第13章 三角形 本章考点复习课件(共27张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(共27张PPT)
第13章 三角形
本章考点复习
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
在这一章，我们深入地研究了三角形的概念、相关线段与角的性质，这节课我们把这章的知识整体回顾一下.
新知初探
贰
新知初探
任务一　问题引领,回顾重点
活动1
思考后回答
1.下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是(　　)
A B C D
D
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　 　)
(A)2,2,4 (B)5,6,12 (C)5,7,2 (D)6,8,10
D
3.如图所示.
(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是BC边上的　 　.
(2)AE平分∠DAC,AH是△　 　的角平分线,
AE是△　 　的角平分线.
(3)AF=FC,则△ABC的中线是　 　.
BF
高
AGF
ADC
4.如图，在等腰△ABC中，∠C=72°，点D是腰AC上一点，
∠DBC＝36°，求∠1与∠2的度数.
解：在△DBC中，
∠DBC+∠C+∠1= ( ),
∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，
∴∠1＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝ ，
∵∠1=∠ +∠ ( ),
又∠A=180°-∠B-∠C=36，
∴∠2＝∠1﹣∠A＝72°﹣36°＝36°．
180°
三角形的内角和等于180°
72°
2
A
三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和
问题 对三角形的学习，我们是怎样展开的？
请同学们回顾三角形知识要点，并构建这一章的知识框图.
问题 1 若三角形的两边分别为3和5，则第三边长 m 的取值范围是__ __．
问题 2 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°，AE 是△ABC 的角平分线,
则∠C = °，（ ）
∠AEC = °.
（ ）
任务二 以题点知，重点突破
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
活动1
解决下列问题
2＜m＜8
40
三角形的内角和是 180°
100
范例应用
【例1】 已知等腰三角形的两边长分别为 9 和 4 ，则三角形的周长是多少？
解：如图所示.
情况一：4+4<9，不能组成三角形，此情况不成立；
情况二：9+9>4,4+9>9，所以能组成三角形，
此情况成立,9+9+4=22.
解：设较短的边长为xcm，则较长的边长为2xcm．
(1)若较短的边为腰，则x+x=2x,三角形两边之和等于第三边，不成立;
(2)若较长的边为腰，则x+2x+2x=20.
解得x=4．即2x=8．
∵4+8＞8，符合三角形两边的和大于第三边.
∴能围成腰长8cm的等腰三角形．
∴这个三角形的三边分别为4cm，8cm，8cm．
变式 小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，
他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？
【例2】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的
平分线BD，CE交于点O．
问题 若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数．
解：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°- ∠ABC- ∠ACB
=180°- (∠ABC+∠ACB)
=180°- (40°+60°)
=130°.
变式一 若已知若∠A=80°，求∠BOC 的度数 ．
【例2】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的
平分线BD，CE交于点O．
解：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°- ∠ABC- ∠ACB
=180°- (∠ABC+∠ACB)
=180°- (180°-∠A)
=90°+ ∠A
=130°.
变式二 如图，若换成两外角平分线相交于 O，则∠BOC 与∠A 又有怎样的数量关系？
解：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°- (∠A+∠ACB)- (∠A+∠ABC)
=180°- ∠A- ∠ACB- ∠A- ∠ABC
=180°- ∠A- (180°-∠A)
=90°- ∠A.
变式三 如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点 O，则∠BOC 与∠A 又有怎样的数量关系？请同学们课后思考。
即时测评
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B=30°，∠BAC=130°，求∠E的度数；
解：（1）∵∠ACD是△ABC的外角，∠B=30°，∠BAC=130°，
∴∠ACD=∠B+∠BAC=160°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD= ∠ACD=80°，
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E+∠B=∠ECD,
∴∠E=∠ECD-∠B=50°.
（2）求证：∠BAC=∠B+2∠E．
（2）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ECA，
∵∠ECD=∠B+∠E，∠BAC=∠ECA+∠E，
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．
当堂达标
叁
1. 若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是AC上两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中错误的是（　　）
A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1=∠2=∠3 D．BC是△ABE的高
当堂达标
B
C
3.适合下列条件的三角形中是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．∠B＝∠C＝30° D．2∠A＝∠B
4.组成三角形的三根棒中有两根棒长为2 cm和5 cm,则第三根棒长x的取值范围是　 　,
若它的周长是奇数,则第三根棒的长为　 　.
B
3 cm5cm
5.如图,AD是△ABC的外角平分线,交BC的延长线于点D,若∠B=30°,∠DAE=55°,求∠ACD的度数.
解:∵∠DAE=55°,AD平分∠CAE,
∴∠CAE=110°.
∵∠CAE是△ABC的外角,∠B=30°,
∴∠ACB=110°-30°=80°.
∴∠ACD=180°-80°=100°.
6.已知：如图所示，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C=2∠B，∠BFC比∠BEC大20°，求∠C的度数．
解：∵∠BFC是△AFC的外角，△BEC是△ABE的外角，
∴∠BFC=∠A+∠C，∠BEC=∠A+∠B，
∵∠BFC比∠BEC大20°，
∴(∠A+∠C)-(∠A+∠B)=20°，即∠C-∠B=20°，
∵∠C=2∠B，
∴2∠B-∠B=20°，即∠B=20°，
∴∠C=2×20°=40°.
课堂小结
肆
课堂小结
1.本节课你最大的收获是什么？
2.还有哪些疑惑？
课后作业
基础题：1.课后复习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第4题
谢
谢