18.5　分式方程 第2课时　分式方程的应用 课件(共26张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(共26张PPT)
第18章 分式
18.5　分式方程
第2课时　分式方程的应用
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
2.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
基本上有4种：
（1）行程问题： ；
（2）工程问题： ;
路程=速度×时间
工作量=工时×工效
1.列方程解决实际问题的步骤：
；
审、设、列、解、验、答
（4）利润问题：
利润= ；
利润率= ；
总价= ；
打折后的销售价= ；
……
售价-进价
利润÷进价
售价×数量
标价×折扣
（3）数字问题： 掌握十进制数的表示法；
3.（1）一项工作甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲、乙合作5天，一共完成工程的 .
（2）甲乙两地相距s千米，客车的速度为v千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需 小时.
新知初探
贰
(1)“哪个施工队速度快”是比较两个队的 ;
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
新知初探
(4)本题中甲队和乙队的工作效率及工作时间中哪些量是已知的？哪些量是未知的？
工作效率
任务一　用分式方程解决工程问题
活动1
(2)工程问题的基本关系式是 ;
(3)在工程问题中,当总工程量没有具体数量时,看作 ;
工作量=工作时间×工作效率
单位1
注意：这里规定每个月的天数相同，半个月的天数是一个月的一半
(5)设乙队单独施工1个月能完成总工程的 .
根据题意填下表：
工作效率 工作时间 工作总量
甲队
乙队
（6）本题的等量关系为： .
甲、乙两队工作总量的和＝总工程量
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队单独施工速度快.
解：设乙队单独施工1个月完成总工程的 .记总工程量为1，根据工程的实际进度，列方程得
解得
方程两边同时乘以 ，得
检验：当 时，
所以，原分式方程的解为
1.审
2.设
4.解
5.验
6.答
3.列
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意；
2.设:设出未知数；
3.列:根据相等关系出方程；
4.解:这个分式方程；
5.验:检验： (1)是否是分式方程的根；
(2)是否符合题意；
6.答:写出答案.
即时测评
甲、乙两人合做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，
甲做90个所用的时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙两人每小时各做零件多少个.
分析：设乙每小时做x个零件，根据题意，完成下列表格：
工作效率 工作时间 工作总量
甲
乙
90
60
等量关系为： 甲所用的时间＝乙所用的时间 .
解：设乙每小时做 个零件，根据题意，得
解得
检验：当 时，
所以，原分式方程的解为
答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12 个零件.
(2)设提速前列车的平均速度为x km/h,那么列车提速后的平均速度
为　　　　km/h;
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度是多少
(3)用相同时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,那么列车提速后行驶的路程为　 　　km;
(x+v)
任务二 用分式方程解决行程问题
活动1
(1)行程问题的基本关系式是　　 　　　;
路程=速度×时间
(s+50)
(4)“相同时间”是什么意思
(5)列车提速前所用的时间是 　 h,列车提速后所用的时间是　　　　　h.
注意：这里的 表示已知数据
某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度是多少
设提速前列车的平均速度为 km/h，根据题意，完成下列表格：
路程 速度 时间
提速前
提速后
等量关系为： 列车提速前行驶的时间＝列车提速后行驶的时间 .
解：设提速前列车的平均速度为 km/h，根据题意，得
方程两边乘 ，得
x(x＋v)
s(x＋v)＝x(s＋50)．
解得
检验：由v，s都是正数，得
时 x(x＋v)≠0．
所以，原分式方程的解为
答：提速前列车的平均速度为
km/h．
即时测评
甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲乙两人的速度.
路程 速度 时间
甲
乙
6
10
分析：设甲的速度为 km/h，根据题意，完成下列表格：
等量关系为：甲所用的时间＝乙所用的时间-20分钟
解：设甲的速度为 km/h ，乙的速度为 km/h，根据题意，得
解得
经检验：
所以，原分式方程的解为
答：甲的速度为 km/h ，乙的速度为6 km/h.
是原分式方程的解.
当堂达标
叁
当堂达标
1.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
解：设原计划每小时检修管道x米．
由题意，得 ．
解得x=50．
经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每小时检修管道50米．
2.小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚的速度是3x米/分钟，
根据题意，得 ，
解得x＝50，
经检验x＝50是原方程的根，故3x＝150.
答：小明的速度是50米/分钟，小刚的速度是150米/分钟．
3.为了进一步丰富校园文体活动，学校准备
购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足
球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元，
依题意得 ，
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意，
∴x+25＝75+25＝100．
答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．
课堂小结
肆
课堂小结
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个 步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和漏写答。
课后作业
基础题：1.课后习题 第 4,5,6题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第8题
谢
谢