13. 2. 2三角形的中线、角平分线、高(同步练习）（无答案）2025-2026学年度八年级上册数学人教版（2024）

13. 2. 2 三角形的中线、角平分线、高
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(1) 三角形及其组成要素的概念、垂线、角平分线的定义是什么
(2) 三角形可以怎么分类
新知速递
(1) 如图 13 - 2 - 51 所示 ,连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 的中点 D ,所得线段 AD 叫作
△ABC 的边 BC 上的中线;三角形的三条中线相交于一点 ,三角形三条 的交点叫作三角形的重心;如 图 13 - 2 - 52 所示 ,画∠A 的 AD ,交∠A 所对的边 BC 于点 D ,所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线;如图 13 - 2 - 53 所示 ,从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 所在 画垂线 ,垂足为 D ,所得线段 AD 叫 作△ABC 的边 BC 上的 .
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图 13 - 2 - 51
图 13 - 2 - 52
图 13 - 2 - 53
(2) 下列画出三角形 ABC 中 BC 边上的高线 ,正确的是( ) .
A. B. C. D.
(3) 如图 13 - 2 - 54 所示 ,若 AM 是△ABC 的中线 ,BC = 12 cm ,则 BM = CM = cm;若 AD 是△ABC 的角平分线 ,则∠BAD = ∠DAC = ;若∠BAC = 106 ° ,则∠DAC =
;若 AH 是△ABC 的高 ,则△ABH 是 三角形. 图 13 - 2 - 54
(1) 如图 13 - 2 - 55 所示 ,CD 是△ABC 的中线 ,AC = 9 cm ,BC = 3 cm ,那么△ACD 和△BCD 的周长差是 cm.
(2) 如图 13 - 2 - 56 所示 ,BE ,CF 是△ABC 的两条角平分线 ,若∠BAC = 62 ° ,则∠DAC = .
图 13 - 2 - 55 图 13 - 2 - 56
(3) 三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) .
A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形
(4) 下列四个图形中 ,线段 BD 是△ABC 的高的是( ) .
A B C D
基础训练
(1) △ABC 的三条高如图 13 - 2 - 57 所示 ,AC 边上的高是( ) .
A. AE B. AD C. CE D. BF
(2) 如图 13 - 2 - 58 所示 ,AD 是△ABC 的中线 ,AB = 12 ,AC = 10 , △ABD 的周长和△ACD 的周长差为 ( ) .
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
(3) 如图 13 - 2 - 59 所示 ,已知 BD 是△ABC 的中线 ,E 是 BC 的中点 ,则下列说法不正确的是( ) .
A. D 是 AC 的中点 B. AE 是△ABC 的中线
C. AD = CD ,BD = BC D. AD = CD ,BE = EC
(4) 如图 13 - 2 - 60 所示 ,在△ABC 中 ,AD ,CE 分别是△ABC , △ACD 的中线 , △ABC 的面积是 4 cm 2 ,那 么△BEC 的面积是( ) .
A. 2 . 5 cm 2 B. 2 cm 2
C. 1 . 5 cm 2 D. 1 cm 2
图 13 - 2 - 57 图 13 - 2 - 58 图 13 - 2 - 59
图 13 - 2 - 60
(5) 如图 13 - 2 - 61 所示 , △ABC 的角平分线 AD ,与中线 BE 交于点 O ,则结论 :①AO 是
△ABE 的角平分线 ;②BO 是△ABD 的中线. 其中( ) .
A. ①②都正确 B. ①②都不正确
C. ①正确 ,②不正确 D. ①不正确 ,②正确
图 13 - 2 - 61
拓展提高
(1) 如图 13 - 2 - 62 所示 ,已知 AD 是△ABC 的中线 ,AB = 7 cm ,AD = 5 cm , △ABD 的周长是 18 cm ,则 BC 的长为 cm.
(2) 如图 13 - 2 - 63 所示 ,在△ABC 中 ,AD 是角平分线 ,AE 是中线 ,AF 是高. 若 BC = 10 cm ,那么 BE = ;若∠ABC = 40 ° , ∠ACB = 60 ° ,那么∠BAD = , ∠DAF = .
图 13 - 2 - 62 图 13 - 2 - 63
(3) 如图 13 - 2 - 64 所示 ,AB⊥BD 于点 B ,AC⊥CD 于点 C ,且 AC 与 BD 交于点 E. 已知 AE = 5 ,DE = 2 , 则 AB = .
(4) 如图 13 - 2 - 65 所示 ,在△ABC 中 ,已知点 D ,E ,F 分别为边 BC ,AD ,CE 的中点 ,若△ABC 的面积为
16 ,则图中阴影部分的面积为 .
(5) 如图 13 - 2 - 66 所示 ,在△ABC 中 , CD ⊥AB 于点 D , CE 是∠ACB 的平分线 , ∠A = 20 ° , ∠B = 60 ° .
(
,
)∠BCD = ∠ECD = .
图 13 - 2 - 64 图 13 - 2 - 65 图 13 - 2 - 66
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发散思维
(1) 如图 13 - 2 - 67 所示 ,在等腰三角形 ABC 中 ,AB = AC ,一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长 分成 12 和 6 两部分 ,求这个等腰三角形的腰长及底边长.
(2) 已知等边三角形 ABC 和点 P ,设点P 到△ABC 三边 AB ,AC ,BC 的距离分别为h 1 ,h 2 ,h 3 , △ABC 的高 AM 的长为 h. 若点 P 在△ABC 的边 BC 上 ,如图 13 - 2 - 68①所示 ,此时 ,h 3 = 0 ,可得结论 h 1 + h 2 + h 3 = h. 当点P 在△ABC 内或在△ABC 外时 ,如图 13 - 2 - 68 ②③所示 ,上述结论是否仍然成立 若成立 ,请给予证 明 ;若不成立 ,h 1 ,h 2 ,h 3 与 h 之间有怎样的关系 请写出你的猜想.
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图 13 - 2 - 67
图 13 - 2 - 68