第18章 分式 数学活动课件(共27张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(共27张PPT)
第18章 分式
数学活动
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
同学们在小学就学过比例的基本性质，例如：3∶4 = 6∶8中，3×8 = 4×6，如果设四个不为0的数a、b、c、d，a与b的比等于c与d的比，即 ，那么 与 是否也相等呢？这节课我们继续探究比例的性质.
新知初探
贰
新知初探
　探究比例的性质
若分式 成立(即a,b,c,d成比例).下列各组分式之间有什么关系.
(1) ; (2) ; (3) ； (4) (a≠b,c≠d).
1.使用特殊值法进行试验
活动1
不妨取a=1，b=3，c=2，d=6，然后将这一组数值带入到四组分式中，看看各组分式的值有什么关系.
1.使用特殊值法进行试验
(1)
发现：
(2)
发现：
(3)
发现：
(4)
发现：
再取一组值a=5，b=2，c=15，d=6代入计算，这些结论还成立吗？
1.使用特殊值法进行试验
(1)
发现：
(2)
发现：
(3)
发现：
(4)
发现：
通过第二组取值，发现这四组的结果仍然是相等的.
2.提出猜想
根据以上计算，你能猜想各组中的两个分式之间的关系吗？
(1) ; (2) ; (3) ； (4) (a≠b,c≠d).
任何一组不为0的a、b、c、d，只要满足 ，那么就有
你能证明这些猜想吗？
3.证明猜想
代数上，常用“作差法”来比较代数式的大小:
①若A-B>0，则A>B;
②若A-B=0，则A=B;
③若A-B<0，则A3.证明猜想
(1)已知 ，求证： .
证明：因为 ,
所以ad=bc,
所以 .
你还有其它的证明方法吗？
证明：因为 ,
所以ad=bc,
因为a,b,c,d均不等于0，
所以 .
所以 .
3.证明猜想
(2)已知 ，求证： .
证明：因为 ,
所以ad=bc,
所以 .
你还有其它的证明方法吗？
证明：因为 ,
所以ad=bc,
因为a,b,c,d均不等于0，
所以 .
所以 .
3.证明猜想
(3)已知 ，求证： .
证明：因为 ,
所以ad=bc,
所以 .
你还有其它的证明方法吗？
证明：因为 ,
所以ad=bc,
所以 .
所以 .
3.证明猜想
(4)已知 ，求证： .
证明：因为 ,
所以ad=bc,
所以 .
你还有其它的证明方法吗？
3.证明猜想
(4)已知 ，求证： .
证明：设 ,
所以a=bk,c=dk,
所以 .
所以 .
活动2
探究 取值的规律
1.填写下表，分别求出当x=-3,-2,-1, , , , ,1,2,3时 的值.
x -3 -2 -1 1 2 3
2
2
2.由填写完成的表，你能提出关于 的值的一些猜想吗？
能证明你提出的猜想吗？
x
证明：当把x替换为-x时，
(1)观察表格中的数据，当x互为相反数的时候，结果有什么规律
2
2
-3
-2
-1
1
2
3
猜想：当x替换为-x时，代数式 的值不变.
（-x）2+ =x2+ ,
所以值不变
x
(2)观察表格中的数据，当x互为倒数的时候，结果有什么规律？
2
2
-3
-2
-1
1
2
3
所以值不变
猜想：当x替换为 时，代数式 的值不变.
证明：当把x替换为 时，
（ ）2+ = +x2 ,
x
(3)观察表格中的数据， 的值有没有比2更小
的,再取一些x代入看看？你发现了什么规律？
2
2
-3
-2
-1
1
2
3
猜想：对于任意非零实数x， 的最小值是2.
证明：证明: x2+ =x2-2 x +( )2+2=(x- )2+2.
因为(x- )2≥0，
所以(x- )2+2≥2，
所以x2+ 的最小值是2.
当堂达标
叁
当堂达标
1. 根据下列条件，求x：y的值.
(1)7x=6y； (2) .
解：(1)因为7x=6y，所以 .
(2)因为 ，所以3(x+y)=5x，
化简得2x=3y，
所以 .
2.已知m+ =3，求 的值.
解：因为 ，
所以 = .
3.如果 ,那么 成立吗 为什么
解:如果 ,那么 成立.
理由如下:设 =k,则 a=bk,c=dk.
所以 ,
所以 .
课堂小结
肆
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
课后作业
基础题：1.课后复习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第13题
谢
谢