第16章 整式的乘法 本章考点复习课件(共26张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(共26张PPT)
第16章 整式的乘法
本章考点复习
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
这段时间，我们学习了整式的乘法，大家对本章内容掌握得怎样？还有哪些疑惑的地方？通过这一节课的复习，希望大家有进一步的认识与收获.
新知初探
贰
计算：
（1）2xy2 （-3x2y3）2
（2）（-2t） （3t+t2-1）
（3）（2a+b）（a-2b）
（4）(2x+y-1)(2x+y+1)
（5）(36x4y3-24x3y2+6x2y2)÷(-6x2y)
新知初探
=2a2-4ab+ab-2b2=2a2-3ab-2b2
活动1
复习回顾
=2xy2 9x4y6=18x5y8
=（-2t） 3t+（-2t） t2-（-2t）=-6t2-2t3+2t
=[(2x+y)-1][(2x+y)+1]=(2x+y)2-1=4x2+4xy+y2-1.
=-6x2y2+4xy-y
思考各题中都运用到我们学过的哪些运算法则？
它们之间有怎样的关系？
要点1　幂的运算性质
字母表达式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
am ÷ an=am-n
要点2　整式的乘除
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式
(4)单项式除以单项式
(5)多项式除以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
平方差公式
字母表达式：
定义：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
完全平方公式
字母表达式：
定义：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2+b2±2ab
要点3　乘法公式
活动2
知识建构
根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流.
=4(x2+1)-4x2-25
=4x2+4-4x2-25
=-21.
=6a3 b6÷12a3b2
= ab3.
=4(x2+2x+1)-(4x2-25)
=4x2+8x+4-4x2+25
=8x+29.
活动3
典型例题
例1 下列计算是否正确？如果有错，请指出错误的地方，并把正确的计算过程写下来：
(1)(2a)3 b6÷12a3b2; (2)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5).
订正：
原式=8a3 b6÷12a3b2
= 2/3 b4.
【例2】如图1，在边长为a的正方形中剪去一个
边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D
a2﹣b2
a-b
(2a+2b)(a-b)
= ×2(a+b)(a-b)
= (a+b)(a-b)
a-b
【例3】先化简，再求值．
（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），
其中x，y满足（x+3）2+|y﹣2|＝0．
解：（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y）
＝x2﹣2xy+y2+3x2+2xy﹣y2﹣x2+4y2
＝3x2+4y2，
∵（x+3）2+|y﹣2|＝0，
∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝3×（﹣3）2+4×22＝3×9+4×4＝27+16＝43．
【例4】阅读：已知a+b=-4，ab=3，求a2+b2的值．
解：∵a+b=-4，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-4）2-2×3=10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a-b=-3，ab=-2，求a2+b2的值．
解：（1）∵a-b=-3，ab=-2，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=（-3）2+2×（-2）=5；
（2）已知（2025-a）（2026-a）=2047，求（2025-a）2+（2026-a）2的值．
解：（2）（2025-a）2+（2026-a）2
=[（2025-a）-（2026-a）]2+2（2025-a）（2026-a）
=（-1）2+2（2025-a）（2026-a），
∵（2025-a）（2026-a）=2047，
∴原式=1+2×2047=4095．
常见的完全平方公式的变形
完全平方公式 变形
(a＋b)2＝a2＋ 2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　
②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)
(a－b)2＝a2－ 2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　
②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2
③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
即时测评
1.已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=_____
52
变式：已知 则 _____
98
18或-18
变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是_____
3.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为______
变式：若题目条件不变，则a-b的值为_____
±1
1
2.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=______
3或-3
当堂达标
叁
当堂达标
1. 下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．（-2ab）2=4a2b2
C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab
2.下列运算正确的是(　　)
A．-a(a-b)=-a2-ab B．(2ab)2÷a2b=4ab
C．2ab 3a=6a2b D．(a-1)(1-a)=a2-1
B
C
4.(1)若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　 　．
(2)若a+3b-2=0，则3a 27b= ．
9
3.直接依据图中图形面积之间的关系，
通过计算可以表示的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B
a3b2
5.计算：
（1）3a2（a3b2-2a）-4a（-a2b）2；
（2）（2x-5）（2x+5）-（2x+1）（2x-3）．
解：（1）原式=3a5b2-6a3-4a a4b2
=3a5b2-6a3-4a5b2
=-6a3-a5b2.
（2）原式=4x2-25-（4x2-6x+2x-3）
=4x2-25-4x2+6x-2x+3
=4x-22．
6.已知多项式(x2+mx+n)(x2-3x+2)展开后，
不含x3项和x项，试将代数式[(m-3n)(m+3n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷4n化简求值。
解：(x2+mx+n)(x2-3x+2)
=x4-3x3+2x2+mx3-3mx2+2mx+nx2-3nx+2n
=x4-(3-m)x3+(2-3m+n)x2+(2m-3n)x+2n.
由题意得，3-m=0，2m-3n=0，
解得m=3，n=2.
[(m-3n)(m+3n)-(m-n)2+2n(m-n)]÷4n
=[m2-9n2-m2+2mn-n2+2mn-2n2]÷4n
=(4mn-12n2)÷4n
=m-3n=3-6=-3
课堂小结
肆
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
课后作业
基础题：1.课后复习题 第3，4，5题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第8题
谢
谢