第18章 分式 本章考点复习课件(共28张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(共28张PPT)
第18章 分式
本章考点复习
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
这段时间，我们学习了分式的运算、分式方程的解法及应用，大家对本章内容掌握得怎样？还有哪些疑惑的地方？通过这一节课的复习，希望大家有进一步的认识与收获.
新知初探
贰
新知初探
当x≠2时分式有意义
任务一　分式的性质及运算
活动1
问题 1 什么是分式？当 x 是怎样的实数时，分式在实数范围内有意义？分式的值何时为零？
形如 ，B中含有字母
分式 有意义
B≠0
A=0且 B≠0
分式 的值为零
当x=-2时分式值为0
例1 x取什么值时,分式 :
(1)有意义;
(2)值为0.
问题 2 分式具有什么样的性质？
怎样把分式约分 怎样把分式通分？
解：(1) = = .
(2)
注意：约分的依据是分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为零的式子，分式的值不变。分式化简后，分子 和分母不含公因式，这样的分式称为最简分式。
例 2 下列式子是最简分式吗？怎样化简？依据是什么？
(1) ；(2) .
例3 把下列各式通分：
（1） 和 ； （2） 和 ．
解：最简公分母:10a2b3c
解：最简公分母:(a+1)2(a-1)
注意：分式通分的依据也是分式的性质，分式的化简和通分过程中，如果分子和分母中有多项式，要先因式分解.
问题 3 如何利用分式的加、减、乘、除
的运算法则进行计算？
解：(1)原式
(2)原式=
例4 计算：
(1) ； (2) ﹣ .
分式的加、减、乘、除的运算法则
(1)分式的乘除法则：
(2)分式的乘方法则：
(3)分式的加减法法则：
同分母分式的加减法则：
异分母分式的加减法则：
即时测评
先化简:( -x-1)· ,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
当x=1,2时分式无意义,
将x=3代入,得原式= =-5.
(1)5-(- )-1-(π-2)0= ； (2)x-2y-3·(x5y-3)-3= .
例5 计算：
例6 用科学记数法表示下列各数：
（1）-0.000013= ；（2）0.000000204= .
-1.3×10-5
问题4 负指数幂怎样计算？
怎样用科学记数法表示小于1的正数？
7
2.04×10-7
当n是正整数时,a-n= (a≠0)
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n,其中1≤a<10,n是正整数.
即时测评
1.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　）
A．25×10﹣5米 B．25×10﹣6米 C．2.5×10﹣5米 D．2.5×10﹣6米
D
2.计算：(- )0÷(- )-2×(- )-4.
解：原式=(- )0-(-2)+(-4)
=(- )-2
=36.
活动2
根据以上问题的解决梳理一下
我们复习了哪些知识点,然后与同伴交流.
任务二 分式方程的解法及应用
活动1
问题1 什么是分式方程？解分式方程要经过哪些步骤？
解：去分母,得x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得x＝1，
检验:当x=1时，x-1=0.
所以原分式方程无解．
例1 解下列方程：
分式方程为什么会出现没有解的情况
归纳总结：
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想， 即把分式方程转化为整式方程求解.
(2)在去分母时,不要漏乘不含分母的项.
(3)利用乘法分配律去括号时，不要漏乘， 并要注意符号的变化.
(4)解分式方程必须要验根.
即时测评
若关于x的分式方程 + =3的解为正实数,求实数m的取值范围.
解:去分母,得x+m-2m=3x-6.
所以x= .
由题意得x= >0,解得m<6,
又x= ≠2,所以m≠2.
所以m<6且m≠2.
问题2 如何列分式方程解决实际问题？
解：设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/h，
根据题意得 ，
解得x＝12．
经检验，x＝12是原分式方程的解，
答：乙骑自行车的速度为12km/h．
例2 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．
归纳总结：列分式方程解应用题的具体步骤：
(1)审：分析题意，找出数量关系和等量关系.
(2)设：设出未知数，注意单位和语言完整.
(3)列：根据数量关系和等量关系，正确列出代数式和方程.
(4)解：解分式方程.
(5)验：双检验，是否是所列方程的解；是否符合实际意义.
(6)答：注意单位.
即时测评
某服装厂准备加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服
解:设服装厂原来每天加工x套演出服.
根据题意,得 + =9.
解得x=20.
经检验x=20是原方程的解.
答:原来每天加工20套演出服.
当堂达标
叁
当堂达标
1. 若分式 中的m、n同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．是原来的20倍
C．是原来的10倍 D．是原来的
2.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 　 ．
3.方程 = 的解是　 　.
2.8×10﹣9
C
x=6
∵x+1≠0，x﹣1≠0，x+2≠0，
∴x≠﹣1，且x≠1，且x≠﹣2，
当x＝0时，原式=1．
4.先化简，再求值：
，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．
5.为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一
批足球，又用1560元加购了第二批足球，且所购数量是第一批
购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个足球？
解：设第一批足球单价为x元，则第二批足球的单价为（x﹣2）元，
由题意得 ，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
则x﹣2＝78， 30，
答：该学校两批共购买了30个足球．
课堂小结
1.本节课你学习了哪些新知识？有哪些体会和收获？
2.在做题过程中你出现了哪些错误？错因是什么？
3.本节课你还有哪些疑惑？
课堂小结
肆
课后作业
基础题：1.课后复习题 第 4,5,6题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第13题
谢
谢