEC 的度数是多少
图 13 - 3 - 26 图 13 - 3 - 27 图 13 - 3 - 28
基础训练
(1) 在 Rt△ABC 中 , ∠C = 90 ° , ∠B = 46 ° ,则∠A = ( ) .
A. 44 ° B. 34 ° C. 54 ° D. 64 °
(2) 在△ABC 中 ,若∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 5 ,则∠A = ( ) .
A. 18 ° B. 36 ° C. 46 ° D. 54 °
(2) 如图 13 - 3 -29 所示,AB⊥BD ,AC⊥CD ,∠D = 35° ,则∠A 的度数为( ).
A. 65 ° B. 35 °
C. 55 ° D. 45 °
(4) 直角三角形中两锐角之差为 20 ° ,则较大的锐角的度数为( ) .
A. 45 ° B. 55 °
C. 65 ° D. 50 °
图 13 - 3 - 29
(5) 如图 13 - 3 - 30 所示 ,一轮船在海上往东行驶 ,在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东 60 ° ,在 B 处测得灯塔 C 位于北偏东 25 ° ,则∠ACB 的度数为( ) .
A. 25 ° B. 35 °
C. 55 ° D. 45 ° 图 13 - 3 - 30 拓展提高
(1) 如图 13 - 3 - 31 所示 ,直线 a∥b ,则∠A = .
(2) 如图 13 - 3 - 32 所示 ,DE⊥AB , ∠A = 25 ° , ∠D = 45 ° ,则∠ACB = .
(3) 如图 13 - 3 - 33 所示 ,AD 是△ABC 的高 ,BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E. 若∠C = 60 ° , ∠BED = 70 ° . 求 ∠ABC 和∠BAC 的度数.
图 13 - 3 - 31 图 13 - 3 - 32 图 13 - 3 - 33
(4) 如图 13 - 3 - 34 所示 ,AB∥CD ,直线 EF 分别交 AB ,CD 于点 E ,F , ∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分 线相交于点 P. 求证 : ∠P = 90 ° .
(5) 如图 13 - 3 - 35 所示 ,在△ABC 中 ,CD 是∠ACB 的平分线 ,CE 是 AB 边上的高 ,若∠A = 40 ° , ∠B = 72 ° . 求∠DCE 的度数.
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图 13 - 3 - 34
图 13 - 3 - 35
发散思维
(1) 如图 13 - 3 - 36 所示 ,线段 DG ,EM ,FN 两两相交于 B ,C ,A 三点 ,求∠D + ∠E + ∠F + ∠G + ∠M + ∠N 的度数和.
(2) 如图 13 - 3 - 37 所示 ,在综合与实践课上 ,老师让同学们以“两条平行线 AB ,CD 和一块含 60°角的 直角三角尺 EFG( ∠EFG = 90 ° , ∠EGF = 60 ° ) ”为主题开展数学活动.
①如图 13 - 3 - 37(1) 所示 ,若三角尺的 60°角的顶点 G 在 CD 上 , ∠2 = 2∠1 ,求∠1 的度数 ;
②如图 13 - 3 - 37(2) 所示 ,小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E、G 分别放在 AB 和 CD 上 ,请你探索并说 明∠AEF 与∠FGC 间的数量关系 ;
③如图 13 - 3 - 37(3) 所示 ,小亮把三角尺的直角顶点 F 放在 CD 上 ,30°角的顶点E 落在 AB 上 ,请你探 索并说明∠AEG 与∠CFG 间的数量关系.
图 13 - 3 - 36 图 13 - 3 - 37