第15章 轴对称 本章考点复习课件(共26张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(共26张PPT)
第15章 轴对称
第十五章 本章考点复习
复习巩固
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
例题讲解
贰
复习巩固
壹
复习巩固
活动1
复习提问
(1)下列图形,不是轴对称图形的是(　 　)
(2)下面的各组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的是(　 　)
B
B
(3)若点A（1+m，1-n）与点B（-3，-2）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．-3 B．-5 C．1 D．3
B
(4)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C=　　　　.
35°
(5)如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,
∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形有　　　　个.
5
(6)如图,在等边三角形ABC中AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BE=2,则AB=　　　　.
8
知识梳理
活动2
根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流.
轴对称
等腰三角形
轴对称图形
垂直平分线
等腰三角形
等边三角形
轴对称的性质
关于坐标轴对称的点的坐标
轴对称画图
性质
性质
判定
性质
判定
含30°角的直角三角形的性质
轴对称
例题讲解
贰
例题讲解
【例1】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC 边上的点E处.
△BCD≌△ECD，依据是成轴对称的两个图形是全等形
问题1 △BCD 与△ECD有什么关系,说明理由;
问题2 找出图中相等的线段，相等的角，说明 理由;
相等的线段有BC=CE,BD=DE;
相等的解有∠B=∠CED,∠BCD=∠ECD,∠BDC=∠EDC.
理由是全等三角形的对应边相等，对应角相等.
【例1】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,
沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC 边上的点E处.
问题3 若∠A=20°,你能求出图中哪些角的度数.
解：因为∠A=20°,∠BCA=90°，
所以∠BCD=∠ECD=45°，∠B=90°-∠A=70°，
所以∠BDC=180°-∠B-∠BCD=65°，
所以∠DEC=∠B=70°，∠CDE=∠BDC=65°,
所以∠AED=180°-∠CED=110°,∠EDA=180°-∠A-∠AED=50°.
【例1】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,
沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC 边上的点E处.
问题4 连接BE,CD所在直线与线段BE的位置关系是什么，此时说明(2)中的线段相等，角相等，还可以从什么角度去说明
解：如图，CD垂直平分BE.
根据线段垂直平分线的性质，可得CB=CE,DB=DE，
在等腰△CBE和等腰△DBE中，
∠CBE=∠CEB,∠DBE=∠DEB，
所以∠CBE+∠DBE=∠CEB+∠DEB，
所以∠CBD=∠CED，
因为CD⊥BE，
根据“三线合一”的性质可得，CD平分∠BCE,CD平分∠BDE，
所以∠BCD=∠ECD,∠BDC=∠EDC.
【例1】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,
沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC 边上的点E处.
【例2】△ABC和△CDE都是等边三角形，
（1）如图，当点D、E分别在BC、AC边上时，试探究BD与AE的数量关系，并说明理由.
解：BD=AE，理由如下：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC， DC=EC，
∴BC－DC=AC－EC，
即 BD=AE.
【例2】△ABC和△CDE都是等边三角形，
（2） 将△CDE绕点C转到如图所示的位置，连接BD、AE，试探究BD与AE的数量关系，并说明理由.
分析：要证BD=AE
证△BCD≌△ACE
证∠1=∠2
∠ACB－∠ACD=∠DCE－∠ACD
BC=AC，
CD=CE，
【例2】△ABC和△CDE都是等边三角形，
（2） 将△CDE绕点C转到如图所示的位置，连接BD、AE，试探究BD与AE的数量关系，并说明理由.
解：BD=AE，理由如下：
∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACB－∠ACD=∠DCE－∠ACD,
即 ∠1=∠2.
∴在△BCD和△ACE中
BC=AC，
∠1=∠2，
CD=CE，
∴△BCD≌△ACE (SAS)
∴BD= AE.
即时测评
如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD、AE.
求证：BD=AE.
证明：
∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∠1=∠2=60°.
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD,
即 ∠BCD=∠ACE.
∴在△BCD和△ACE中
BC=AC，
∠BCD=∠ACE，
CD=CE，
∴△BCD≌△ACE (SAS)，
∴AE=BD .
两个共顶点的等边三角形，在相对位置发生变化时，始终存在一对三角形全等.
△BCD≌△ACE （SAS）
感悟提升
BD=AE
“手拉手”模型
当堂达标
叁
当堂达标
1. 如图中是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
3.如图,在△ABC中,AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,且点D在点E的左侧,BC=6 cm,则△ADE的周长是(　　)
A.3 cm B.12 cm C.9 cm D.6 cm
D
B
C
4.如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,
DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证:△ABC是等边三角形.
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠DEA=∠DFC=90°,
∵D为AC的中点,
∴DA=DC,
又∵DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),
∴∠A=∠C.
∴∠A=∠B=∠C,
∴△ABC是等边三角形.
5.已知:△ACB和△DCE中，CD=CE,CA=CB,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.
(1)如图1,求证:AE=BD;
(1)证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE.
在△ACE与△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴AE=BD.
5.已知:△ACB和△DCE中，CD=CE,CA=CB,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.
(2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
解：(2)四对全等的直角三角形有△ACB≌△DCE,
△EMC≌△BNC,
△AON≌△DOM,
△AOB≌△DOE.
课堂小结
肆
课堂小结
(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识
(2)从本节课的研究中，你能体会到什么样的方法和思想
课后作业
基础题：1.课后复习题 第 4,5,6题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第14题
谢
谢