2024一2025学年山西省高一下学期期末考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.若向量a=(x,一5)，b=(9,y),且a⊥b,则
A.9.x=5y
B.5.x=9y
C.xy=45
D.xy=-45
2.已知集合A={x|一2
A.5
B.6
C.7
D.8
3.2020一2024年我国居民人均可支配收入（单位：元）分别为32189,35128,36883,39218，
41311,则这组数据的75%分位数是
A.39218
B.38050.5
C.36883
D.41314
4.在平行四边形ABCD中，AB=2AE,AC=4AF,则EF=
A-店+号币
R话-号0
c-店+ò
n丽-西
5.若a+月=.则(1-tama)1-tamg)=
A.-2
B.3
C.2
D.-3
6.已知f(x)是在R上单调递增的奇函数，则函数y=f(x)cosx在[一2,2幻上的图象可能为
7.已知a=log27×1og3,b=0.90',c=log号27，则
A.c>b>a
B.a>b>c
C.c>a>b
D.a>c>>b
【高一数学第1页（共4页）】
8.冒险棋是一种多人参与的休闲益智类棋类游戏，其核心玩法如下：
终点
玩家从起点出发，通过掷骰子决定棋子移动步数，并结合陷阱等特
殊路径机制行进，先到达终点者获胜（掷到几点，棋子就前进几步，
若棋子停止的格子上有冒险文字，则玩家需按照冒险文字指示完成
相应操作).如图，已知甲执红棋、乙执蓝棋来到了同一个位置，甲先
掷一次骰子，乙再掷一次骰子，则红棋比蓝棋更靠近终点的概率为
特上逊龙皮呢一条
.13
注2步
小略，前进
6
保到水外
B
后谋2步
C.2
7
D.18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法正确的是
A.若直线a平面a,则平面a内有无数条直线与a平行
B.经过3个点的平面有且只有一个
C.若平面a,3,y满足ag,Y⊥a,则y⊥3
D.若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则bc
10.如图，在一个古典概型的样本空间2与事件A,B,C中，n(2)=16,n(A)=8,n(B)=4,
n(C)=2,n(AUB)=10,则
APBG)=号
2
BPCA)-司
C.事件A与事件C互斥
D.事件A与事件B相互独立
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A+sin2C+sin Asin C-sin2B=0,
a,D,E是线段AC上的两点不包括端点)，记=入，能=u(A<),且∠卫
号∠ABC,下列结论正确的是
AB号
B若∠ABD=开，则入=5-2
C.若=2，则∠ABD=
6
D.(入-1)是定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.一支探险队有男生24人，女生18人，按照性别采用分层随机抽样的方法从该探险队中抽取
一个容量为7的样本，则女生被抽取的人数为
▲
【高一数学第2页（共4页）】2024一2025学年山西省高一下学期期末考试
数学参考答案
1.A由题意得a·b=9x-5y=0,得9.x=5y.
2.B由题意得B={x一2AUB的整数元素为一3，一2，一1,0,1,2，共6个
3.A因为5×75%=3.75，所以这组数据的75%分位数是39218.
4.C由题意得E成-应-花-AC-A店-(A+A)-A店=-A成+Aò，
.c(-tn (1-un )-(1-n)1-tm()]()-
2
(1-tana)·-tan
-=2.
6.B由f(一x)cos(一x)=一f(x)cosx,得y=f(x)cosx是奇函数，C不符合题意.令y=
f(x)cosx=0,得x=0或±，D不符合题意.当0f(0)=0,cosx>0,
所以y=f(x)cosx>0,A不符合题意.故选B.
D因为a07×07超各10=aa=1e= 27=e,9=号-城8log3=a,所以a>c>b.
8.D当甲、乙各自掷骰子得到的点数为4或6时，最后都会停留在同一个位置，则红棋、蓝棋
18
367
与终点的距离相等有6十2=8种情况，故所求概率为2=18
9.AC经过同一条直线上的3个点的平面有无数个，B错误.若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,
则b,c可能平行、相交或异面，D错误.A,C均正确.
10.BCD由题意得n(AB)=n(A)+n(B)-n(AUB)=2,n(ABC)=n(2)-n(AUB)-
n(C)=4,所以P(AB)=8,P(ABC)=},A错误，B正确，
由图可知A∩C=⑦，所以事件A与事件C互斥，C正确.
易得P(A)=号，P(B)=,P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与事件B相互独立，D
正确，
1.ACD由正弦定理得a2+c2-b=-ac,得cosB=。+c2-b2-
2ac
2,则B=2
,A正确.
zAB·BDsin a
1
设∠A助=a0a<香则：-瓷-8温
sin a
CB·BDsin(-a)m(g-】
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
2tan a
AE_S△ABE_
专AB:BEsn(晋+
）sin(5+a)
tan a+=
EC
S△CBE
2CB·BEsin(5-a)
sin(a)
ana+5.当a=子
√3-tana
2
时，入
2tan a
=3-1,当以=
tana十3
tana+v31+√3
3-tan&
-2时，am&-怎，得。-吾，B结误，C
正确.(A一1)4=（
2tan a1).tanat/53 tan a.tana/3
3-tan a tan a+3 3-tan a
=一1，D正确.
tana+√3
18
12.3女生被抽取的人数为24十18×7=3.
y_3h(r2+2r2+4r2)
1
13.元设圆台与正四棱台的高均为，则，=
三元.
3h(r2+2r2+4r2)
14.(4,5)令f(x)=a一1=0，得x=0,所以f(x)在（一∞，1]上有1个零点，则f(x)在(1，
4=a2-16>0,
十∞)上有2个零点，所以
0>1
2
解得41-a+4>0,
15.解：1)由题意得fx)=sin2(x-）+】=sin(2x-).
…3分
《2②)由+2k元≤2元万≤37+2kπ(k∈Z,…5分
T≤x≤十k元(kEZ),…
所以fx)的单调递减区间为[哥十km,看+]小(k∈刀.…8分
③)由x∈[及，1]，得2江石[0，]…10分
由正弦函数的图象可知f(x)）m=sin=1,…1分
f(x)mim=sinπ=0.
12分
故/心)在[多，]上的值竣为[0.1.
13分
20
16.解：1)由题意得n一0.2-100，…
2分
10
则a=100
0.1,…
…4分
b=100×0.3=30.
…5分
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】