第15章 轴对称 数学活动课件(共35张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(共35张PPT)
第15章 轴对称
数学活动
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字，你能发现什么？
新知初探
贰
新知初探
活动1
美术字与轴对称
　　(1)从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？
画出这些美术字的对称轴．
　　(2)画出这些字母的对称轴．
羊 　 王 平 B E D
(3)下列几个未写完的美术字都是轴对称图形，你能猜出它们是什么汉字或字母吗？
囍　　一　　二　　三　　品
吕　　中　　由　　甲　　回
（4）你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．
活动2
利用轴对称设计图案
（1）思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？
　　重复这个过程，可以得到美丽的图案.
（2）思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？
改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？
对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？
（3）请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸,看看你得到了什么？
　　对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
(4)我们可以利用多次轴对称进行图案设计，
如图，对称轴位置不同，同样的基本图形得到的图案有什么区别？
（5）有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.
　　请你利用平移和轴对称设计图案．
活动3
等腰三角形中相等的线段
轴对称图形的性质和等腰三角形的性质分别是什么呢
轴对称图形的性质:
关于某条对称轴对称的两个图形对应边相等、对应角相等;对称点所连线段被对称轴垂直平分.
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两腰相等，两底角相等;等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合.
思
考
问题1 如图,在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，过点D分别向AB、AC作垂线交于点E、
F，将等腰三角形沿对轴轴AD翻折，你能说出线段DE、DF的数量关系吗？
　DE =DF
A
B
E
F
C
D
D
A
F
C
B
你能证明这个数量关系吗？
证明：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：DE =DF.
你能写出已知和求证吗？
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE =DF.
∵　D 是BC 边的中点，∴　DB =DC.
∴　△EBD≌△FCD（AAS），
∴　DE =DF.
证明： ∵　DE⊥AB，DF⊥AC，
∴　∠DEB =∠DFC =90°.
又 ∵　AB =AC，
∴　△ABC 是等腰三角形，
∴　∠B =∠C.
你还有其它的证明方法吗？
问题2 如果DE，DF 分别是AB，AC 上的中线，
它们还有相等的数量关系吗？请证明你的猜想.
DE =DF．　　
A
B
C
D
E
F
证明： ∵　AB =AC，
∴　∠B =∠C.
∵　点D，E，F 分别是BC，
AB，AC 边的中点，
∴　DB =DC，BE =AE，CF =AF.
∴　BE =CF.
∴　△BDE ≌△CDF（SAS）．
∴　DE =DF.
问题3 如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC
的平分线 ，它们还有相等的数量关系吗？请证明你的猜想.
DE =DF．　　
A
B
C
D
E
F
∠CDF = ∠ADC ，
∴　∠BDE =∠CDF ，
∴　△BDE ≌△CDF（ASA）．
∴　DE =DF.
∵　∠BDE = ∠ADB ，
证明： ∵AB =AC，
∴∠B =∠C.
∵点D是BC的中点，
∴DB=DC，∠ADB=∠ADC=90°，
思维拓展 等腰三角形底边上的中点到两腰上其它
任意点的距离一定相等吗 如果不相等需要满足什么条件才相等呢
BE=CF
∠B=∠C
BD=CD
△BDE ≌△CDF(SAS)
DE=DF
问题4 若此时点D’为AD(即等腰三角形底边中线)上一点，那么D’E与D’F相等吗 为什么？
D’E=D’F
变式一 若此时点D’为射线AD上一点，那么上面的结论还成立吗
D’E=D’F
等腰三角形对称轴上任意一点到两腰的距离相等
变式二 如图，等腰△ABC中，BD=CD,点D’是射线
AD上一个动点，点E,F分别是两腰上的中点，那么D’E=D’F吗
D’E=D’F
当堂达标
叁
当堂达标
1. 下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
C
2.如图所示的四个图案中，它们都是由一些基本图
形经过变换得到的，则图中经过平移变换得到的是 ,经过轴对称变换得到的是 .
②④
①②③④
3.观察下列图案：
（1）图①到②是利用________得到，图③经过______或 都可以直接得到图④；
（2）由上面图案设计说明，有时需将 和 _______结合起来设计图案.
轴对称
轴对称
平移
平移
轴对称
4.如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC＝∠DCB，
在△EBC与△DCB中，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴BD＝CE．
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E,F分别是AB,AC的延长线上的点,且BE=CF.
求证:DE=DF.
证明:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠DAE=∠DAF,
又∵BE=CF,
∴AB+BE=AC+CF.
即AE=AF.
在△ADE和△ADF中,
∴△ADE≌△ADF(SAS).
∴DE=DF
课堂小结
肆
课堂小结
(1)本节课你学到了什么
(2)学到了哪些知识，会解决哪一类的问题
(3)学到了哪些数学思想
课后作业
基础题：1.课后复习题 第 1,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第14题
谢
谢